Потенциальное силовое поле.

Какое силовое поле называется потенциальным?

Стационарное силовое поле называют потенциальным, если существует такая функция, однозначно зависящая от координат точек системы, через которую проекции силы на координатные оси в каждой точке поля выражаются так:

, , .

Что называется силовой функцией?

Функцию , где называют силовой функцией.

Как определить элементарную работу сил потенциального поля и работу этих сил на конечном перемещении системы, если известна силовая функция поля?

Если силовое поле является потенциальным, элементарная работа сил в этом поле равна полному дифференциалу силовой функции.

.

Какова работа сил, действующих на точки системы в потенциальном поле, на замкнутом перемещении?

Работа сил, действующих на точки механической системы в потенциальном поле, равна разности значений силовой функции в конечном и начальном положении и не зависит от формы траектории точки

.

Работа сил, действующих на точки механической системы в потенциальном поле на всяком замкнутом перемещении равна нулю, т. к. .

Чему равна потенциальная энергия системы в любом ее положении?

Потенциальная энергия системы в любом данном ее положении равна сумме работ сил потенциального поля, приложенные к ее точкам на перемещении системы из данного положения в нулевое

.

Чему равно изменение потенциальной энергии механической системы при перемещении ее из одного положения в другое?

Изменение потенциальной энергии механической системы при перемещении ее из одного положения в другое равно работе сил, приложенных к точкам системы, на том же перемещении

.

Какая зависимость существует между силовой функцией потенциального поля и потенциальной энергией системы, находящейся в этом поле?

Потенциальная энергия системы отличается от силовой функции , взятой со знаком минус, на постоянную величину

.

Как определяются проекции на координатные оси силы, действующей в потенциальном поле на любую точку системы?

Проекции на координатные оси силы, действующей в потенциальном поле на каждую точку системы, равны взятым со знаком минус частным производным от потенциальной энергии системы по соответствующим координатам этой точки

, , .

Какие поверхности называются эквипотенциальными и каковы их уравнения?

Геометрическое место точек пространства, в которых потенциальная энергия имеет одно и то же значение называется поверхностью равного потенциала или эквивалентной поверхностью и определяется уравнением

.

Как направлена сила, действующая на материальную точку в потенциальном поле, по отношению к эквипотенциальной поверхности, проходящей через эту точку?

Сила направлена по нормали к эквипотенциальной поверхности, проходящей через данную точку в сторону уменьшения значений потенциальной энергии.

Чему равна потенциальная энергия материальной точки и механической системы, находящихся под действием сил тяжести?

Потенциальная энергия материальной точки, находящейся под действием силы тяжести, равна

.

Потенциальная энергия механической системы, находящейся под действием силы тяжести, равна произведению веса системы на высоту ее центра масс над нулевой эквипотенциальной поверхностью

.

Какой вид имеют эквипотенциальные поверхности поля силы тяжести и ньютоновой силы тяготения?

Эквипотенциальные поверхности поля силы тяжести представляют собой горизонтальные плоскости. Сила тяжести направлена перпендикулярно этим плоскостям в сторону уменьшения значений потенциальной энергии.

Эквипотенциальные поверхности поля силы притяжения представляют собой сферические поверхности с центром в точке O. Уравнение эквипотенциальных поверхностей имеет вид

.

В чем заключается закон сохранения и превращения механической энергии?

При движении механической системы в стационарном потенциальном поле полная механическая энергия системы при движении остается постоянной.

.

Почему под действием центральной силы материальная точка описывает плоскую кривую?

Если материальная точка движется под действием центральной силы, то момент количества движения точки относительно центра постоянен и точка движется в плоскости перпендикулярной вектору .

Что называют секторной скоростью и как выразить ее модуль в полярных координатах?

Величина называется секторной скоростью.

В чем заключается закон площадей?

При движении точки под действием центральной силы площадь, описывается радиусом — вектором точки, изменяется пропорционально времени

.

Какой вид имеет дифференциальное уравнение в форме Бине, определяющее траекторию точки, движущейся под действием центральной силы?

Уравнение движения точки в форме Бине: .

В случае притяжения, когда , траектория обращена к полюсу O вогнутостью.

Принцип Даламбера.

В чем заключается сущность принципа Германа — Эйлера — Даламбера для материальной точки?

Геометрическая сумма всех приложенных к точке сил и силы инерции этой точки равны нулю.

.

Каким условиям удовлетворяют в любой момент времени главные векторы внешних задаваемых сил, реакций связей и сил инерции точек несвободной механической системы и главные моменты этих сил относительно любого неподвижного центра?

В любой момент времени геометрическая сумма главных векторов задаваемых сил, реакций связей и сил инерции точек системы равны нулю.

В любой момент времени для всякой несвободной механической системы геометрическая сумма главных моментов задаваемых сил, реакций связей и сил инерции относительно любого неподвижного центра равна нулю.

Каковы модуль и направление главного вектора сил инерции механической системы?

Главный вектор сил инерции равен:

.

Модуль главного вектора сил инерции

.

К чему приводятся силы инерции точек твердого тела:

а) при поступательном движении тела;

при поступательном движении силы инерции приводятся к равнодействующей силе, приложенной в центре масс тела, равной по модулю произведению массы тела на модуль ускорения его центра масс и направлены противоположно этому ускорению;

б) при вращении тела, имеющего плоскость материальной симметрии, вокруг неподвижной оси, перпендикулярной этой плоскости;

при вращении твердого тела, имеющего плоскость материальной симметрии, вокруг оси перпендикулярной этой плоскости, силы инерции приводятся к равнодействующей силе, лежащей в плоскости симметрии. Модуль и направление этой силы равны главному вектору сил инерции, а расстояние от ее линии действия до точки пересечения оси вращения с плоскостью симметрии равно

в) при плоском движении тела, имеющего плоскость материальной симметрии?

Если твердое тело, имеющее плоскость материальной симметрии, движется параллельно этой плоскости, то силы инерции приводятся к силе, приложенной в центре масс и равной главному вектору сил инерции , и к паре сил, лежащей в плоскости симметрии, числовое значение момента которой определяется формулой:

.

При каких условиях динамические давления вращающегося тела на опоры равны нулю?

Динамические составляющие реакций подшипников равны нулю в том случае, если ось вращения тела является главной центральной осью инерции тела.