Формулы для нахождения относительных и абсолютных погрешностей косвенных измерений

Зависимость величины А от других величин	Относительная погрешность e	Абсолютная погрешностьDА

Как пользоваться этой таблицей, если функциональная зависимость измеряемых величин в ней отсутствует?

Пусть например, некоторая физическая величина А рассчитывается по формуле: A = . Значения B, C и D найдены прямыми измерениями во время проведения эксперимента. Их абсолютные погрешности соответственно равны DB, DC и DD. Подставляя полученные значения в формулу, получим приближенное значение А_и. Далее следует рассчитать относительную погрешность результата e_А. Это можно сделать, воспользовавшись соответствующими формулами из таблицы 5.

На первый взгляд кажется, что такой формулы в таблице нет. При более внимательном анализе ситуации заметим, что в нашем случае искомое значение находится как отношение двух величин.

Тогда можно воспользоваться формулой А = , где X=B+C.

Из таблицы для отношения , имеем: e_А =e_X+e_D или e_А=e_B+C+e_D

В той же таблице найдем как рассчитывать относительную погрешность суммы: e_B+C = . Следовательно, e_А= + . Теперь можно найти значение границ абсолютной погрешности, умножив относительную погрешность на величину косвенных измерений: ∆А= ( + )∙А_и.

Предложите учащимся решить задачи:

Задание 1.Определите объем небольшого тела, например спичечного коробка или бруска, и вычислите интервал значений погрешности измерений двумя методами.

Решение.

а = 5,2 см ± 0,1 см

b = 3,2 см ± 0,1 см

c = 1,5 см ± 0,1 см

Определим объем спичечного коробка, используя формулу V=abc = 5,2 см^.3,2 см^.1,5 см=24,96 см³

Метод 1. Запишем в виде неравенств:

5,1 см < а < 5,3 см; 3,1 см < b < 3,3 см; 1,4 см < с< 1,6 см

Воспользовавшись формулой V=abc, вычислим наименьшее (V_min) и наибольшее (V_max) значенияобъема спичечного коробка:

V_min = 5,1 см · 3,1см ^.1,4 см = 22,1 см³ V_max = 5,2 см · 3,3 см ^.1,6 см = 27,5 см³

Итак, результат вычисления объема коробка с учётом погрешностей исходных данных в виде неравенства запишется так:

22,1 см³< V< 27,5 см³

Метод 2. Запишем формулу для вычисления относительной погрешности объема спичечного коробка:

Запишем формулу для вычисления абсолютной погрешности измерения объема спичечного коробка:

Запишем результат в виде: V = (25,0 ±2,9)см³.

Задание 2. Соберите электрическую цепь по схеме, вычислите сопротивление и определить интервал значений двумя методами.

Решение.

I = 0,4 А±0,1А

U = 3,2В±0,2В

Определим сопротивление резистора (лампы), используя закон Ома для участка цепи

Метод 1. Так как , то нижняя граница значения сопротивления ), а верхняясоответственно равна Ом

Или в виде неравенства:6 Ом < R < 11,3 Ом

Метод 2. Запишем формулу для вычисления относительной погрешности сопротивления резистора:

Запишем формулу для вычисления абсолютной погрешности измерения сопротивления резистора:

DR = e × R = × R = × 8 Ом = 2,5 Ом

Запишем результат в виде: R = (8,0 ±2,5) Ом.

Заметим, что значение погрешности достаточно велико. Добиться большей точности можно, если использовать амперметр с меньшей ценой деления.

Занятие 5. Лабораторная работа

Цель работы:вычислить ускорение тела, скатывающегося с наклонной плоскости без начальной скорости.

Приборы и материалы:секундомер, измерительная лента (линейка), штатив, желоб, шарик, металлический цилиндр.

Ход работы:

1. Укрепите желоб на штативе, под небольшим углом к горизонту. У нижнего конца желоба положите в него металлический цилиндр.

2. Пустив шарик с верхнего конца желоба, измерьте время его движения вдоль желоба до удара о цилиндр. Повторите опыт 5 раз.

3. С помощью измерительной ленты определите длину перемещения шарика.

4. Вычислите среднее значение времени скатывания шарика и рассчитайте среднее значение модуля ускорения.

Учителю: можно напомнить ученикам формулу вычисления ускорения для равноускоренного движения без начальной скорости:

5. Результаты измерений и вычислений запишите в таблицу.

№ опыта	Время скатывания шарика t ± Dt, c	Среднее время скатывания шарика , с	Длина перемещения шарика S ± DS, м	Среднее ускорение `a ± Dа, м/с2

Указание: при вычислении абсолютных погрешностей измерений и вычислений можете воспользоваться любым методом.

6. Передвиньте цилиндр на середину желоба. Повторите задания п.2-5.

№ опыта	Время скатывания шарика t ± Dt, c	Среднее время скатывания шарика , с	Длина перемещения шарика S ± DS, м	Среднее ускорение `a ± Dа, м/с2

7. Сделайте вывод.

Образец выполнения лабораторного задания

Ход работы: