Умножение вектора на скаляр

Пусть заданы вектор Умножение вектора на скаляр - student2.ru и скаляр n. Найдем произведение вектора Умножение вектора на скаляр - student2.ru и скалярного вектора n.

В результате умножения вектора на скаляр мы получаем новый вектор Умножение вектора на скаляр - student2.ru : Умножение вектора на скаляр - student2.ru

Направление вектора Умножение вектора на скаляр - student2.ru такое же, как направление вектора Умножение вектора на скаляр - student2.ru при Умножение вектора на скаляр - student2.ru .

Направление вектора Умножение вектора на скаляр - student2.ru противоположно направлению вектора Умножение вектора на скаляр - student2.ru при Умножение вектора на скаляр - student2.ru .

Модуль вектора Умножение вектора на скаляр - student2.ru в n раз больше модуля вектора Умножение вектора на скаляр - student2.ru , если Умножение вектора на скаляр - student2.ru .

Скалярное и векторное произведения

Скалярное произведение

Из двух векторов Умножение вектора на скаляр - student2.ru и Умножение вектора на скаляр - student2.ru можно образовать скаляр по правилу:

Умножение вектора на скаляр - student2.ru

Это выражение называется скалярным произведением векторов Умножение вектора на скаляр - student2.ru и Умножение вектора на скаляр - student2.ru и обозначается одним из символов Умножение вектора на скаляр - student2.ru , или Умножение вектора на скаляр - student2.ru .

Следовательно, Умножение вектора на скаляр - student2.ru . Умножение вектора на скаляр - student2.ru = Умножение вектора на скаляр - student2.ru .

По определению скалярное произведение обладает следующими свойствами:

1) Умножение вектора на скаляр - student2.ru ,

2) Умножение вектора на скаляр - student2.ru ,

3) Умножение вектора на скаляр - student2.ru

Векторное произведение

Из двух векторов Умножение вектора на скаляр - student2.ru и Умножение вектора на скаляр - student2.ru можно образовать новый вектор:

Умножение вектора на скаляр - student2.ru , где

Умножение вектора на скаляр - student2.ru

Модуль нового результирующего вектора находим по формуле:

Умножение вектора на скаляр - student2.ru .

Эта операция называется векторным произведением векторов Умножение вектора на скаляр - student2.ru и Умножение вектора на скаляр - student2.ru и обозначается одним из символов Умножение вектора на скаляр - student2.ru или Умножение вектора на скаляр - student2.ru .

Также общеизвестна формула

Умножение вектора на скаляр - student2.ru ,

где Умножение вектора на скаляр - student2.ru - угол между векторами Умножение вектора на скаляр - student2.ru и Умножение вектора на скаляр - student2.ru .

Направление вектора Умножение вектора на скаляр - student2.ru можно найти, используя следующий прием. Мысленно совмещаем продольную ось буравчика (правого винта, штопора) с перпендикуляром к плоскости, в которой лежат перемножаемые векторы (в данном примере – векторы Умножение вектора на скаляр - student2.ru и Умножение вектора на скаляр - student2.ru ). Затем начинаем вращать головку винта (ручку штопора) по направлению кратчайшего поворота от первого сомножителя ко второму, то есть от вектора Умножение вектора на скаляр - student2.ru к вектору Умножение вектора на скаляр - student2.ru . Направление движения тела винта и будет являться направлением вектора Умножение вектора на скаляр - student2.ru . Этот прием называется правилом правого винта или правилом буравчика (см. рис.).

Умножение вектора на скаляр - student2.ru

В терминах векторного произведения выражаются момент силы, момент импульса и др. Говоря о векторе, всегда имеем ввиду его компоненты. Вектор, в отличие от скаляра, определяется тремя числами. Поэтому такие операции как сложение, вычитание, скалярное и векторное произведения сводятся к привычным действиям с компонентами.

Производная и интеграл

Производная и ее применения

Пусть функция у=f(х) определена в точках х и х1 .Разность х1 - х называется приращением аргумента, а разность f(х1) - f(х) - приращением функциипри переходе от значения аргумента х к значению аргумента х1. Приращение аргумента обозначают Умножение вектора на скаляр - student2.ru , приращение функции обозначают Умножение вектора на скаляр - student2.ru или Умножение вектора на скаляр - student2.ru .

Если существует предел отношения приращения функции Умножение вектора на скаляр - student2.ru к приращению аргумента Умножение вектора на скаляр - student2.ru при условии, что Умножение вектора на скаляр - student2.ru , то функция у=f(х) называется дифференцируемой в точке х, а этот предел называется значением производной функции у=f(х) в точке х и обозначается Умножение вектора на скаляр - student2.ru или Умножение вектора на скаляр - student2.ru .

Операцию отыскания производной называют дифференцированием.

Наши рекомендации