Приклади розв’язання задач. Приклад 1. По двох нескінченно довгих паралельних провідниках у повітрі течуть в однаковому напрямку струми I1 й I2 (рис.23)

Приклади розв’язання задач. Приклад 1. По двох нескінченно довгих паралельних провідниках у повітрі течуть в однаковому напрямку струми I1 й I2 (рис.23) - student2.ru Приклад 1. По двох нескінченно довгих паралельних провідниках у повітрі течуть в однаковому напрямку струми I₁ й I₂(рис.23). Провідники розташовані на відстані 5 см один від одного. Знайти величину струму I₁, якщо індукція магнетного поля у точці, рівновіддаленій від обох проводів на 3,5 см, дорівнює 3^.10^-5 Тл, а сила струму I₂ дорівнює 2 А.

Рисунок 23

Дано:

l = 5 см = 5^.10^{-2 м}

I₂= 2 А

r₁= r₂= 3,5 см = 3,5^.10^{-2 м}

В = 3^.10^-5 Тл

___________________

I₁– ?

Розв’язування. Використаємо принцип суперпозиції

Приклади розв’язання задач. Приклад 1. По двох нескінченно довгих паралельних провідниках у повітрі течуть в однаковому напрямку струми I1 й I2 (рис.23) - student2.ru ,

де

Приклади розв’язання задач. Приклад 1. По двох нескінченно довгих паралельних провідниках у повітрі течуть в однаковому напрямку струми I1 й I2 (рис.23) - student2.ru , .

Для розрахунку результуючого магнетного поля використаємо теорему косинусів

Приклади розв’язання задач. Приклад 1. По двох нескінченно довгих паралельних провідниках у повітрі течуть в однаковому напрямку струми I1 й I2 (рис.23) - student2.ru , ( 1)

де a – кут між векторами Приклади розв’язання задач. Приклад 1. По двох нескінченно довгих паралельних провідниках у повітрі течуть в однаковому напрямку струми I1 й I2 (рис.23) - student2.ru і .

Вектори Приклади розв’язання задач. Приклад 1. По двох нескінченно довгих паралельних провідниках у повітрі течуть в однаковому напрямку струми I1 й I2 (рис.23) - student2.ru і спрямовані по дотичних до силових ліній у точках, що відстоять від струмів I₁ і I₂ на відстані r₁ і r₂, відповідно.

Оскільки кут a між векторами Приклади розв’язання задач. Приклад 1. По двох нескінченно довгих паралельних провідниках у повітрі течуть в однаковому напрямку струми I1 й I2 (рис.23) - student2.ru і дорівнює такому ж куту між сторонами трикутника (рис.22), то

cos Приклади розв’язання задач. Приклад 1. По двох нескінченно довгих паралельних провідниках у повітрі течуть в однаковому напрямку струми I1 й I2 (рис.23) - student2.ru =

або

cos Приклади розв’язання задач. Приклад 1. По двох нескінченно довгих паралельних провідниках у повітрі течуть в однаковому напрямку струми I1 й I2 (рис.23) - student2.ru = .

Підставляючи в (1) вирази для В₁ і В₂ з врахуванням того, що r₁=r₂, одержимо

Приклади розв’язання задач. Приклад 1. По двох нескінченно довгих паралельних провідниках у повітрі течуть в однаковому напрямку струми I1 й I2 (рис.23) - student2.ru ( cos )^1/2 .

Звідки

Приклади розв’язання задач. Приклад 1. По двох нескінченно довгих паралельних провідниках у повітрі течуть в однаковому напрямку струми I1 й I2 (рис.23) - student2.ru сos =

Приклади розв’язання задач. Приклад 1. По двох нескінченно довгих паралельних провідниках у повітрі течуть в однаковому напрямку струми I1 й I2 (рис.23) - student2.ru = 0

Підставляючи дані з умови задачі, одержимо квадратне рівняння відносно І₁

Приклади розв’язання задач. Приклад 1. По двох нескінченно довгих паралельних провідниках у повітрі течуть в однаковому напрямку струми I1 й I2 (рис.23) - student2.ru - 0,0816^.I₁ - 23,56 = 0 .

Звідки

Приклади розв’язання задач. Приклад 1. По двох нескінченно довгих паралельних провідниках у повітрі течуть в однаковому напрямку струми I1 й I2 (рис.23) - student2.ru .

Оскільки від’ємне значення струму I₁ відповідає протилежному відносно I₂ напрямку протікання, то воно не може бути розв’язком задачі.

Таким чином

I₁ = ( 9,79/2 ) А = 4,895 А.

Відповідь: I₁ = 4,895 А.

Приклад 2. Напруженість магнетного поля у центрі квадратної рамки з струмом дорівнює 30 А/м. Знайти силу струму, що протікає по рамці, якщо довжина її сторін 10 см.

Дано:

квадратна рамка

Н = 30 А/м

а = 10 см = 10^{-1 м}

________________

I – ?

Розв’язування. Відомо, що напруженість магнетного поля пов'язана з вектором магнетної індукції співвідношенням

Звідки

В = Приклади розв’язання задач. Приклад 1. По двох нескінченно довгих паралельних провідниках у повітрі течуть в однаковому напрямку струми I1 й I2 (рис.23) - student2.ru Тл.

У центрі рамки всі вектори магнетної індукції, що відповідають магнетному полю струмів, які протікають по різних сторонах рамки, однакові за величиною й напрямком. Тому В = 4В₁, де В₁ – магнетна індукція магнетного поля , створеного струмом однієї із сторін

Приклади розв’язання задач. Приклад 1. По двох нескінченно довгих паралельних провідниках у повітрі течуть в однаковому напрямку струми I1 й I2 (рис.23) - student2.ru

де r₀ – відстань від центра рамки до кожної із сторін;

r₀ = a/2 = 5 см = 0,05 м.

Кут a для квадратної рамки дорівнює 45^о і сos45^о Приклади розв’язання задач. Приклад 1. По двох нескінченно довгих паралельних провідниках у повітрі течуть в однаковому напрямку струми I1 й I2 (рис.23) - student2.ru .

Тому

Приклади розв’язання задач. Приклад 1. По двох нескінченно довгих паралельних провідниках у повітрі течуть в однаковому напрямку струми I1 й I2 (рис.23) - student2.ru або .

Виконаємо необхідні розрахунки, підставивши всі дані в системі СІ ,

В = 3,77^.10^-5 Тл; a = 0,1 м; m = 1; m₀ = 4p^.10^-7Гн/м.

Приклад 3. Індукція магнетного поля у центрі мідного дротяного кільця з струмом дорівнює 10^-5Тл. Який переріз має дріт цього кільця, якщо після увімкнення до його кінців різниці потенціалів в 0,2 В, по кільцю тече струм силою 2 А. Питомий опір міді Приклади розв’язання задач. Приклад 1. По двох нескінченно довгих паралельних провідниках у повітрі течуть в однаковому напрямку струми I1 й I2 (рис.23) - student2.ru = 1,7^.10^-8 Ом^.м.

Дано:

В = 10^-5 Тл

U = 0,2 В

I = 2 А

ρ = 1,7^.10^-8 Ом^.м

S – ?

Розв’язування. Індукція магнетного поля у центрі кільця з струмом

Приклади розв’язання задач. Приклад 1. По двох нескінченно довгих паралельних провідниках у повітрі течуть в однаковому напрямку струми I1 й I2 (рис.23) - student2.ru . ( 1)

Із закону Ома для ділянки кола маємо

Приклади розв’язання задач. Приклад 1. По двох нескінченно довгих паралельних провідниках у повітрі течуть в однаковому напрямку струми I1 й I2 (рис.23) - student2.ru , ( 2)

де l = 2pr – довжина кільця;

r – радіус кільця;

R – опір дроту кільця.

Підставляючи вираз для l в (2), одержимо

Звідки

З останньої формули знаходимо переріз

Підставимо числові дані:

Приклади розв’язання задач. Приклад 1. По двох нескінченно довгих паралельних провідниках у повітрі течуть в однаковому напрямку струми I1 й I2 (рис.23) - student2.ru = 0,134 мм².

Приклад 4. Електрон, пройшовши прискорюючу різницю потенціалів 50 В, влітає в однорідне магнетне поле під кутом 30^о до ліній індукції. Визначити величину вектора магнетної індукції, якщо радіус гвинтової лінії, по якій рухається електрон, дорівнює 10 см.

Дано:

U = 50 В

a = 30⁰

R = 10 см = 10^{-1 м}

______________

В – ?

Розв’язання. У магнетному полі електрон під дією сили Лоренца бере участь у двох рухах: рівномірному русі в напрямку силових ліній магнетного поля і русі по колу в площині, перпендикулярній до силових ліній.

Рівномірний рух відбувається зі швидкістю Приклади розв’язання задач. Приклад 1. По двох нескінченно довгих паралельних провідниках у повітрі течуть в однаковому напрямку струми I1 й I2 (рис.23) - student2.ru сos , а рух по колу характеризується швидкістю Приклади розв’язання задач. Приклад 1. По двох нескінченно довгих паралельних провідниках у повітрі течуть в однаковому напрямку струми I1 й I2 (рис.23) - student2.ru sinα. Рух по колу відбувається під дією сили Лоренца, яка є доцентровою

де R – радіус кола.

З урахуванням того, що сила Лоренца дорівнює Приклади розв’язання задач. Приклад 1. По двох нескінченно довгих паралельних провідниках у повітрі течуть в однаковому напрямку струми I1 й I2 (рис.23) - student2.ru , одержуємо співвідношення

B = Приклади розв’язання задач. Приклад 1. По двох нескінченно довгих паралельних провідниках у повітрі течуть в однаковому напрямку струми I1 й I2 (рис.23) - student2.ru . ( 1)

Величина швидкості електрона визначається пройденою різницею потенціалів

eU = Приклади розв’язання задач. Приклад 1. По двох нескінченно довгих паралельних провідниках у повітрі течуть в однаковому напрямку струми I1 й I2 (рис.23) - student2.ru .

Звідки Приклади розв’язання задач. Приклад 1. По двох нескінченно довгих паралельних провідниках у повітрі течуть в однаковому напрямку струми I1 й I2 (рис.23) - student2.ru й .

Тоді, відповідно до формули (1), знаходимо

Підставимо числові дані, переводячи величини в систему СІ

Приклади розв’язання задач. Приклад 1. По двох нескінченно довгих паралельних провідниках у повітрі течуть в однаковому напрямку струми I1 й I2 (рис.23) - student2.ru Тл.

Електромагнетна індукція

Основні формули

1. Робота переміщення замкнутого контура зі струмом в магнетному полі

де Приклади розв’язання задач. Приклад 1. По двох нескінченно довгих паралельних провідниках у повітрі течуть в однаковому напрямку струми I1 й I2 (рис.23) - student2.ru – зміна магнетного потоку, який пронизує поверхню, обмежену контуром;

І – сила струму у контурі.

2. Основний закон електромагнетної індукції (закон Фарадея)

де Приклади розв’язання задач. Приклад 1. По двох нескінченно довгих паралельних провідниках у повітрі течуть в однаковому напрямку струми I1 й I2 (рис.23) - student2.ru – електрорушійна сила індукції;

N – кількість витків контуру;

Приклади розв’язання задач. Приклад 1. По двох нескінченно довгих паралельних провідниках у повітрі течуть в однаковому напрямку струми I1 й I2 (рис.23) - student2.ru – потокозчеплення.

Окремі випадки застосування основного закону електромагнетної індукції:

- різниця потенціалів U на кінцях провідника довжиною l, який рухається зі швидкістю Приклади розв’язання задач. Приклад 1. По двох нескінченно довгих паралельних провідниках у повітрі течуть в однаковому напрямку струми I1 й I2 (рис.23) - student2.ru в однорідному магнетному полі

де а – кут між напрямками векторів швидкості Приклади розв’язання задач. Приклад 1. По двох нескінченно довгих паралельних провідниках у повітрі течуть в однаковому напрямку струми I1 й I2 (рис.23) - student2.ru та магнетної індукції В;

- електрорушійна сила індукції Приклади розв’язання задач. Приклад 1. По двох нескінченно довгих паралельних провідниках у повітрі течуть в однаковому напрямку струми I1 й I2 (рис.23) - student2.ru , яка виникає в рамці, що містить N витків площею S. При обертанні рамки з кутовою швидкістю Приклади розв’язання задач. Приклад 1. По двох нескінченно довгих паралельних провідниках у повітрі течуть в однаковому напрямку струми I1 й I2 (рис.23) - student2.ru в однорідному магнетному полі з індукцією В виникає електрорушійна сила

де Приклади розв’язання задач. Приклад 1. По двох нескінченно довгих паралельних провідниках у повітрі течуть в однаковому напрямку струми I1 й I2 (рис.23) - student2.ru – миттєве значення кута між вектором Приклади розв’язання задач. Приклад 1. По двох нескінченно довгих паралельних провідниках у повітрі течуть в однаковому напрямку струми I1 й I2 (рис.23) - student2.ru і вектором нормалі Приклади розв’язання задач. Приклад 1. По двох нескінченно довгих паралельних провідниках у повітрі течуть в однаковому напрямку струми I1 й I2 (рис.23) - student2.ru до площини рамки.

3. Заряд Q, який протікає в контурі

де R – опір контуру;

Приклади розв’язання задач. Приклад 1. По двох нескінченно довгих паралельних провідниках у повітрі течуть в однаковому напрямку струми I1 й I2 (рис.23) - student2.ru – зміна потокозчеплення

4. Електрорушійна сила самоіндукції Приклади розв’язання задач. Приклад 1. По двох нескінченно довгих паралельних провідниках у повітрі течуть в однаковому напрямку струми I1 й I2 (рис.23) - student2.ru , яка виникає у замкнутому контурі при зміні сили струму в ньому

Приклади розв’язання задач. Приклад 1. По двох нескінченно довгих паралельних провідниках у повітрі течуть в однаковому напрямку струми I1 й I2 (рис.23) - student2.ru або

де L –індуктивність контуру.

5. Потокозчеплення контуру

де L – індуктивність контуру.

6. Індуктивність соленоїда (тороїда):

де Приклади розв’язання задач. Приклад 1. По двох нескінченно довгих паралельних провідниках у повітрі течуть в однаковому напрямку струми I1 й I2 (рис.23) - student2.ru – кількість витків, які припадають на одиницю довжини соленоїда;

V – об'єм соленоїда.

У всіх випадках, для знаходження індуктивності соленоїда (тороїда) з сердечником з використанням наведеної формули для визначення магнетної проникності, слід користуватися графіком залежності В від Н, а потім формулою

7 . Миттєве значення сили струму І в колі, що має активний опір R та індуктивність L:

- після замикання кола

де Приклади розв’язання задач. Приклад 1. По двох нескінченно довгих паралельних провідниках у повітрі течуть в однаковому напрямку струми I1 й I2 (рис.23) - student2.ru – е.р.с. джерела струму;

t – час, що минув після замикання кола.

- після розмикання кола