Есептер шығару үлгісі

№1.27^оС -дегі германийдің меншікті кедергісі 0,47 ом∙м болып, оның электрондарының қозғалғыштығыb_n=0,38м²/В∙с, ал кемтіктерінің қозғалғыштығыb_p=0,18м²/В∙с болса, онда оның меншікті заряд тасымалдаушысының концентрациясы қандай?

Берілгені:

t= 27^оС; T= 300K

b_n=0,38м²/В∙с

b_p=0,18м²/В∙с

ρ= 0,47 ом ∙ м

Табу керек: n - ?

Шешуі:Меншікті жартылай өткізгіштің электроөткізгіштігі мына формуламен өрнектеледі, яғни

σ= ne ( + ) (1)

немесе

σ= ;сонда = ne (b_n + b_p)

σ= σ₀ exp ( ) (2)

Мұндағы n - заряд тасымалдаушылардың (электрондар мен кемтіктер)концентрациясы, b_n және b_p - электрон мен кемтіктің қозғалғыштығы,∆Eg – рұқсат етілмеген зона енділігі, σ₀ - тұрақты шама. (2)-теңдіктен n= . Осы теңдеуге сан мәнін қойсақ, онда n= 2,38 ∙ 10¹⁹ м^-3.

№2.Темірдің 20^оС-дегі меншікті кедергісі ρ= 9,71∙10^-8 Ом ∙ м, ал еркін электрондарының концентрациясы n= 8,5∙10²² см^-3. Осы температурадағы электронның релаксация уақытын және қозғалғыштығын табыңдар.

Берілгені:

n= 8,5∙10²² см^-3 = 8,5∙10¹⁶ м^-3

ρ= 9,71∙10^-8 Ом∙м

t= 20^оС; Т= 293K

Табу керек:τ - ? - ?

Шешуі:Электронның релаксация уақытын табу үшін металдың меншіктіэлектр өткізгіштігінің формуласын пайдаланамыз:

σ= ;(1) τ= (2)

меншікті кедергіні меншікті электр өткізгіштікпен байланыстырамыз, яғни σ= ; онда τ= ;

Сан мәндерін қойсақ, онда τ= 4,3 ∙ 10^-15 с болып шығады. Ал электронның қозғалғыштығы:

b_n= = . Мұндағы - дрейф жылдамдығы, Е – өріс кернеулігі. Сан мәндерін қойсақ

b_n = = 7,6 ∙ / (В ∙ с) тең.

№3.Германийдің рұқсат етілмеген зонасының енділігі ∆Eg= 0,74эв. Таза германиидің температурасын -23 ^оС-ден +27 ^оС-ге дейін көтерсек, оның электроөткізгіштігі қанша рет өзгереді?

Берілгені:

t₁= -23 ^оС

T₁= 250K

t₂= 27 ^оС

T₂= 300K

∆Eg= 0,74ЭВ= 1,18 ∙ 10^-19Дж

Табу керек: - ?

Шешуі:Металдың меншікті электрөткізгіштігі σ= немесеσ=

Сонда t₁ – температура үшін = ;ал t₂ – үшін σ₂ = σ₀

Сонда = = = ;k – Больцман тұрақтысы = 1,38 ∙ Дж/ K

Осы теңдікке сан мәндерін қойсақ: = 17,28 Кл.

№4.Массасы 20г Nacl кристалын ∆Т= 2K-ге дейін қыздыру үшін кететін жылуды анықта. Екі жағдайда қарастыр:

1)Қыздыру Т₁= Ө_D температураға дейін;

2)Қыздыру Т₂=2K температураға дейін.

Дебайдың NaСl үшін алынған сипаттаушы температурасы Ө_D= 320K деп қабылданған.

Берілгені:

Т₁=

Т₂=2K

∆Т= 2K

Табу керек:∆Q - ?

Шешуі:Денені Т₁ -денТ₂ – температураға дейін қыздыру үшін ∆Q жылу береміз, ол мына формуламен есептеледі:

∆Q = (1)

C_T- дененің жылу сыйымдылығы. Дененің жылу сыйымдылығы, киломолдық жылу сыйымдылықпен байланысты:

C_T C (2)

мұндағы - дене массасы, – киломолдық масса.

(2) ® (1)теңдікке қойсақ

∆Q= (3)

Жалпы түрде С – температура функциясы болып табылады, сондықтан интеграл сыртына шығаруға болмайды. Бірінші жағдайда жылу сыйымдылықтың өзгеруін, Т₁-температура мәніндегімен салыстырғанда есепке алмауға болса, онда температураның барлық интервалында ∆Т - тұрақты, ал жылу сыйымдылық С(Т₁)-ге тең деп аламыз. Онда (3) формула мына түрге келеді:

∆Q= С ( ) ∆ (4)

Дебай теориясы бойынша киломольдық жылу сыйымдылық С ( ) мынадай түрде өрнектеледі:

С ( ) = 3R[ 12 - ](5)

Есептің шартында 1) = онда = = 0, 225

Онда С(Т₁) = 3R [12 × 0, 225 - ]= 2,87R.

Осы мәнді (4) теңдікке қойсақ, онда:

∆Q= 2,87 RT; ∆Q= 2,87× ×2= 16,3 Дж.

2) Екінші жайғдайда (Т<< ), онда ∆Q жылуды табу жеңілдейді, өйткені Дебай заңының шекті жағдайын пайдаланамыз, онда жылу сыйымдылық абсолют температураның куб дәрежесіне пропорционал болады. Бұл жағдайда берілген температураның интервал шегінде жылу сыиымдылық күшті өзгереді, онда оны интеграл шегіне шығаруға болмайды, олай болса

Дебай заңының шекті жағдайындағы жылу сыйымдылық:

С= R ∆Q= dT(6)

(6) теңдікті интрегралдап

∆Q= [ - ] (7)

Есептің шартында , онда (7) теңдеу:

∆Q = × немесе ∆Q = 9 (8)

Есептің шартында берілген сан мәндерді (8) теңдеуге қоямыз, сонда ∆Q = 9 =

= 1,22 ×10^-3 Дж = 1,22 мДж.

№5.Металл ішіндегі электронның энергиясы Ферми деңгейінің энергиясына тең болу мүмкіндігін

көрсет ( ).

Берілгені:

Табу керек:E=

Шешуі:Ферми функциясы мынадай түрде өрнектеледі:

¦ = немесе ¦ =

Есептің шарты бойынша E = , сонда:¦ = ; нөлді санға бөлгенде нөл болатыны бізге белгілі, олай болса:

¦ = = 0,5. = 1-ге тең.

Сонда

№6.Натрий (Na) үшін абсолют нөл температурада Ферми энергиясы 3,15 эв. Натрийдің бір атомына сәйкес келетін еркін электрондарды табыңдар.

Берілгені:

3,15 эВ=5,04Дж

Табу керек:

Шешуі: Еркін электрон саны (1), мұндағы n – бірлік көлемдегі электрон саны,

V – көлемі.Температура абсолют нөл болғанда Ферми энергиясы мына формуламен

өрнектеледі: (2)

Температура абсолют нөл кезінде еркін электронның орташа энергиясы Ферми энергиясына байланысты болады.

<Е>= (0) (3)

(2 )- теңдікті мынадай түрге келтіріп: (0)^3/2 (2m)^3/2 = ћ²× 3p²n (4)

онда: n= (5)

(5)-ші теңдікті (1)-ші теңдікке қойып еркін электрон санын табамыз:

V (6)

Ал берілген массадағы атом саны:

Þ½m= ρV½Þ (7)

мұндағы - Авогадра саны,

Есептің шарты бойынша натрийдің бір атомына сәйкес келетін электрон:

= = 1

Сан мәндерін қойсақ:

№7.Кристалдың молярлық жылу сыйымдылығына Дебай теңдеуін пайдаланып, төменгі температурадағы (Т= 20К) қорғасынның молярлық жылу сыйымдылығын анықта. Дебайдың сипаттаушы температурасы Ө_D= 90К.

Берілгені:

Т= 20К

θ_D= 90К

Табу керек: С - ?

Шешуі:Дебай бойынша бір килоатом кристалл үшін жылу сыйымдылық:

С= 3R [12 (1)

Дебай бойынша кристалдың молярлық жылу сыйымдылығы:

С= 9R (2)

Сонда x= = ¥ айнымалы шама.

(2) теңдеуден (3)

C= 3R = (4)

немесе: С= (5)

Бұл теңдеу төменгі температура облысында (Т<< ), Дебай заңының шегі болып табылады. Осы теңдеуге сан мәндерін қойсақ: С=