Предварительные замечания.

Еще раз напомню, что объемный и линейный коэффициенты теплового расширения определяются соотношениями:

Предварительные замечания. - student2.ru (25.33)

Экспериментально значения коэффициентов расширения измеряются не в точке, а в некотором температурном интервале. При этом соотношения запишутся в виде:

Предварительные замечания. - student2.ru , (25.34)

где Предварительные замечания. - student2.ru и Предварительные замечания. - student2.ru - средние значения коэффициентов расширения в температурном интервале Предварительные замечания. - student2.ru ,

Предварительные замечания. - student2.ru (25.35)

Предварительные замечания. - student2.ru - конечная температура интервала, Предварительные замечания. - student2.ru - начальная температура интервала; Предварительные замечания. - student2.ru - изменение объема (длины) в интервале Предварительные замечания. - student2.ru ; Предварительные замечания. - student2.ru - объем (длина) образца при температуре Предварительные замечания. - student2.ru

Средние значения коэффициентов расширения, вычисленные по этим соотношениям, совпадают с истинными значениями, если коэффициенты расширения являются постоянными или линейно зависят от температуры. Во всех остальных случаях Предварительные замечания. - student2.ru и Предварительные замечания. - student2.ru - некоторые приближения к истинным значениям коэффициентов расширения, которые определяются соотношением:

Предварительные замечания. - student2.ru , (25.36)

полученным разложением в ряд функции Предварительные замечания. - student2.ru по малому параметру Предварительные замечания. - student2.ru .

Легко оценить оптимальную величину температурного интервала, в котором следует проводить измерения коэффициента расширения. Эта величина будет зависеть от температуры, при которой проводятся измерения. Порядок величины Предварительные замечания. - student2.ru известен для большинства веществ в широком интервале температур. Труднее оценить порядок величины Предварительные замечания. - student2.ru . Воспользуемся для этого соотношением Грюнайзена

Предварительные замечания. - student2.ru . (25.37)

Известно, что сжимаемость Предварительные замечания. - student2.ru и атомный объем Предварительные замечания. - student2.ru являются слабыми функциями температуры. Параметра Грюнайзена от температуры можно оценить из зависимостей Предварительные замечания. - student2.ru . Для большинства веществ Предварительные замечания. - student2.ru , а Предварительные замечания. - student2.ru . Из сказанного следует, что величина Предварительные замечания. - student2.ru будет в основном определяться температурной зависимостью теплоемкости.

Приведем оценку Предварительные замечания. - student2.ru для нескольких интервалов температур:

В области Предварительные замечания. - student2.ru при Предварительные замечания. - student2.ru 10K и Предварительные замечания. - student2.ru 1K разница Предварительные замечания. - student2.ru составляет 10% от значения коэффициента расширения при этих температурах. Следовательно, при измерении коэффициента теплового расширения ниже 10 К температурные интервалы не должны превышать 1 К.

Область температур Предварительные замечания. - student2.ru . При Предварительные замечания. - student2.ru 100 K и Предварительные замечания. - student2.ru 10 K Предварительные замечания. - student2.ru составляет 1% от значения коэффициента расширения при этих температурах и обычно не превышает точность экспериментальных данных.

Температурная область Предварительные замечания. - student2.ru . В этом температурном интервале все величины практически не зависят от температуры. Поэтому температурные интервалы, в которых проводятся измерения коэффициента расширения, могут быть достаточно большими; Предварительные замечания. - student2.ru 50 K.

Температурная область Предварительные замечания. - student2.ru . При высоких температурах ангармонизм сил, действующих в кристалле, увеличивается, что приводит к усилению температурной зависимости теплоемкости и коэффициента расширения. Кроме того, вблизи температуры плавления в кристаллах начинается процесс возникновения термических вакансий, сопровождающийся увеличением объема. В связи с этим температурные интервалы при измерении коэффициента расширения должны быть уменьшены. Оценки величины Предварительные замечания. - student2.ru должны проводиться для каждого конкретного случая особо.

Точность методов

Большинство экспериментальных методов определения теплового расширения основано на том, что изменению объема или длины образца ставится в соответствие некоторый легко измеряемый физический параметр, существенно зависящий от размеров образца.

Предварительные замечания. - student2.ru (25.38)

или

Предварительные замечания. - student2.ru , (25.39

где Предварительные замечания. - student2.ru - постоянная прибора, Предварительные замечания. - student2.ru - измеряемый параметр. При этом соотношения для коэффициентов теплового расширения принимают вид

Предварительные замечания. - student2.ru (25.40)

Чувствительность применяемого метода определяется чувствительностью измерительной аппаратуры при измерении параметра Предварительные замечания. - student2.ru и чувствительностью параметра Предварительные замечания. - student2.ru к изменению размеров образца.

Для оценки точности определения значений коэффициентов расширения воспользуемся соотношением

Предварительные замечания. - student2.ru (25.41)

Проведем оценку каждого члена, стоящего в правой части: Предварительные замечания. - student2.ru - при вычислении Предварительные замечания. - student2.ru обычно используют значение длины образца, соответствующее комнатной температуре, а не начальной температуре интервала измерений. Ошибку, которая вносится при этом можно оценить исходя из значений Предварительные замечания. - student2.ru 10 мм, Предварительные замечания. - student2.ru Предварительные замечания. - student2.ru Предварительные замечания. - student2.ru мм. Ошибка не превышает обычную точность при измерениях длины. Следовательно, ошибка, которая вносится членом Предварительные замечания. - student2.ru , не превышает нескольких десятых процента.

Предварительные замечания. - student2.ru - постоянная прибора обычно вычисляется с точностью, превышающей на порядок точность всех остальных величин.

Предварительные замечания. - student2.ru - точность определения температурного интервала зависит от величины этого интервала. Желательно при уменьшении температурного интервала увеличивать точность измерения температуры, чтобы ошибка не превышала 1 - 2 %.

Предварительные замечания. - student2.ru - точность определения Предварительные замечания. - student2.ru зависит от величины Предварительные замечания. - student2.ru . Величина Предварительные замечания. - student2.ru будет тем больше, чем больше коэффициент расширения исследуемого вещества, чем больше длина образца и чем больше температурный интервал, в котором проводится измерение. Однако длина образца не должна быть черезмерно большой, так как в большом образце трудно создать равномерное температурное поле. Кроме того, время достижения температурного равновесия увеличивается. Об ограничении температурного интервала сверху мы уже говорили. Требования точности определения Предварительные замечания. - student2.ru ограничивают величину температурного интервала снизу. Обычно точность определения коэффициента расширения в области низких температур не превышает 10%, при температурах вблизи комнатной - 1%.

Наши рекомендации