Растяжении (сжатии) стержня

Основные понятия при центральном

растяжении (сжатии) стержня

Центральное растяжение (сжатие) – вид нагружения, при котором в любом поперечном сечении стержня возникает только один внутренний силовой фактор – нормальная сила , которая всегда приложена к центру тяжести поперечного сечения и направлена вдоль оси симметрии стержня.

Рассмотрим центральное растяжение стержня длиной с прямоугольным поперечным сечением с первоначальными размерами (рис. 1). Приложим к свободным концам стержня растягивающие силы . Тогда первоначальная длина стержня увеличится на , а размеры поперечного сечения соответственно уменьшатся на и .

Рис. 1. Центральное растяжение стержня

Деформация – изменение формы и размеров тела под действием внешних сил.

– абсолютная продольная деформация стержня при – разность между длиной стержня после и до деформации, измеряется в метрах.

Относительная продольная деформация стержня(безразмерная величина) – отношение абсолютной продольной деформации стержня к его первоначальной длине:

получилась в рассматриваемом случае положительной, что соответствует увеличению длины стержня при растяжении.пр

Относительная продольная деформация может быть выражена в процентах:

Относительная поперечная деформация стержня (безразмерная величина) – отношение изменения размера поперечного сечения к его первоначальному значению:

получились в рассматриваемом случае отрицательными, что соответствует уменьшению размеров поперечного сечения стержня при растяжении.

Для изотропных материалов относительные поперечные деформации равны между собой:

Экспериментально установлено, что в пределах применимости закона Гука поперечная деформация прямо пропорциональна продольной:

Знак «минус» в этой формуле показывает, что продольная и поперечная деформации всегда противоположны по знаку.

– коэффициент Пуассона (безразмерный коэффициент пропорциональности) – модуль отношения относительной поперечной деформации к относительной продольной деформации:

.

Для каждого конкретного материала – величина постоянная, характеризует упругие свойства материала и определяется экспериментально.

Для всех изотропных материалов Минимальное значение коэффициента Пуассона для пробки ( ), а максимальное – для каучука ( ). Для большинства металлов и сплавов

Закон Гука при растяжении (сжатии). В пределах упругих деформаций (в пределах малых удлинений (укорочений)) относительная продольная деформация прямо пропорциональна нормальному напряжению:

.

– модуль упругости первого рода (модуль Юнга) – коэффициент пропорциональности, характеризующий упругие свойства материала, измеряется в мегапаскалях (в МПа). Для каждого конкретного материала модуль Юнга является постоянной величиной и определяется экспериментально (для сталей ).

Подставив закон Гука в формулу, выражающую связь между нормальной силой и нормальным напряжением , получаем:

где – площадь поперечного сечения стержня.

Подставив полученное выражение для в закон Гука, найдем зависимость нормального напряжения от нормальной силы для однородного ( ) стержня постоянного поперечного сечения ( ) при :

Поскольку , то абсолютная продольная деформация однородного стержня постоянного поперечного сечения при :

.

Произведение – жесткость поперечного сечениястержня при растяжении (сжатии), измеряется в ньютонах.

Величина – жесткость при растяжении (сжатии) стержня постоянного сечения в целом. Она численно равна силе, вызывающей удлинение, равное единице длины. Чем больше жесткость, тем меньше удлинение.

Испытания на растяжение

Испытания материалов на растяжение применяются для получения числовых значений прочностных характеристик материалов.

Они проводятся при нормальных условиях, т. е. при температуре и под действием статических нагрузок (т. е. при малых скоростях изменения нагрузок и деформаций).