Дисперсия

Зачастую важно знать, насколько далеко удаляются значения СВ от центра, т.е. как отклоняются значения СВ от своего матожидания.

Отклонением СВ называется разность между СВ и ее матожиданием : Х-М[Х].

СВ:

Х Х1 Х2 Хп
Дисперсия - student2.ru Р1 Р2 Рп

Отклонение

Х-М[х] Х1-М[х] Х2-М[х] Хп-М[х]
Дисперсия - student2.ru Р1 Р2 Рп

Свойство отклонения.Матожидание отклонения равно 0: М[Х-М[Х]]=0.

Доказательство:

М[Х-М[X]]=М[Х]-М[М[Х]]=М[Х]-М[Х]=0 <

Почему? Одни отклонения положительные, другие – отрицательные. Для характеристики рассеянния отклонение не годится.

Дисперсией СВ называется матожидание квадрата отклонения СВ от ее матожидания:

Дисперсия - student2.ru .

V. Найти дисперсию для СВ Х

Дисперсия - student2.ru
Дисперсия - student2.ru 0.5 0.5

Ï Дисперсия - student2.ru

Дисперсия - student2.ru N

Формула для вычисления дисперсии: D[X]=М[X2]-М2[х]: дисперсия равна разности между матожиданием квадрата СВ и квадратом ее матожидания.

Доказательство:

D[X]=М[(X-М[X])2]=М[X2-2X*М[х]+М2[х]]=М[х2]-М[2X*М[X]]+М[М2[X]]=

=М[X2]-2М[X]М[X]+М2[X]=М[X2]-М2[X] <

Наши рекомендации