Определение кинематических характеристик движения материальной точки
Министерство и образования и науки РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
____________________________________
наименование кафедры
Допускаю к защите
Руководитель: __________________
______________________________________________________________
_____________________________________________________________
наименование кафедры
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
к курсовой работе
по дисциплине _______________________________________________________________
Выполнил студент группы _Соб -11-5__ __________ Назаров А.А
шифр группы подпись И.О. Фамилия
Нормоконтроль __________ ________________
подпись И.О. Фамилия
Иркутск 2012
Министерство и образования и науки РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ЗАДАНИЕ
на курсовую работу
По курсу Теоретическая механика
Студенту курса Назаров А.А СОб -11-5
Фамилия И.О Шифр группы
Тема работы: Исследование равновесия и движения механических систем
Содержание задания: Расчет реакций связей и положение центра равновесия конструкций
Определение кинематических характеристик движения материальной точки
Исходные данные: Приведены в методических указаниях по выполнению работы
Рекомендуемая литература:
1. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. М.: Высшая школа, 2009, и предыдущие задания
2. Королев Ю.Н. Теоретическая механика. Курс лекций. Учебное пособие. Центр дистанционного обучения. ИрГТУ, Иркутск, 2006 – 208с
3. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике: учебное пособие для вузув по ред. А.А. Яблонского, М.: Интеграл пресс, 2008, и предыдущие издания
4. Бать М.И., Джанлидзе Г.Ю., Кельзон А.С., Теоретическая механика в примерах и задачах ТЛ и Н. – М., Наука, 1984 и предыдущие издания
Дата выдачи задания “__” _____ 2012 г.
Дата предоставления работы руководителю “__” _____ 2012 г.
Руководитель курсовой работы ______________ ______________________
Подпись И.О.Фамилия
Задача К1-63
к1а
Дано: уравнения движения точки в плоскости ху: , ; 1 с.
Найти: уравнение траектории точки; скорость и ускорение, касательное и нормальное ускорение и радиус кривизны траектории в момент .
РЕШЕНИЕ:
1. Уравнение траектории. Для определения уравнения траектории точки исключим время из заданных уравнений движения.
Тогда, и ,– это кубическая парабола.
2. Скорость точки. Скорость найдем по ее проекциям на координатные оси: , где
, . При =1 с
(см/с), 6 (см/с),
= 6,32 (см/с).
3. Ускорение точки. Находим аналогично: , , . При =1 с (см/с2),
(см/с2).
4. Касательное ускорение. Найдем, дифференцируя равенство . Получим
, откуда и при =1 с (см/с2).
5. Нормальное ускорение. (см/с2).
6. Радиус кривизны траектории. (см).
Ответ: v=6,32 см/с ,a=12, at =11,4 см/с2 , an =3,77, r=10,6 см
к1б
Дано:Точка движется по дуге окружности радиуса м по закону ; 1 с.
Найти: скорость и ускорение точки в момент .
Решение:
Скорость точки , при =1 с
= –0,91(м/с).
Ускорение находим по касательной и нормальной составляющим:
(м/с2); (м/с2); = 0,49(м/с2).
Задача К2–63
Дано: r1= 2 см, R1= 4 см, r2= 6 см, R2= 8 см, r3= 12 см, R3= 16 см, , t1=2 c.
Найти: скорости , , ускорения , , .
Решение:
Скорости точек, лежащих на ободах колес радиуса , обозначим через , а точек, лежащих на ободах колес радиуса , через .
Угловые скорости всех колес.
Колеса 2 и 3 находятся в зацеплении, следовательно, , то есть и отсюда . Т.к. колеса 1 и 3 связаны ременной передачей, то или и .
При t1=2 c = 0,75 (1/с).
Скорости .
. При t1=2 c = 12 (см/с).
Угловое ускорение . , следовательно = = –5(1/с2).
Ускорение . Для т.А , где , . Угловое ускорение = = = –15 (1/с2). Таким образом при t1=2 c
касательная составляющая (см/с2),
нормальная составляющая = = 72 (см/с2),
полное ускорение = = 78 (см/с2).
Ускорение . Т.к. рейка 4 совершает поступательное движение, то . Тогда = –60 (см/с2).
Ответ: v5=12 см/с, w3 =0,75 1/с , e2 = -5 1/с2 , aА =78 см/с2, a4= –60 см/с2
Задача С2-63
Дано: М=60 кНм, q=20 кН/м, а=0,2 м, =20 кН, =40 кН.
Найти: Найти реакции связей в т. А, В,С.
Решение:
Для определения реакций расчленим систему и рассмотрим вначале равновесие стержня ВК.
На стержень действуют сила , пара сил с моментом М, реакция и составляющие , реакции шарнира В.
Для полученной плоской системы сил составляем уравнения равновесия:
; ,
= = 66,7(кН);
; , = = –40,4(кН) – действительное направление составляющей противоположно принятому на рисунке;
; , = = –43,3(кН) – действительное направление составляющей противоположно принятому на рисунке.
Теперь рассмотрим равновесие угольника АНС. На него действует сила , равномерно распределенная нагрузка, которую заменим силой , приложенной в середине участка АЕ ( =8 кН), реакция (направлена противоположно и численно ) и реакция жесткой заделки А ( , , ).
Для этой плоской системы сил тоже составим уравнения равновесия:
; ,
= = = 45,8(кН);
; ,
= = 68(кН);
; ,
= = = 30,1 (кНм).
Ответ: МА=30,1 кНм, ХА=45,8 кН , YA = 68 кН, RС = 66,7 кН, ХВ = –40,4 кН, YВ= –43,3 кН
Задача С4–63
Дано: Р1=5 кН, Р2=3 кН, М=4 кНм, а=0,6 м, F1=6 кН, F3=10 кН.
Найти: реакции связей А, В и стержня.
Решение:
Рассмотрим равновесие угольника. На него действуют силы тяжести Р1, Р2, силы F1, F3, пара сил с моментом М и реакции связей А (ХА, YА, ZА) и В (ХВ, YВ) и стержня N (считаем его растянутым).
Составляем уравнения равновесия пространственной системы сил:
;
= = 2,33 (кН);
; ,
= = 3,4(кН);
;
= = 5,21(кН);
; , = = –5,2(кН) – действительное направление противоположно принятому на рисунке;
; ,
= = –16,2(кН) – действительное направление противоположно принятому на рисунке;
; ,
= = 3,44(кН).
Ответ : XA= –5,2 кН , YA = –16,2 кН , ZA = 3,44 кН , YB = 5,21 кН, ZB = 3,4 кН , N = 2,33 к Н
Задача С6–63