ДӘРІС. Алмазды таужыныстарды бұзушы құралда температуралық өрістің таралуы

Алмазды коронканың биіктігі бойынша тұрақтанған температуралық өрістің таралуының бір өлшемді есебін қарастырайық. Координаттар жұйесінің басы ретіндезабойдың таужыныстарын бұрғылау алмаздардың кескіш шеттерінің байланысу нүктесін алайық.

Теориялық есептерді жеңілдету үшін келесі түзетілерді қабылдайық: бірлік көлемді алмаз – еркін шетін жылулық ағыны q₁ келіп түсетін матрицамен жалпы байланысу беті бар шектелген цилиндр (14.1 сурет); шеттерімен жанасатын коронканың матрицасы және корпусы – 1 және 2 екі бос шетелген цилиндрлерден құралған жүйе (14.2 сурет). Цилиндрдің еркін бетіне 1 көлемдік алмаздардан жылу ағысы q₂ келіп түседі, ал 1 және 2 цилиндрлардың байланысу аудандары жылу ағысы q₁ келіп түседі, цилиндрдің еркін шеті жылуға шектелген, себебі оймалы қиманы біршама жылулық кедергі деп санайға болады. Қабылдаған түзетілерді ескере отырып, бұрғылау үрдісінде бірлік уақытында көлемдік алмаздарға келіп түсетін жылулық ағының q₁ келесі түрде береміз:

(14.1)

мұндағы – алмаздардың жылу өткізгіштік көрсеткіші, Вт/(м-°С); - көлемдік алмаздардың көлденең қимасының қосындылық ауданы, м²; - матрицадан алмаздарды шығарудың берілген координатасы, м.

14.1 сурет. Көлемдік алмаздың денесінде температуралық өрісті есептеу

1 – алмаз; 2 – матрица

Элементарлық учаскіде көлемдік алмаздардың шеткі бетінен тазалағыш агентке жылуды беру үшін келесі теңдеуді қолданған жөн:

(14.2)

мұндағы а_а – ккөлемдік алмаздардың шеткі бетінен жылу беру көрсеткіші, Вт/(м²-°С); - көлемдік алмаздардың қосындылық периметрі, м; t_cp – жұмыс істеп тұрған алмазды коронканы жуатын тазалық агенттің орташа температурасы, °С.

Көлемдік алмаздардың шығарудың кіші учаскесінде жылулық ағысының өзгеруі келесі теңдеумен сипатталады:

. (14.3)

Түрлендіріп және құысқартылған мәндерді енгізе отырып:

,

(14.3) теңдеуін тұрақты көрсеткіштері бар 2 дәрежелі бірқалыпсыз жолақты дифференциалды теңдеудің жалпы қабылдаған түріне әкелеміз:

(14.4)

Оның жалпы шешімі келесі түрге ие

(14.5)

Шекаралық жағдайларды қабылдай отырып

=0 кезінде (14.6)

= кезінде

Және тұрақты және интеграциялауды анықтау отырып, көлемдік алмаздар денесіндегі биіктігі бойынша температураның таралу мәнін аламыз:

(14.7)

мұндағы – қысқартылған мәндер, , Вт/°С; А – коронка матрицасының денесінен көлемдік алмаздарды шығару, м.

(14.7) формулада = 0 деп қабылдай отырып, алмаздардың кескіш шеттерінің температурасы үшін келесі мәндерді аламыз

(14.8)

ал = теңестіре отырып, матрицамен алмаздардың байланысу бөлігінде температураны аламыз

(14.9)

Ұқсас әдіспен алмазды коронка матрицасының шексіз кіші учаскесі үшін жылулық баланс теңдеуін шешеміз

(14.10)

мұндағы – матрица материалының жылу өткізгіштік көрсеткіші, Вт/(м-°С); F_M – жуу арналарын ескермей матрицаның көлденең қимасының ауданы, м²; h – матрица биіктігінің қазіргі координатасы, м; , - сәйкесінше матрица мен керн, матрица және ұңғыма қабырғасы арасындағы саңылауларда жылу беру көрсеткіші, Вт/(м²-°С); - коронканың жуу арналарында жылу беру көрсеткіші, Вт/(м²-°С); , - жуу арналарын ескермей матрицаның ішкі және сыртқы беттерінің периметрлері, м; - матрицаның жуу арналарының шеткі беттінің периметрі, м.

Қысқартылған мәндерді енгізе отырып:

Түрлендіруден кейін келесі теңдеуді аламыз

(14.11)

Оның жалпы шешімі

(14.11) теңдеуі келесі шекаралық жағдайларда шешіледі

h= 0 кезінде (14.12)

h=H кезінде

Алмазды коронканың матрица денесіндегі температураның таралуы үшін соңғы теңдеуді келесі түрде қабылдаймыз:

(14.13)

Алдыңдағыларға ұқсас матрица шетінде температура үшін мәнді анықтаймыз (h= 0 кезінде)

(14.14)

Және коронка корпусымен матрицаның байланысу жерінде (h = H кезінде)

(14.15)

мұндағы n₂ – қысқартушы мәндер, п₂ = λ_мF_мт₂, Вт/°С; H – алмазды коронка матрицасының биіктігі, м.

Алмазды коронка корпусының шексіз кіші учаскесі үшін жылулық баланс теңдеуі келесі түрге ие

(14.16)

мұндағы λ_к – корпус материалының жылу өткізгіштік көрсеткіші, Вт/(м-°С); F_K – корпустың көлденең қимасының ауданы, м²; - корпус биіктігінің берілген координатасы, м; ₄, ₅ - сәйкесінше матрица мен керн, матрица және ұңғыма қабырғасы арасындағы саңылауларда жылу беру көрсеткіші, Вт/(м²·С); ₄, ₅ – коронка корпусының ішкі және сыртқы бетінің периметрлері, м.

(14.16) түрлендіре отырып, келесі теңдеуді аламыз

,(14.17)

мұндағы m₃ – қысқартылған мән, m₃²=( )/ .

Оның жалпы шешімі

. (14.18)

Тұрақты интеграциялауды келесі шекаралық жағдайлардан анықтаймыз:

= 0 кезінде (14.19)

= L кезінде

себебі ойма саңылаулары жылулық экран болып келеді және коронканың жоғарғы шетінде жылу алмасу үрдісі тоқтайды.

(10.22) жағдайдан С₅ және С₆ анықтағаннан кейін коронка корпусында температураның таралуы үшін келесіні аламыз:

(14.20)

мұндағы n₃ – қысқартылған мәндер, n₃= λ_KF_Km₃, Вт/°С; L – коронка корпусының биіктігі, м.

Корпуспен матрицаның байланысу жеріндегі температура үшін келесі мәнді аламыз ( = 0 кезінде)

(14.21)

Коронка корпусының жоғарғы шетінде температура үшін (l = L кезінде)

(14.22)

(14.15) және (14.20) теңестіре отырып және q₃ қарағанда шешімді анықтай отырып, коронка корпусында жылулық ағын үшін мәнді аламыз:

. (14.23)

(14.9) және (14.14) теңестіре отырып және (14.23) формуладан мәнін алып, матрицада жылулық ағының анықтау үшін соңғы теңдеуді аламыз

(14.24)

және алмазды коронка корпусында

(14.25)

Соңғы теңдеулерде А және В – қысқартылған мәндер:

А = (n_s cth m₂H + n₂ cth m₃L) sh² m₂ H,

В = n₂ cth m₂ + n₁ cth m_zH.

Жұмыс істеп тұрған көлемдік алмаздың денесіне жылулық ағын, басқа кескіштерде сияқты кескіш пен бұрғыланып жатқан таужыныстардың жылулық физикалық қаситеттеріне тәуелді болады. Осы жағдайды ескеру үшін Б.Б. Кудряшов «жылулық ағындардың таралу көрсеткіші» деп аталатын түсінік енгізген және жұмыс істеп тұрған алмаздарға q₁ ағын үшін қолдана отырып, келесі формуланы жазуға болады

(14.26)

мұндағы N – забойдағы қуаттылық, Вт; k_p – жылулық ағындардың таралуының шексіз көрсеткіші және ол келесі формула бойынша анықталады

(14.27)

мұндағы, өз кезегінде, λ_а және - алмаздардың және таужыныстардың жылу өткізгіштік көрсеткіштері, Вт/(м-°С); а_а, а_п – алмаз және таужыныстардың температура өткізгіштік көрсеткіші, м²/с.

Б. Б. Кудряшов жұмыстарында таужыныстарды бұзушы құралды жуатын тазалағыш агенттің орташа температурасы забойда пайда болған жалпы қуаттылықпен анықталатыны көрсетілген, себебі көтеру ағынында забойда таужыныстарды бұрғылау үрдісінде қызған шлам таралған және забойға баратын тазалағыш агенттің өзінің алғашқы температурасы да бар және ол келесі формуламен беріледі:

. (14.28)

мұндағы t₀ – забойға баратын тазалағыш агенттің температурасы, °С; G – тазалағыш агенттің жалпы шығыны, кг/с; с_р – тазалағыш агенттің меншікті массалық жылусыйымдылығы (ауа үшін – тұрақты қысымда), Дж/(кг-°С).

14.1 кесте