Графо-аналітичний метод визначення переміщень балок

Приклад 1. Для балки (рис. 4.14) потрібно визначити кут повороту Графо-аналітичний метод визначення переміщень балок - student2.ru і прогин перерізу Графо-аналітичний метод визначення переміщень балок - student2.ru .

Рис. 4.14

На підставі формули

Графо-аналітичний метод визначення переміщень балок - student2.ru (4.8)

маємо: Графо-аналітичний метод визначення переміщень балок - student2.ru Графо-аналітичний метод визначення переміщень балок - student2.ru

де

Графо-аналітичний метод визначення переміщень балок - student2.ru Графо-аналітичний метод визначення переміщень балок - student2.ru Отже,

Графо-аналітичний метод визначення переміщень балок - student2.ru Графо-аналітичний метод визначення переміщень балок - student2.ru

Приклад 2. Для балки на двух опорах, навантаженої силою Р, (рис. 4.15) потрібно визначити прогин Графо-аналітичний метод визначення переміщень балок - student2.ru , усередині прогону балки і кути повороту перерізу на опорах Графо-аналітичний метод визначення переміщень балок - student2.ru і Графо-аналітичний метод визначення переміщень балок - student2.ru .

Рис. 4.15

На підставі формули (4.8) маємо:

Графо-аналітичний метод визначення переміщень балок - student2.ru Графо-аналітичний метод визначення переміщень балок - student2.ru Графо-аналітичний метод визначення переміщень балок - student2.ru .

У випадку, який розглядаємо:

Графо-аналітичний метод визначення переміщень балок - student2.ru Графо-аналітичний метод визначення переміщень балок - student2.ru Графо-аналітичний метод визначення переміщень балок - student2.ru

Графо-аналітичний метод визначення переміщень балок - student2.ru . Таким чином,

Графо-аналітичний метод визначення переміщень балок - student2.ru Графо-аналітичний метод визначення переміщень балок - student2.ru Графо-аналітичний метод визначення переміщень балок - student2.ru

Приклад 3. Для балки на двух опорах (рис. 4.16) потрібно визначити прогин Графо-аналітичний метод визначення переміщень балок - student2.ru і кути повороту перерізів Графо-аналітичний метод визначення переміщень балок - student2.ru і Графо-аналітичний метод визначення переміщень балок - student2.ru .

Рис. 4.16

На підставі формули (4.8) маємо:

Графо-аналітичний метод визначення переміщень балок - student2.ru Графо-аналітичний метод визначення переміщень балок - student2.ru ; Графо-аналітичний метод визначення переміщень балок - student2.ru ;

Графо-аналітичний метод визначення переміщень балок - student2.ru Графо-аналітичний метод визначення переміщень балок - student2.ru Графо-аналітичний метод визначення переміщень балок - student2.ru

Графо-аналітичний метод визначення переміщень балок - student2.ru

Графо-аналітичний метод визначення переміщень балок - student2.ru Графо-аналітичний метод визначення переміщень балок - student2.ru Графо-аналітичний метод визначення переміщень балок - student2.ru

Ці формули дають змогу розрахувати кути повороту перерізів на опорах і прогин посередині прогону балки, яку розглядаємо.

Розрахунок балок змінного перерізу

Розглянемо для прикладу балку рівного опору (рис. 4.17).

Для цієї балки

Графо-аналітичний метод визначення переміщень балок - student2.ru

Потім, на підставі формули

Графо-аналітичний метод визначення переміщень балок - student2.ru

Маємо: Графо-аналітичний метод визначення переміщень балок - student2.ru

Рис. 4.17

Визначимо прогин і кут повороту для балки (рис. 4.18) перерізу в точці А:

Графо-аналітичний метод визначення переміщень балок - student2.ru Графо-аналітичний метод визначення переміщень балок - student2.ru (4.9)

Далі для фіктивної балки (рис. 4.18) визначаємо фіктивну поперечну силу і фіктивний згинальний момент у точці А:

Рис. 4.18
Графо-аналітичний метод визначення переміщень балок - student2.ru Графо-аналітичний метод визначення переміщень балок - student2.ru

Остаточно на основі формул (4.9) знаходимо:

Графо-аналітичний метод визначення переміщень балок - student2.ru .

Таким чином, за отриманими формулами можна визначити прогин і кут повороту перерізу А для балки рівного опору (рис. 4.17).

Методичні рекомендації

Цей розділ є найбільшим і найскладнішим у курсі «Опір матеріалів». Його потрібно вивчати поступово, звернувши особливу увагу на розв’язання задач. Спочатку слід засвоїти дуже важливі поняття про згинальний момент М і поперечну силу Q та навчитись правильно будувати епюри М і Q. Для контролю правильності розв’язання задач варто використовувати диференціальні залежності між М, Q і q.

Під час виведення формул для визначення нормальних напружень потрібно звернути увагу на застосування гіпотези, вивчити закон розподілу напружень по перерізу, розглянути умови міцності для балок, виготовлених із пластичних та крихких матеріалів.

При виведенні формули Журавського необхідно знати початкові допущення і її похибки у разі застосування до балок з різними поперечними перерізами. Потрібно вивчити закон розподілу дотичних напружень по перерізу.

Особливу увагу слід звернути на перевірку балки за головними напруженнями, засвоїти необхідність застосування теорій міцності.

Рекомендується вивчити аналітичний метод визначення кутів повороту і прогинів інтегрування диференціального рівняння зігнутої осі балки, оволодіти методом початкових параметрів.

Запитання для самоперевірки

1. Як знаходять згинальний момент у будь-якому перерізі балки?

2. В якому випадку згинальний момент вважається додатним?

3. Як знаходять поперечну силу в будь-якому перерізі балки?

4. Коли поперечна сила вважається додатною?

5. Яка існує залежність між величинами М і Q?

6. Як знаходять максимальний згинальний момент?

7. Який випадок згинання називається чистим згинанням?

8. Як змінюється нормальне напруження за висотою балки?

9. Що називається нейтральним шаром і де він знаходиться?

10. Що називається моментом опору при згинанні?

11. В яких площинах виникають дотичні напруження при згинанні, що визначається за формулою Журавського? Як їх знаходять?

12. Як розраховують головні напруження при згинанні?

13. Як записується загальне диференціальне рівняння зігнутої осі балки?

14. Як знаходять сталі інтегрування?

Кручення

Наши рекомендации