Изучение законов вращательного движения на маятнике

КИНЕМАТИКА И ДИНАМИКА

ВРАЩАТЕЛЬНОГО

ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Лабораторная работа

«Изучение законов вращательного движения
на маятнике Обербека»

КИНЕМАТИКА И ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО

ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Движение твердого тела, при котором все точки прямой АВ, жестко связанной с телом, остаются неподвижными, называется вращением тела вокруг неподвижной оси АВ. Все остальные точки тела движутся по окружностям, лежащим в плоскостях, перпендикулярных оси АВ, с центрами на этой оси.

Кинематическими характеристиками вращения являются вектор элементарного поворота Изучение законов вращательного движения на маятнике - student2.ru , угловая скорость Изучение законов вращательного движения на маятнике - student2.ru и угловое ускорение Изучение законов вращательного движения на маятнике - student2.ru . Вектор элементарного поворотаИзучение законов вращательного движения на маятнике - student2.ruявляется мерой перемещения тела при вращательном движении за малый промежуток времени Изучение законов вращательного движения на маятнике - student2.ru . По модулю он равен углу Изучение законов вращательного движения на маятнике - student2.ru поворота тела вокруг оси за время Изучение законов вращательного движения на маятнике - student2.ru и направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта: из конца вектора Изучение законов вращательного движения на маятнике - student2.ru поворот виден происходящим против хода часовой стрелки.

Быстроту и направление вращения характеризует угловая скорость, равная отношению вектора элементарного поворота тела к его длительности:

Изучение законов вращательного движения на маятнике - student2.ru . (3.1)

Вектор Изучение законов вращательного движения на маятнике - student2.ru совпадает по направлению с вектором Изучение законов вращательного движения на маятнике - student2.ru .

Изменение угловой скорости со временем характеризуется угловым ускорением:

Изучение законов вращательного движения на маятнике - student2.ru . (3.2)

Направление вектора Изучение законов вращательного движения на маятнике - student2.ru совпадает с направлением Изучение законов вращательного движения на маятнике - student2.ru приращения вектора Изучение законов вращательного движения на маятнике - student2.ru : при ускоренном вращении векторы Изучение законов вращательного движения на маятнике - student2.ru и Изучение законов вращательного движения на маятнике - student2.ru сонаправлены, при замедленном вращении вектор Изучение законов вращательного движения на маятнике - student2.ru направлен в сторону, противоположную вектору Изучение законов вращательного движения на маятнике - student2.ru .

Моментом силы Изучение законов вращательного движения на маятнике - student2.ru относительно неподвижной точкиО называется физическая величина, равная векторному произведению радиуса-вектора, проведенного из точки О в точку приложения силы, на саму эту силу:

Изучение законов вращательного движения на маятнике - student2.ru Изучение законов вращательного движения на маятнике - student2.ru . (3.3)

Вектор Изучение законов вращательного движения на маятнике - student2.ru направлен перпендикулярно плоскости векторов Изучение законов вращательного движения на маятнике - student2.ru и Изучение законов вращательного движения на маятнике - student2.ru по правилу правого винта (рис. 3.1).

 
 
  Изучение законов вращательного движения на маятнике - student2.ru

Рис. 3.1

Модуль момента силы

Изучение законов вращательного движения на маятнике - student2.ru , (3.4)

где Изучение законов вращательного движения на маятнике - student2.ru – угол между векторами Изучение законов вращательного движения на маятнике - student2.ru и Изучение законов вращательного движения на маятнике - student2.ru ; Изучение законов вращательного движения на маятнике - student2.ru – длина перпендикуляра, опущенного из точки О на линию действия силы Изучение законов вращательного движения на маятнике - student2.ru (плечо силыИзучение законов вращательного движения на маятнике - student2.ru).

Моментом силы Изучение законов вращательного движения на маятнике - student2.ru относительно неподвижной осиназывается проекция на эту ось вектора момента Изучение законов вращательного движения на маятнике - student2.ru силы, определенного относительно произвольной точки рассматриваемой оси:

Изучение законов вращательного движения на маятнике - student2.ru . (3.5)

При вращении тела вокруг неподвижной оси момент относительно этой оси создает только одна составляющая действующей на него силы, а именно касательная к траектории точки ее приложения. Тогда

Изучение законов вращательного движения на маятнике - student2.ru , (3.6)

где Изучение законов вращательного движения на маятнике - student2.ru – расстояние до оси точки приложения силы, Изучение законов вращательного движения на маятнике - student2.ru – проекция силы Изучение законов вращательного движения на маятнике - student2.ruна направление касательной к окружности, по которой движется точка приложения силы.

Мерой инертности тела при вращательном движении является его момент инерции. Моментом инерции материальной точки относительно некоторой оси называется скалярная величина, равная произведению массы точки на квадрат расстояния до оси:

Изучение законов вращательного движения на маятнике - student2.ru .

Момент инерции механической системы относительно оси равен сумме моментов инерции всех точек системы:

Изучение законов вращательного движения на маятнике - student2.ru .

Строго говоря, тело нужно рассматривать как механическую систему с непрерывным распределением массы Изучение законов вращательного движения на маятнике - student2.ru по объему Изучение законов вращательного движения на маятнике - student2.ru тела. Тогда момент инерции тела относительно некоторой оси определяется соотношением

Изучение законов вращательного движения на маятнике - student2.ru , (3.7)

где Изучение законов вращательного движения на маятнике - student2.ru – плотность тела; Изучение законов вращательного движения на маятнике - student2.ru – масса малого элемента объема Изучение законов вращательного движения на маятнике - student2.ru , отстоящего на расстоянии Изучение законов вращательного движения на маятнике - student2.ru от оси вращения. Отсюда следует, что момент инерции тела зависит от материала, формы и размеров тела, а также от расположения тела относительно оси.

Уравнение динамики твердого тела относительно неподвижной оси имеет вид

Изучение законов вращательного движения на маятнике - student2.ru , (3.8)

где Изучение законов вращательного движения на маятнике - student2.ru – суммарный момент всех внешних сил относительно оси вращения; Изучение законов вращательного движения на маятнике - student2.ru – угловое ускорение (проекция углового ускорения на ось Z).

Изучение законов вращательного движения на маятнике

Наши рекомендации