Определение напряжений и перемещений в балке
ПРИ КОСОМ ИЗГИБЕ
Цель работы:
Экспериментальная проверка расчетных формул для определения величины напряжений, перемещений и направления прогиба консольной балки при косом изгибе.
Общие сведения
Косой изгиб - это такой вид сложного сопротивления, при котором плоскость действия результирующего изгибающего момента в сечении не совпадает ни с одной из главных осей инерции поперечного сечения.
Если поперечное сечение стержня имеет ось симметрии, то она является главной центральной осью. Вторая главная ось инерции проходит через центр тяжести сечения и перпендикулярна первой.
Основной особенностью косого изгиба является несовпадение направления полного прогиба с плоскостью действия результирующего изгибающего момента в заданном сечении. При определении перемещений и напряжений косой изгиб приводится к двум плоским изгибам относительно главных осей инерции сечения.
Экспериментальное определение напряжений и перемещений при косом изгибе производится на консольной балке постоянного прямоугольного сечения.
Если консольная балка нагружена на свободном крае силой P (рис. 1), направление которой не совпадает ни с одной главной осью инерции, то она находится в условиях косого изгиба.
Изгибающие моменты в сечении 1–1 (рис. 1) равны
, 
где l0 – расстояние от точки приложения силы до сечения 1–1, в котором установлены тензорезисторы.
Напряжения в местах установки тензорезисторов 1 и 2 (рис. 1) определяются по формулам
, 
где y1, z1, y2, z2 - координаты точек приложения тензорезисторов 1 и 2.
В формулах (2) знаки перед слагаемыми напряжений взяты из физических соображении по характеру деформаций (плюс – растяжение, минус – сжатие). Координаты точек 1 и 2 приняты по абсолютной величине.
Опытное значение напряжений в точках 1 и 2 определяется методом электротензометрирования. Описание этого метода приведено в главе 3. Для определения напряжений в точках 1 и 2 наклеиваются тензорезисторы (см. рис.1).
Величина полного прогиба при косом изгибе определяется по формуле
где fy и fz – составляющие прогиба в данном сечении по направлению главных осей инерции.
Тогда составляющие прогиба на свободном крае балки определяются по формулам
, 
где j – угол между направлением силы и главной осью инерции сечения y,
l – длина балки, E – модуль Юнга материала балки, Iz, Iy – моменты инерции поперечного сечения относительно главных осей.
Для прямоугольного сечения направление прогибов и линия действия силы Р изображены на рис. 2.
Угол между направлением полного прогиба и осью y определяется из формулы
Порядок выполнения работы
1. Приложить к стержню начальную нагрузку Р0 и снять показания индикаторов и тензорезисторов.
2. Приложить к образцу нагрузку Р1=Р0+DР и снова снять показания индикаторов и тензорезисторов.
3. Повторить приращение нагрузки до Р2=Р0+2DР и снова снять показания индикаторов и тензорезисторов.
4. Результаты отсчетов по тензорезисторам записать в таблицу (см. форму отчета).
5. Разгрузить установку.
6. Вычислить опытные напряжения по формуле
где Ks - цена деления тензорезистора, МПа.
7. Вычислить теоретическое значение нормальных напряжений s в точках 1 и 2 по формулам (2) для силы P=DP.
8. Сравнить расчетные и опытные величины напряжений
9. Вычислить составляющие теоретического прогиба по формулам (4), полный прогиб по формуле (3) и определить угол a по формуле (5) для силы P=DP.
10. Определить полный прогиб fоп и угол aоп по результатам испытаний.
11. Сделать сопоставление теоретических и опытных данных
, 
12. Оформить отчет по прилагаемой форме.
Отчет 9
Цель работы:……………………………………………………………….
……………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………….
Измерительные приборы……………………………………………………
Цена деления прибора Ks =…………МПа.
Схема нагружения балки и направление прогиба
Размеры и геометрические характеристики сечения балки:
l =…….см; 
=……….см; 
………..=………см4;
l0 =…….см; h =………..см; 
………..=………cм4;
j =………..
Координаты тензорезисторов:
y1 =…………см; y2 =…………см; z1 =………см; z2 =………см.
Таблица наблюдений
| Нагрузка, P, H | Отсчеты показаний тензорезисторов | Отсчеты показаний индикаторов | |||||||
| датчик № 1 | датчик № 2 | fy, мм | Dfy, мм | fz, мм | Dfz, мм | ||||
| n1 | Dn1 | n2 | Dn2 | ||||||
| P0= | |||||||||
| P1= | |||||||||
| P2= | |||||||||
| P3= | |||||||||
| P4= | |||||||||
| DP= |  = |  = |  = |  = |
Величины напряжений, полученные из опыта:
точка 1 
=………………=………….МПа,
точка 2 
=………………=………….МПа.
Теоретические напряжения:
=………………………=…………..кНм,
=………………………=…………..кНм,
=……………………=……………МПа,
=……………………=…………МПа.
Расхождение между теоретическими и опытными напряжениями
=..…=…..%; 
=..…=..…%.
Составляющие прогиба:
………………………..=………………..мм;
………………………..=………………….мм.
Полный прогиб f и угол a
………………………..=………………….мм;
………….=………….….; a =………………….град.
Полный прогиб fоп и угол aоп по результатам испытаний
……………………..=…………………мм;
………….=………….; aоп =…………………..град.
Расхождение между теоретическими и опытными значениями прогиба и угла
=…………………….=……………..%,
=…………………….=……………..%.
Выводы по работе……………………………………………………….….
……………………………………………………………………………..…
Отчет принял
……………………………..