Расчет показателей безотказности систем сервиса

При оценке надежности систем сервиса необходимо рассматривать элементы этих систем и их совокупности. Системы сервиса могут состоять из различных элементов (например, подъемно-транспортное оборудование, конвейерное оборудование, вспомогательные транспортные средства и др.). Наиболее часто приходится оценивать надежность системы сервиса, состоящей из одинаковых элементов. К этим системам относятся, например, совокупности транспортных средств, выполняющих функции сервиса. Наиболее характерной такой системой является автобусный парк, обслуживающий пассажиров по их доставке в аэропорт и обратно. В этом случае для оценки безотказности автобуса будем использовать наработку в виде пройденного расстояния (км). Тогда вероятность безотказной работы автобуса в течение наработки обозначим Значение рассчитывается по формуле

где средняя наработка между отказами (средний пробег между отказами автобуса).

Вероятность безотказной работы m автобусов

Если в автопарке для перевозки пассажиров выделяется n автобусов, а требуется m (m<n) автобусов, то вероятность безотказной работы m автобусов из n можно определить по формуле

где вероятность отказа автобуса при пробеге расстояния – число сочетаний из n по i;

Формула учитывает все благоприятные ситуации, т.е. такие, когда безотказно работает не менее m автобусов из n.

Рассмотрим расчет показателей безотказности систем сервиса на примере.

Пусть для доставки пассажиров в аэропорт из центра города (расстояние 15 км) требуется три работоспособных автобуса из расчета на один самолето-вылет. Средняя наработка на отказ автобуса – 750 км. После десяти часов работы каждый автобус проходит ежедневное техническое обслуживание, при котором в случае обнаружения отказов работоспособность автобуса восстанавливают. Требуется определить, какова вероятность успешной доставки всех пассажиров на самолето-вылет тремя назначенными по плану автобусами. Кроме того, необходимо определить, сколько следует планировать автобусов на один самолето-вылет, чтобы вероятность успешной доставки пассажиров составляла не менее 99%. Наконец, требуется определить, какова вероятность безотказной работы одного автобуса за рабочую смену. Известно, что средняя скорость автобуса равна 40 км/ч.

Представим исходные данные задачи в формализованном виде.

Расстояние от центра города до аэропорта l = 15 км;

средняя скорость автобуса v_ср.= 40 км/ч;

средняя наработка автобуса на отказ L = 750 км;

интервал времени работы между ежедневными техническими обслуживаниями t_ЕТО = 10 ч;

требуемая вероятность успешной доставки пассажиров на самолет-вылет

P^* = 99% = 0,99;

требуемое количество автобусов m = 3.

Определить: вероятность успешной доставки пассажиров тремя автобусами P₍₃₎; количество планируемых для перевозки автобусов n^* (на один самолето-вылет), при котором обеспечивается вероятность P^*; вероятность безотказной работы одного автобуса за рабочую смену P(l_см).

Решение.

1. Вероятность успешной доставки пассажиров тремя автобусами в соответствии с формулой для P_(m)(l)

P₍₃₎(l)=

2. Поскольку при выделении трех автобусов (m=3) имеем P₍₃₎(l)<P^*, то рассмотрим случай выделения четырех автобусов (n=4). Тогда в соответствии с формулой для P_(m/n)(l) получим:

=

= .

В соответствии с формулой для P(l) имеем:

Используя это значение и найденное ранее P₍₃₎(l), можем определить:

Это значение превышает P^* = 0,99, поэтому достаточно выделить n^*= 4 автобуса из расчета на один самолето-вылет.

3. Для определения вероятности безотказной работы одного автобуса за рабочую смену P(l_см) найдем вначале l_см. Используя значения t_ЕТО как интервал времени, означающий продолжительность смены t_см, и среднюю скорость автобуса v_см, получим:

l_см = v_срt_см = км.

Поэтому

Следовательно, почти в 40% случаев при ЕТО в каждом автобусе обнаруживаются отказы и требуется восстановление работоспособности.