Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости.

Лабораторная работа №1

Цель работы.

  1. Экспериментальная проверка равноускоренности движения тележки по наклонной плоскости.
  2. Определения ускорения свободного падения.

Теоретические основы лабораторной работы.

Как известно, при равноускоренном движении тела вдоль оси Ox проекция его скорости

Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru от времени t определяется выражением

Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru (1)

где Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru - проекция скорости на ось Оx в начальный момент времени. Зависимость координаты x от времени t имеет вид

Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru . (2)

Рассмотрим тележку, скользящую по наклонной плоскости (рис. 1.). Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru Второй закон Ньютона, описывающий движение тележки:

Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru , (3)

Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru где Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru – сила реакции опоры, а сила трения скольжения Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru . Проекции уравнения (3) на координатные оси:

Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru ;

Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru ;

где a – угол между наклонной плоскостью и горизонтом. Из последнего уравнения следует

Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru . (4)

Описание установки

Общий вид экспериментальной установки показан на рис.2.

Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru

РИС.2.

1. рельс с сантиметровой шкалой на лицевой стороне;

2. тележка;

3. воздушный насос ;

4. источник питания насоса ВС 4-12;

5. опоры рельса;

6. опорная плоскость;

7. фиксирующий электромагнит;

8. оптические ворота;

9. цифровой измерительный прибор ПКЦ-3;

10. пульт дистанционного управления;

11. угольник.

По рельсу 1 скользит тележка 2. Для уменьшения трения между поверхностями рельса и тележки создается воздушная подушка с помощью воздушного насоса 3, подключенного к источнику питания 4. Высота рельса над опорной плоскостью 6 регулируется с помощью винтовых ножек опор 5. Электромагнит 7 фиксирует тележку в начале шкалы. Тележка снабжена флажком с черными вертикальными рисками. Цифровой измерительный прибор 9 фиксирует момент времени, скорость и ускорение тележки при прохождении флажка через оптические ворота 8. Запуск тележки и изменение режимов осуществляется пультом дистанционного управления 10. Угольник 11 используется для измерения вертикальной координаты точек рельса.

Порядок выполнения работы.

Упражнение 1. Измерение ускорения тележки при движении по рельсу с фиксированным углом наклона.

1. Выбрать на источнике питания воздушного насоса напряжение 12 В и включить насос (тумблер «сеть» на источнике). Установить направляющий рельс горизонтально. Для этого поместить тележку на рельс около точки с координатой 0,6 м (приблизительно в середине рельса) и, вращая винт правой опоры, добиться неподвижности тележки. Выключить насос.

2. Установив угольник вертикально на опорной плоскости, измерить с его помощью вертикальные координаты Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru и Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru верхнего края шкалы, соответственно, в точках Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru = 0,220 м и Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru = 1,000 м . Измеренные величины Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru , Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru занести в таблицу 1.

Таблица 1.

Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru , м Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru , м Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru , мм Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru , мм
       

Приборные погрешности: Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru , Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru 0,5 мм.

3. Под обе ножки левой опоры подложить стандартную пластину толщиной d » 1 см.

4. Включить тумблер цифрового прибора (на правой боковой панели). Нажать последовательно кнопки на пульте управления: «режим работы: 0», «механика: сброс», «индикация: время t1,t2».

5. Установить первые оптические ворота на x1 = 0,150 м, вторые – на x2 = 0,400 м. Установить на источнике питания напряжение 4 В.

6. Нажать кнопку «механика: сброс». Включить воздушный насос. Тележку установить в крайнем левом положении и зафиксировать электромагнитом. Нажать кнопку «механика: пуск». Тележка начнет двигаться, последовательно пройдет левые и правые оптические ворота и на дисплее прибора отразятся промежутки времени t1 и t2 от начала движения до прохождения ворот. Выключить воздушный насос. Величины x1, x2, t1 ,t2 занести в таблицу 2.

Таблица 2.

  № опыта Измеренные величины Рассчитанные величины
x1, м x2, м t1, с t2,, с 2( Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru ) м ( Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru ) с2
           
           
           
           
           
               

Приборные погрешности: Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru , Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru .

7. Установить вторые оптические ворота последовательно в точках x2 = 0,500 м; 0,700 м; 0,900 м; 1,100 м и для каждого положения выполнить пункт 6.

Упражнение 2. Исследование зависимости ускорения тележки от угла наклона плоскости к горизонту. Определение ускорения свободного падения.

1.Установить первые оптические ворота на x1 = 0,150 м, вторые – на x2 = 1,100 м.

2. Установив угольник вертикально на опорной плоскости , измерить с его помощью вертикальные координаты Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru и Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru верхнего края шкалы, соответственно, в точках Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru = 0,220 м и Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru = 1,000 м (под ножками левой опоры должна лежать одна стандартная пластина). Значения координат занести в таблицу 3.1. .

3. Включить воздушный насос (напряжение питания 4 В).

4. Нажать кнопку «механика: сброс». Тележку установить в крайнем левом положении и зафиксировать электромагнитом. С помощью пульта (кнопка «пуск») запустить движение тележки и зафиксировать промежутки времени t1 и t2(см. пункт 6. упражнения 1.). Величины t1,t2 занести в таблицу 3.1. . Повторить еще четыре раза измерение t1 ,t2 и результаты также занести в таблицу 3.1. .

Таблица 3.1.

Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru , мм Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru ,мм № опыта t1 t2
       
   
   
   
   

5. Последовательно увеличивая число пластин под ножками левой опоры до пяти, для каждого набора пластин выполнить пункты 2 – 4, занося результаты в таблицы 3.2. – 3.5., подобные таблице 3.1. Выключить насос.

Обработка результатов измерений.

Упражнение 1.

1. По измеренным величинам, представленным в таблице 2, рассчитать Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru и Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru занести их значения в таблицу 2.

2. Если тележка движется равноускоренно и ее начальная скорость равна нулю, то из формулы (2) следует

Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru или Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru , (5)

где Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru величина ускорения тележки. Таким образом, теоретический график зависимости Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru от Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат, а угловой коэффициент этой прямой равен ускорению тележки.

3. Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru Нанести экспериментальные точки на диаграмму Y от X и провести через начало координат «на глаз» наилучшую аппроксимирующую прямую Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru так, чтобы она проходила как можно ближе ко всем экспериментальным точкам (см. рис.3.). Выбрать на аппроксимирующей прямой точку А, достаточно удаленную от начала координат. По её координатам Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru и Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru вычислить ускорение как угловой коэффициент прямой Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru :

Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru . (6)

Чем больше расстояние точки Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru от начала

координат, тем меньше погрешность вычисления

углового коэффициента прямой по формуле (6).

Эта погрешность в дальнейшем не учитывается.

4. Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru По отклонениям Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru ординат экспериментальных точек Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru от соответствующих ординат точек Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru аппроксимирующей прямой рассчитать погрешность ускорения:

Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru , (7)

где N = 5 – количество экспериментальных точек.

5. Записать доверительный интервал для ускорения: Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru .

Упражнение 2.

1. Для каждой серии измерений в таблицах 3.1 – 3.5 вычислить значение синуса угла наклона рельса к горизонту по формуле

Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru . (8)

Результаты занести в таблицу 4.

Таблица 4.

Количество пластин Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru , с Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru , с a, Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru
       
       
       
       
       

2. Для каждой серии измерений вычислить среднее значение времени Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru по формуле

Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru , (9)

где N – количество измерений в серии.

Вычислить случайную погрешность по формуле

Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru , (10)

где Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru – коэффициент Стьюдента для доверительной вероятности Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru = 0,7 и количества измерений N. Если результаты отдельных измерений в серии не отличаются друг от друга, то случайную погрешность можно положить равной нулю.

Найти полную погрешность по формуле

Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru , (11)

где Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru – приборная погрешность измерения Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru .

Доверительные интервалы Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru занести в третий столбец таблицы 4.

3. По каждой серии измерений с помощью формул аналогичных формулам (9) – (11) найти доверительные интервалы Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru для времени Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru и результаты занести в четвертый столбец таблицы 4.

4. Для каждой серии измерений вычислить значение ускорения и погрешности по формулам

Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru ; Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru (12)

Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru Найденные результаты в виде доверительных

интервалов Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru занести в последний столбец

таблицы 4.

5. Пользуясь результатами из второго и пятого столбцов таблицы 4 нанести экспериментальные точки на диаграмму a от Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru . Показать погрешность найденных значений Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru на графике, изобразив доверительные интервалы для ускорения отрезками, параллельными оси a (см. рис. 4). Провести аппроксимирующую прямую Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru .

6. Поскольку коэффициент трения Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru и угол Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru

достаточно малы, Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru в формуле (4) можно заменить

Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru единицей. С учетом этого теоретическая формула для

ускорения имеет вид

Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru . (14)

Следовательно, зависимость a от Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru является линейной, и угловой коэффициент этой зависимости равен ускорению свободного падения Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru .

7. Выбрать на аппроксимирующей прямой Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru достаточно удаленные друг от друга точки А и В (см. рис. 4). По их координатам вычислить ускорение свободного падения как угловой коэффициент прямой:

Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru . (15)

8. По отклонениям Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru ординат экспериментальных точек от соответствующих ординат точек аппроксимирующей прямой рассчитать погрешность:

Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru . (16)

9. Записать найденный доверительный интервал для ускорения свободного падения:

Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru .

Проверить попадает ли табличное значение в этот интервал.

Замечание. Угловые коэффициенты и их погрешности для аппроксимирующих прямых в упражнениях 1 и 2 можно рассчитать точнее по методу наименьших квадратов.

В соответствии с этим методом при обработке результатов в упражнении 1 необходимо использовать формулы

Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru ; Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru , (17)

где Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru , Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru – соответственно, абсциссы и ординаты экспериментальных точек на диаграмме Y от X.

При обработке результатов по методу наименьших квадратов в упражнении 2 следует применить формулы

Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru ; Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru , (18)

где Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru ; Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru ; Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru , Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru , Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru – соответственно, абсциссы, ординаты и погрешности ординат экспериментальных точек на диаграмме a от Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости. - student2.ru .

Наши рекомендации