Энергия заряженного конденсатора. Плотность электрической энергии. Энергия системы заряженных тел.

Вычислим энергию заряженного конденсатора. Пусть первоначально обкладки конденсатора не заряжены. Будем переносить положительный (ил отрицательный) заряд малыми порциями Энергия заряженного конденсатора. Плотность электрической энергии. Энергия системы заряженных тел. - student2.ru с одной обкладки на другую. Для переноса необходимо совершить работу против электрического поля; Энергия заряженного конденсатора. Плотность электрической энергии. Энергия системы заряженных тел. - student2.ru , где Энергия заряженного конденсатора. Плотность электрической энергии. Энергия системы заряженных тел. - student2.ru — мгновенное значение разности потенциалов между обкладками. Эта работа полностью идет на увеличение электрической энергии конденсатора Энергия заряженного конденсатора. Плотность электрической энергии. Энергия системы заряженных тел. - student2.ru .

Интегрируя, получим Энергия заряженного конденсатора. Плотность электрической энергии. Энергия системы заряженных тел. - student2.ru .

Энергия взаимодействия точечных зарядов получается при переносе их из бесконечности в то место, где они расположены. Получается формула Энергия заряженного конденсатора. Плотность электрической энергии. Энергия системы заряженных тел. - student2.ru , где штрих при потенциале означает, что при его расчете учитываются все заряды, кроме того, на который они действуют. Для непрерывно распределенных зарядов получается интеграл по объему, занимаемому зарядами Энергия заряженного конденсатора. Плотность электрической энергии. Энергия системы заряженных тел. - student2.ru , где Энергия заряженного конденсатора. Плотность электрической энергии. Энергия системы заряженных тел. - student2.ru — объемная плотность зарядов.

Так как электрическое поле конденсатора сконцентрировано внутри и однородно, то можно считать, что энергия поля тоже распределена внутри конденсатора. Если разделить вычисленную энергию на объем Энергия заряженного конденсатора. Плотность электрической энергии. Энергия системы заряженных тел. - student2.ru , где Энергия заряженного конденсатора. Плотность электрической энергии. Энергия системы заряженных тел. - student2.ru — площадь обкладки, то получится объемная плотность энергии

Энергия заряженного конденсатора. Плотность электрической энергии. Энергия системы заряженных тел. - student2.ru .

Можно показать, что эта формула верна при любой конфигурации электрического поля.

Электромагнитная индукция

Электромагнитная индукция была открыта Фарадеем в 1831 г. Для демонстрации этого явления возьмем неподвижный магнит и проволочную катушку, концы которой соединены с гальванометром. Если катушку приближать к одному из полюсов магнита, то во время движения стрелка гальванометра отклоняется — в катушке возбуждается электрический ток. При движении катушки в обратном направлении направление тока меняется на противоположное. Магнит можно заменить другой катушкой с током или электромагнитом. Этот ток называется индукционным током, а само явление — электромагнитной индукцией.

Возбуждение электрического тока при движении проводника в магнитном поле объясняется действием силы Лоренца, возникающей при движении проводника. Рассмотрим простейший случай, когда два параллельных провода Энергия заряженного конденсатора. Плотность электрической энергии. Энергия системы заряженных тел. - student2.ru и Энергия заряженного конденсатора. Плотность электрической энергии. Энергия системы заряженных тел. - student2.ru помещены в постоянное однородное магнитное поле, перпендикулярное к плоскости рисунка и направленное на нас. (см. рис.) Слева провода Энергия заряженного конденсатора. Плотность электрической энергии. Энергия системы заряженных тел. - student2.ru и Энергия заряженного конденсатора. Плотность электрической энергии. Энергия системы заряженных тел. - student2.ru замкнуты, справа — разомкнуты. Вдоль проводов свободно движется проводящий мостик Энергия заряженного конденсатора. Плотность электрической энергии. Энергия системы заряженных тел. - student2.ru . Когда мостик движется вправо со скоростью Энергия заряженного конденсатора. Плотность электрической энергии. Энергия системы заряженных тел. - student2.ru , вместе с ним движутся электроны и положительные ионы. На каждый движущийся заряд Энергия заряженного конденсатора. Плотность электрической энергии. Энергия системы заряженных тел. - student2.ru в магнитном поле действует сила Лоренца Энергия заряженного конденсатора. Плотность электрической энергии. Энергия системы заряженных тел. - student2.ru . На положительный ион она действует вниз, на отрицательный электрон — вверх. Электроны начнут перемещаться вверх и там будет скапливаться отрицательный заряд, внизу останется больше положительных ионов. То есть положительные и отрицательные заряды разделяются, возникает электрическое поле вдоль мостика, и потечет ток. Этот ток называется индукционным. Ток потечет и в других частях контура Энергия заряженного конденсатора. Плотность электрической энергии. Энергия системы заряженных тел. - student2.ru . На рисунке токи изображены сплошными стрелками.

Возникает напряженность стороннего поля, равная Энергия заряженного конденсатора. Плотность электрической энергии. Энергия системы заряженных тел. - student2.ru .Электродвижущая сила, создаваемая этим полем, называется электродвижущей силой индукции и обозначается Энергия заряженного конденсатора. Плотность электрической энергии. Энергия системы заряженных тел. - student2.ru . В рассматриваемом случае Энергия заряженного конденсатора. Плотность электрической энергии. Энергия системы заряженных тел. - student2.ru , где Энергия заряженного конденсатора. Плотность электрической энергии. Энергия системы заряженных тел. - student2.ru — длина мостика. Знак минус поставлен потому, что стороннее поле Энергия заряженного конденсатора. Плотность электрической энергии. Энергия системы заряженных тел. - student2.ru направлено против положительного обхода контура, определяемого вектором Энергия заряженного конденсатора. Плотность электрической энергии. Энергия системы заряженных тел. - student2.ru по правилу правого винта. Величина Энергия заряженного конденсатора. Плотность электрической энергии. Энергия системы заряженных тел. - student2.ru есть приращение площади контура Энергия заряженного конденсатора. Плотность электрической энергии. Энергия системы заряженных тел. - student2.ru в единицу времени. Поэтому Энергия заряженного конденсатора. Плотность электрической энергии. Энергия системы заряженных тел. - student2.ru равна Энергия заряженного конденсатора. Плотность электрической энергии. Энергия системы заряженных тел. - student2.ru , т.е. скорости приращения магнитного потока, пронизывающего площадь контура Энергия заряженного конденсатора. Плотность электрической энергии. Энергия системы заряженных тел. - student2.ru . Таким образом, Энергия заряженного конденсатора. Плотность электрической энергии. Энергия системы заряженных тел. - student2.ru . К этой формуле необходимо добавить правило, которое позволяет быстро определять направление индукционного тока. Оно носит название правило Ленца и гласит: Индукционный ток всегда имеет такое направление, что его собственное магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, его вызывающего.

Возникающий в проводнике ток исчезает потому, что существует сопротивление. Если бы сопротивления не было, то раз возникнув, ток продолжался бесконечно долго. Такие условия встречаются в сверхпроводниках. Кроме этого, закон электромагнитной индукции позволяет объяснить диамагнетизм в атомах и молекулах. Магнитное поле возникшего дополнительного тока направлено в сторону, противоположную внешнему полю. И так как сопротивления в молекулах нет, то оно не исчезает.

Магнитный поток

Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку dS называется скалярная физическая величина, равная

Энергия заряженного конденсатора. Плотность электрической энергии. Энергия системы заряженных тел. - student2.ru

где Вn — В cos a — проекция вектора В на направление нормали к площадке dS (а — угол между векторами n и В); dS Энергия заряженного конденсатора. Плотность электрической энергии. Энергия системы заряженных тел. - student2.ru — вектор, модуль которого равен dS, а направление его совпадает с направлением нормали n к площадке.

Поток вектора В может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от знака cos а (определяется выбором положительного направления нормали n). Поток вектора B связывают с контуром, по которому течет ток. В таком случае положительное направление нормали к контуру связывается с током правилом правого винта. Следовательно, магнитный поток, создаваемый контуром через поверхность ограниченную им самим, всегда положителен.

Поток вектора магнитной индукции Фв через произвольную поверхность S равен

Энергия заряженного конденсатора. Плотность электрической энергии. Энергия системы заряженных тел. - student2.ru

Для однородного поля и плоской поверхности, расположенной перпендикулярно вектору В, Вn — В — const и Энергия заряженного конденсатора. Плотность электрической энергии. Энергия системы заряженных тел. - student2.ru

Из этой формулы определяется единица магнитного потока вебер (Вб): 1 Вб — магнитный поток, проходящий сквозь плоскую поверхность площадью 1 м2, расположенную перпендикулярно однородному магнитному полю, индукция которого равна 1 Тл (1 Вб = 1_Тл • м2).

Теорема Гаусса для поля В: поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю:

Энергия заряженного конденсатора. Плотность электрической энергии. Энергия системы заряженных тел. - student2.ru

Эта теорема отражает факт отсутствия магнитных зарядов, вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми.

Итак, для потоков векторов В и Ё сквозь замкнутую поверхность в вихревом и потенциальном полях получаются различные выражения.

В качестве примера рассчитаем поток вектора В сквозь соленоид. Магнитная индукция однородного поля внутри соленоида с сердечником с магнитной проницаемостью Энергия заряженного конденсатора. Плотность электрической энергии. Энергия системы заряженных тел. - student2.ru равна Энергия заряженного конденсатора. Плотность электрической энергии. Энергия системы заряженных тел. - student2.ru

Магнитный поток сквозь один виток соленоида площадью S равен Энергия заряженного конденсатора. Плотность электрической энергии. Энергия системы заряженных тел. - student2.ru

а полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида и называемый потокосцеплением,

Энергия заряженного конденсатора. Плотность электрической энергии. Энергия системы заряженных тел. - student2.ru


Наши рекомендации