Задания для практической части занятия.

Тема 1. Кинематика поступательного и вращательного механического движения

Цель занятия: Обобщить и закрепить имеющиеся у студентов знания по теме «Кинематика поступательного и вращательного механического движения»

Задачи занятия:

-проконтролировать уровень усвоения студентамиосновных понятийи закономерностей по рассматриваемой теме;

-сформировать умения применять полученные теоретические знания для решения задач на расчет кинематических параметров поступательного и вращательного движения;

-сформировать умения составлять таблицы при систематизации и обобщении знаний на примере основных уравнений кинематики поступательного и вращательного движения;

-формировать умения выделять признаки сходства в описании изучаемых движений.

Требования к исходному уровню знаний:

Знать определения следующих физических понятий:

· Физика как наука;

· Основные и дополнительные единицы СИ

· Механика, как раздел физики;

· Кинематика, как раздел механики;

· Механическое движение;

· Разложение вектора на составляющие;

· Материальная точка;

· Абсолютно твердое тело

· Система отсчета;

· Радиус – вектор;

· Степень свободы: определение, количество степеней свободы при различных видах движения

· Кинематические уравнения движения точки;

· Траектория;

· Длина пути;

· Перемещение;

· Поступательное движение;

· Вращательное движение.

Знать определение, уметь записать формулы, которыми они определяются, указать единицы измерения и направление (для векторных) следующих физических величин:

· Скорость;

· Средняя скорость;

· Мгновенная скорость;

· Средняя путевая скорость;

· Ускорение;

· Среднее ускорение;

· Ускорение;

· Мгновенное ускорение;

· Тангенциальное ускорение;

· Нормальное ускорение;

· Средняя угловая скорость;

· Мгновенная угловая скорость;

· Угловое ускорение;

· Период вращения;

· Частота вращения.

Уметь записать основные уравнения кинематики для равноускоренного поступательного и вращательного движения.

Уметь записать формулы, связывающие кинематические величины, характеризующие поступательное и вращательное

Сведения из теории

Положение материальной точки в пространстве задается радиус-вектором :

,

где , – единичные векторы направлений (орты); x, y, z– координаты точки.

Кинематические уравнения движения (в координатной форме)

x= f ₁ (t); y = f ₂ (t); z = f ₃ (t),

где t – время.

Средняя скорость движения

,

где – перемещение материальной точки в интервале времени .

Средняя путевая скорость

,

где Ds – путь, пройденный точкой за интервал времени Dt.

Мгновенная скорость

,

где – проекции скорости на оси координат.

Абсолютная величина скорости

.

Ускорение

,

где – проекции ускорения на оси координат.

Абсолютная величина ускорения

.

При произвольном (криволинейном движении ускорение можно представить как сумму нормального и тангенциального ускорений

.

Абсолютная величина этих ускорений

,

где R – радиус кривизны в данной точке траектории.

Классификация движения, в соответствии с параметрами a_τ и a_n:

1) a_τ = 0, a_n = 0 — прямолинейное равномерное движение;

2) a_τ = а = const, а_п = 0 — прямолинейное равнопеременное движение.

При таком виде движения

.

Если начальный момент времени t₁ = 0, а начальная скорость v₁ = v₀, то, приняв t₂ = t и v₂ = v, получим , откуда v = v₀ + at.

Проинтегрировав эту формулу в пределах от нуля до произвольного момента времени t, найдем, что длина пути, пройденного точкой, в случае равнопеременного движения

3) a_τ = f(t), а_п = 0 — прямолинейное движение с переменным ускорением;

4) a_τ = 0, а_п = const. При a_τ = 0 скорость изменяется только по направлению. Из формулы следует, что радиус кривизны должен быть постоянным. Следовательно, движение по окружности является равномерным;

5) a_τ = 0, а_п ≠ 0 — равномерное криволинейное движение;

6) a_τ = const, а_п ≠ 0 — криволинейное равнопеременное движение;

7) a_τ = f(t), а_п ≠ 0 — криволинейное движение с переменным ускорением.

Кинематические уравнения движения материальной точки вдоль оси х:

а) при равномерном движении –

х = х₀ + vt, v = const, a_x = 0;

б) при равнопеременном движении –

.

При вращательном движении положение твердого тела определяется углом поворота (угловым перемещением) j. Кинематическое уравнение вращательного движения в общем виде

j = f(t).

Средняя угловая скорость

где Dj – изменение угла поворота за интервал времени Dt.

Мгновенная угловая скорость

Угловое ускорение

.

Кинематическое уравнение вращения тела:

а) при равномерном вращении (w = const, e = 0) –

,

где j_о – начальное угловое перемещение; t – время.

б) при равнопеременном вращении (e = const) –

где w₀ – начальная угловая скорость; t – время.

в) частота вращения

n = N / t или n = 1 / T

где N – число оборотов, совершаемых телом за время t; Т – период вращения (время одного полного оборота).

Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими движение материальной точки, принадлежащей вращающемуся телу:

а) длина пути, пройденного точкой по дуге окружности радиусом R при повороте тела на угол j,

;

б) линейная скорость точки

;

в) тангенциальное ускорение точки

;

г) нормальное ускорение точки

.

Задания для практической части занятия.

1. Тело брошено со скоростью v₀=15 м/c под углом α=30⁰ к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите: 1) высоту подъема тела; 2) дальность полета (по горизонтали) тела; 3) время его движения.

Ответ: 1) 2,87 м; 2) 19,9м; 3) 1,53с.

2. Тело брошено под углом α к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите этот угол, если максимальная высота подъема меньше дальности полета в 4,5 раза.

Ответ: α=41,6⁰

3. Тело брошено со скоростью v₀=20 м/c под углом α=30⁰ к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите для момента времени t=1,5 с после начала движения: 1) нормальное ускорение; 2)тангенциальное ускорение.

Ответ: 1) а_τ=2,58 м/с²; 2) а_n=9,47 м/с².

4. Тело брошено горизонтально со скоростью v₀=15 м/c . Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить радиус кривизны траектории тела через t=2 с после начала движения.

Ответ: R=102м

5. Зависимость пройденного пути от времени задается уравнением

s=A-Bt+Ct²+Dt³ ( А=6м; В=3м/с; С=2 м/с²;D=1м/с³). Определите для тела в интервале времени от t₁=1 до t₂=4 с: 1) среднюю скорость; 2) среднее ускорение.

Ответ:1) v_ср=28 м/с; 2) а_ср=19 м/с².

6. Зависимость пройденного пути от времени задается уравнением

s=A-Bt+Ct²+Dt³ ( А=6м; В=3м/с; С=0,2 м/с²;D=1м/с³). Определите, через сколько времени после начала движения ускорение а тела станет равным

2,8 м/с².

Ответ:t=4с.

7. Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиусом R= 4м, задается уравнением а_n= A+Bt+Ct ² ( А=1 м/с²;В=6 м/с³; С=9 м/с⁴). Определите: 1) тангенциальное ускорение точки; 2) путь, пройденный точкой за время t₁=5с после начала движения; 3) полное ускорение для момента времени t₂=1с

Ответ: 1) а_τ=6 м/с²; 2) S₁=85м ; 3) а₂=6 м/с².

8. Материальная точка движется вдоль прямой так, что её ускорение линейно растет и за первые 10 с достигает значения 5 м/с². Определите в конце десятой секунды: 1) скорость точки; 2) пройденный точкой путь.

Ответ: 1) v₁=25 м/с; 2) S₁=83,3м.

9. Якорь электродвигателя, имеющий частоту вращения n=50 с^-1, после выключения тока, сделав N= 628 оборотов, остановился. Определить угловое ускорение e якоря.

Ответ:e=12,5 рад/с^2;

10. Колесо автомашины вращается равнозамедленно. За время t=2 мин оно изменило частоту вращения от 240 до 60 мин ^-1. Определите: 1) угловое ускорение колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время.

Ответ:e=12,5 рад/с^2; 2) N=300

11. Точка движется по окружности радиусом R=15м с постоянным тангенциальным ускорением а_τ.. К концу четвертого оборота после начала движения линейная скорость точки v₁=15 см/с. Определите нормальное ускорение точки через t₂=16 с после начала движения.

Ответ: а_n=1,5 см/с².

12. Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением (А=0,5 рад/с²). Определите к концу второй секунды после начала движения : 1) угловую скорость диска; 2)угловое ускорение диска;3) для точки, находящейся на расстоянии 80 см от оси вращения, тангенциальное, нормальное и полное ускорение.

Ответ: =2 рад/с; 2) e=12,5 рад/с^2;

3) а_τ=0,8 м/с² ; 2) а_n=3,2 м/с²; а=3,3 м/с²