Обработка экспериментальных данных

Т.С. Китаева, Б.И. Мясников

«Определение скорости полёта пули с помощью

баллистического крутильного маятника»

Методические указания к выполнению лабораторной работы № 10

по курсу механики, молекулярной физики и термодинамики.

Калуга 2006 г.

Правила безопасности при выполнении работы.

Необходимо выполнять общие правила безопасности труда, относящиеся к устройствам, в которых используется напряжение до 250 Обработка экспериментальных данных - student2.ru .

Эксплуатация установки допускается при наличии заземления.

Не наклоняйтесь слишком близко к прибору, т.к. возможен обрыв проволочного торсиона и получение травмы. Не играйте стреляющим пружинным устройством. При любых неполадках в установке обращайтесь к дежурному лаборанту или преподавателю.

Цель работы: ознакомиться с принципом действия баллистического крутильного маятника и с его помощью определить скорость полета пули.

Теоретическая часть.

Баллистический крутильный маятник (Рис. 1.) представляет собой горизонтальный стержень 1, жестко скрепленный с проволочным торсионом 2, натянутым в вертикальном положении между двумя кронштейнами. На концах стержня 1 с одной стороны находится мишень 3, в которую попадает пуля, а с другой - противовес 4 с массой, равной массе мишени 3. Одинаковые грузы 5 и 6 можно располагать в нужном положении на стержне 1, задавая тем самым различные моменты инерции крутильного маятника относительно оси, совпадающей с осью торсиона 2. Угол поворота Обработка экспериментальных данных - student2.ru стержня 1 при его крутильных колебаниях можно отсчитывать по прозрачной шкале 7. На поверхность мишени 8 наложен пластилин для того, чтобы пуля в нем застревала, и ее удар о мишень можно было считать абсолютно неупругим.

При определении скорости полета пули в данной работе используется закон сохранения момента импульса Обработка экспериментальных данных - student2.ru : если момент внешних сил относительно оси вращения равен нулю Обработка экспериментальных данных - student2.ru , то Обработка экспериментальных данных - student2.ru , где Обработка экспериментальных данных - student2.ru - момент инерции системы (маятник + пуля) относительно оси вращения, Обработка экспериментальных данных - student2.ru - угловая скорость системы.

На основании закона сохранения момента импульса для данной системы можно написать:

Обработка экспериментальных данных - student2.ru (1)

где Обработка экспериментальных данных - student2.ru - масса пули;

Обработка экспериментальных данных - student2.ru - угловая скорость стержня 1;

Обработка экспериментальных данных - student2.ru - скорость пули в момент попадания ее в мишень;

Обработка экспериментальных данных - student2.ru - расстояние от оси вращения до застрявшей в мишени пули;

Обработка экспериментальных данных - student2.ru - момент инерции маятника (без пули, с закрепленными на стержне 1 грузами 5 и 6) относительно оси вращения.

Левая часть равенства (1) - это момент импульса пули и покоящегося маятника в самом начале их взаимодействия, т.е. когда начальная угловая скорость маятника Обработка экспериментальных данных - student2.ru . Правая часть - момент импульса системы, когда взаимодействие прекратится, т.е. когда пуля застрянет в мишени.

С другой стороны, на основании закона сохранения механической энергии в данном случае можно записать:

Обработка экспериментальных данных - student2.ru

где Обработка экспериментальных данных - student2.ru - кинетическая энергия маятника с пулей в момент окончания взаимодействия пули с мишенью;

Обработка экспериментальных данных - student2.ru - потенциальная энергия упругой деформации торсиона 2 при наибольшем повороте стержня 1 на угол Обработка экспериментальных данных - student2.ru .

Закон сохранения механической энергии приводит к равенству:

Обработка экспериментальных данных - student2.ru (2)

где Обработка экспериментальных данных - student2.ru - наибольший угол поворота стержня 1 после попадания пули в мишень 3;

Обработка экспериментальных данных - student2.ru - постоянная момента упругих сил (коэффициент жесткости).

Из уравнений (1) и (2) получаем:

Обработка экспериментальных данных - student2.ru .

Так как в данной лабораторной установке Обработка экспериментальных данных - student2.ru , то можно записать:

Обработка экспериментальных данных - student2.ru .

Следовательно:

Обработка экспериментальных данных - student2.ru (3)

Крутильные колебания мятника возникают под действием момента Обработка экспериментальных данных - student2.ru упругих сил, вызванных кручением торсиона, поэтому

Обработка экспериментальных данных - student2.ru (4)

где Обработка экспериментальных данных - student2.ru - угол поворота стержня 1;

Обработка экспериментальных данных - student2.ru - коэффициент жесткости торсиона.

Задавая два значения момента инерции маятника Обработка экспериментальных данных - student2.ru и Обработка экспериментальных данных - student2.ru (с помощью перемещающихся по стержню 1 грузов 5 и 6), получим соответственно два значения периода колебаний маятника:

Обработка экспериментальных данных - student2.ru (5)

Обработка экспериментальных данных - student2.ru (6)

Разделив (6) на (5), возведя в квадрат и вычтя из обеих частей единицу, получим:

Обработка экспериментальных данных - student2.ru .

Откуда:

Обработка экспериментальных данных - student2.ru .

Подставляя в формулу (3) полученное значение Обработка экспериментальных данных - student2.ru и вытекающее из уравнения (5) значение Обработка экспериментальных данных - student2.ru :

Обработка экспериментальных данных - student2.ru ,

получим:

Обработка экспериментальных данных - student2.ru (7)

Используя теорему Штейнера, запишем:

Обработка экспериментальных данных - student2.ru (8)

Обработка экспериментальных данных - student2.ru (9)

где Обработка экспериментальных данных - student2.ru - масса одного из грузов (5 или 6);

Обработка экспериментальных данных - student2.ru - момент инерции маятника без грузов относительно оси вращения системы;

Обработка экспериментальных данных - student2.ru - момент инерции груза массы Обработка экспериментальных данных - student2.ru относительно оси, проходящей через его центр инерции и параллельной оси вращения системы;

Обработка экспериментальных данных - student2.ru и Обработка экспериментальных данных - student2.ru - моменты инерции маятника с грузами при удалении их центров инерции от оси вращения на Обработка экспериментальных данных - student2.ru и Обработка экспериментальных данных - student2.ru соответственно.

Если Обработка экспериментальных данных - student2.ru , то уравнения (8) и (9) дают:

Обработка экспериментальных данных - student2.ru (10)

Из соотношений (7) и (10) получаем формулу для вычисления скорости полёта пули:

Обработка экспериментальных данных - student2.ru (11)

Можно показать, что в данном эксперименте Обработка экспериментальных данных - student2.ru , а, следовательно, скорость пули можно вычислить также по формуле:

Обработка экспериментальных данных - student2.ru (12)

Экспериментальная часть.

Описание экспериментальной установки (Рис. 1.) содержится в теоретической части. В дополнение к нему необходимо обратить внимание на то, что для отсчёта числа периодов и времени колебаний стрежня 1 установка имеет электронный миллисекундомер 8. На торсионе 3 жёстко укреплён небольшой стержень 9, колеблющийся с той же частотой, что и стержень 1. При колебаниях стержень 9 пересекает луч света фотоэлектрического датчика 10, сигнал от которого поступает в миллисекундомер 8.

Установка имеет также стреляющее пружинное устройство (Рис. 2.). В исходном положении крючок «К» должен быть отведен от штифта «Ш» так, как показано на рис. 2. Для этого подвижная рукоятка, поворачивающая крючок, должна быть поставлена в наклонное положение «С». Чтобы зарядить устройство, необходимо пулю «П», изготовленную в виде небольшого металлического колечка, надеть на штифт «Ш». Затем, повернув подвижную рукоятку в положение «С», т.е. повернув крючок «К» к штифту «Ш», передвинуть ее из положения «С» вплотную к неподвижной рукоятке «У». В результате крючок «К» задвинет пулю внутрь устройства, пружина штифта будет сжата, а подвижная рукоятка зафиксирована. Пуск (выстрел) осуществляется легким нажатием вниз правой части подвижной рукоятки. В этом случае крючок «К» отходит от штифта и пружина штифта, разжимаясь, выталкивает пулю по направлению к мишени маятника.

Выполнение эксперимента.

1. Установить грузы 5 и 6 (Рис. 1.) на расстоянии Обработка экспериментальных данных - student2.ru от оси вращения, для чего груз 5 придвинуть вплотную к мишени 3, а груз 6 - вплотную к противовесу 4. При этом учесть, что расстояние между делениями, нанесенными на стержень 1, равно 1 Обработка экспериментальных данных - student2.ru , толщина груза 5 (также и 6) - 2 Обработка экспериментальных данных - student2.ru , ширина мишени - 4 Обработка экспериментальных данных - student2.ru , причем мишени имеют миллиметровые деления для отсчета положения Обработка экспериментальных данных - student2.ru пули с погрешностью до 1 Обработка экспериментальных данных - student2.ru .

2. Проверить правильность исходного положения стержня 9. Он должен быть в состоянии покоя недалеко от отверстия датчика 10, но не над ним. Включить миллисекундомер 8, нажав его клавишу «СЕТЬ». Если при этом на табло будут высвечиваться цифры, отличные от нуля, нажать клавишу «СБРОС».

3. Осторожно рукой привести маятник в колебательное движение так, чтобы угол отклонения по шкале 7 не превышал 10 Обработка экспериментальных данных - student2.ru , и измерить время Обработка экспериментальных данных - student2.ru пяти периодов колебаний маятника. Для этого, когда табло высветит 4-й период, надо нажать клавишу «СТОП» и ждать остановки цифр на табло времени. Она произойдет точно в конце пятого периода. Подсчитать период колебаний Обработка экспериментальных данных - student2.ru .

4. Установить грузы 5 и 6 на расстоянии Обработка экспериментальных данных - student2.ru от оси вращения (приблизить их вплотную к торсиону 2). Так же, как в п. 3, определить период Обработка экспериментальных данных - student2.ru .

Выключить миллисекундомер, нажав клавишу «СЕТЬ»,

и дальше работу выполнять при выключенном миллисекундомере.

5. Остановить рукой стержень 1 и, не меняя положения грузов 5 и 6, проверить, совпадает ли в исходном положении штрих на торце противовеса 4 с нулём шкалы 7. В противном случае обратиться к сотруднику лаборатории.

6. Зарядить пусковое пружинное устройство пулей (Рис. 2.). Убедившись в том, что в положении равновесия стержень 1 не вибрирует, произвести выстрел и отсчитать по шкале 7 максимальный угол отклонения Обработка экспериментальных данных - student2.ru . Этот отсчёт произвести только в том случае, если пуля застрянет в мишени. Если же она отскочит от неё, то необходимо рукой разровнять пластилин мишени и выстрел повторить.

7. Установить грузы 5 и 6 на расстоянии Обработка экспериментальных данных - student2.ru от оси вращения и повторить операции по п.п. 6, 7.

Примечание. Так как при выводе формул (11) и (12) значение Обработка экспериментальных данных - student2.ru и при Обработка экспериментальных данных - student2.ru , и при Обработка экспериментальных данных - student2.ru считается постоянным, необходимо, чтобы при повторном выстреле пуля попала в ту же точку мишени. В противном случае выстрел следует повторить.

8. Полученные результаты измерений занести в таблицу № 1.

Таблица № 1.

Обработка экспериментальных данных - student2.ru Обработка экспериментальных данных - student2.ru Обработка экспериментальных данных - student2.ru Обработка экспериментальных данных - student2.ru Обработка экспериментальных данных - student2.ru Обработка экспериментальных данных - student2.ru Обработка экспериментальных данных - student2.ru
             
             

Обработка экспериментальных данных.

1. По полученным данным и по массе пули Обработка экспериментальных данных - student2.ru , а также массе одного из грузов 5 или 6 ( Обработка экспериментальных данных - student2.ru ) вычислить скорость полёта пули по формуле (11) или (12). Результаты занести в таблицу № 1.

2. Оценить относительную погрешность измерения скорости:

Обработка экспериментальных данных - student2.ru .

Поскольку в данном эксперименте относительная погрешность Обработка экспериментальных данных - student2.ru значительно больше других слагаемых, то можно положить:

Обработка экспериментальных данных - student2.ru

Если при повторных измерениях угла Обработка экспериментальных данных - student2.ru его значения будут повторяться, то за Обработка экспериментальных данных - student2.ru можно принять цену деления шкалы, то есть 1 Обработка экспериментальных данных - student2.ru . Таким образом:

Обработка экспериментальных данных - student2.ru

Контрольные вопросы.

1. Что называется моментом импульса вращающегося тела?

2. Как сформулировать закон сохранения момента импульса?

3. Сформулируйте теорему Штейнера.

4. Какие законы используются при получении формулы (11)?

5. Получите формулу (11) для скорости полета пули.

6. Уравнение (1) написано для случая, когда пуля летит по нормали к мишени. Изменится ли оно (и если да, то как) в том случае, когда скорость пули будет направлена под углом Обработка экспериментальных данных - student2.ru к мишени?

Литература.

1. Савельев И.В. «Курс общей физики», т. 1. Наука, 1982, 432 с.

2. Сивухин Д.В. «Общий курс физики», т. 2, 3. М., Наука, 1990.

3. Фриш С.Э., Тиморева А.В. «Курс общей физики», т. 1. Физматгиз, 1960.

4. Савельев И.В. «Курс общей физики в пяти книгах». М., АСТРЕЛЬ, А.С.Т., 2003.

Обработка экспериментальных данных - student2.ru

Рис. 1. Схема баллистического крутильного маятника.

Обработка экспериментальных данных - student2.ru

Рис. 2. Баллистический крутильный маятник (внешний вид).

Наши рекомендации