Лабораторная работа № 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА В ГАЗЕ МЕТОДОМ СТОЯЧЕЙ ВОЛНЫ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: На примере стоячей звуковой волны познакомиться с явлением интерференции звуковых волн и измерить скорость звука в газе.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: Виртуальная установка для определения скорости звука в газе.

ПОДГОТОВКА К РАБОТЕ

Изучите теоретический материал по учебнику: волновые процессы; продольные и поперечные волны; уравнение бегущей волны; принцип суперпозиции; интерференция волн; стоячие волны; звуковые волны. Изучите теоретический материал: число степеней свободы молекулы; закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул; адиабатический процесс. Ознакомьтесь со схемой лабораторной работы.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ДОПУСКА К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

1. Что такое волна? Плоская волна? Продольная? Поперечная?

2. Уравнение бегущей волны. Основные характеристики волны.

3. Что такое интерференция? Что такое стоячая волна?

4. Какие факторы влияют на скорость распространения волн в упругой среде?

5. Как связано положение приёмника с длиной резонатора и параметрами стоячей волны?

6. Что называется адиабатическим процессом? Каким образом связаны давление и объём газа при адиабатическом процессе? Изобразите график адиабатического процесса в координатах давление – объём (Р – V).

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Если в некоторой точке упругой среды возбудить колебания, то наблюдается их распространение в этой среде со скоростью, зависящей от упругих свойств среды. Каждая частица (молекула) среды повторяет колебание соседней, но с некоторым запаздыванием по фазе. Связь между смежными участками среды осуществляется силами упругости, которые возникают вследствие деформации среды при её колебаниях. Процесс распространения колебаний в сплошной упругой среде называется механическим волновым процессом или упругой (механической) волной.

Звуковыми, или акустическими, волнами называют упругие волны малой интенсивности, т.е. слабые механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде.

Рис. 1. Формирование волны сжатия

Не только скорость, но и характер волны зависит от упругих свойств среды. В жидкостях и газах силы упругости проявляются при деформациях всестороннего сжатия и растяжения. Эти деформации и распространяются в виде продольных волн (частицы колеблются вдоль направления распространения волны). В отличие от газов, в твёрдых телах наряду с продольными, могут распространяться поперечные волны (частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения волны).

На рис. 1 приведена схема формирования волны сжатия. Поршень - (а), резко сдвинувшийся в трубе в направлении стрелки, смещает соседние частицы воздуха, создает волну сжатия, которая начинает удаляться от поршня; волна - (б) движется в воздухе с постоянной скоростью , вызывая на своем пути временное повышение давления.

Рис. 2. Схема бегущей волны в трубе

Звуковые волны создаются колеблющимися телами (например, диффузором в громкоговорителях, колоколами и т.п.). На рис. 2 приведена схема создания продольной бегущей волны в газе колеблющимся поршнем.

Зависимость смещения поршня от времени описывается гармоническим уравнением:

, где - смещение от положения равновесия (в данном случае это расстояние от точки ), - амплитуда, - циклическая частота, - период колебаний. Приближенно можно считать, что с такой же амплитудой будут колебаться молекулы воздуха.

Рис. 3 «Моментальные фотографии» бегущей волны в моменты времени t и (t+Δt)

Если в бесконечной протяженной однородной среде в некоторой точке поместить источник колебаний, то в ней будет распространяться одна - единственная волна, бегущая. В зависимости от расстояния до источника волн , частицы среды в одно и то же время будут находиться на разных расстояниях от положения равновесия (рис. 3).

Плоская бегущая волна, распространяющаяся в положительном направлении оси x, описывается уравнением

, (1)

где - расстояние до источника волны, - волновое число.

Волновое число можно выразить через фазовую скорость волны, учитывая, что длина волны частота и скорость связаны соотношением:

, получим - .

Если упругая волна возбуждается в ограниченном пространстве, и она может отражаться от границ, возникают так называемые стоячие волны.

Стоячая волна – это результат интерференции двух волн одинаковой амплитуды, фазы и частоты, бегущих одна в прямом, а другая – в обратном направлении. В стоячей волне на определенных расстояниях от источника волны образуются максимумы (пучности) и минимумы (узлы). В пучностях амплитуды колебаний частиц наибольшие, а в узлах равны нулю.

Амплитуда в пучностях стоячей волны равна удвоенной амплитуде каждой из волн. Поскольку интенсивность волны пропорциональна квадрату ее амплитуды, это означает, что интенсивность в пучностях в 4 раза больше интенсивности каждой из волн или же в 2 раза больше суммарной интенсивности двух волн. Здесь нет нарушения закона сохранения энергии, поскольку в узлах интенсивность равна нулю.

Плоская бегущая волна, распространяющаяся в отрицательном направлении - уравнением

(2)

Складывая почленно уравнения (1) и (2) и, преобразуя результат по формуле суммы косинусов, получим:

(3)

где - амплитуда колебаний в стоячей волне.

Уравнение (3) является уравнением стоячей волны. Из него следует, что колебания любой частицы среды в стоячей волне совершаются с той же частотой, что и в исходных плоских волнах. Однако амплитуда колебаний различных частиц неодинакова, она зависит от координаты x. В то время как амплитуда колебаний частиц в бегущей волне (в не поглощающей среде) не зависит от расстояния.

В пучностях амплитуда максимальна, поэтому выполняется соотношение:

, где (4)

Из соотношения (3) можно получить координаты пучностей:

, (5)

где - номер пучности.

В узлах справедливо выражение:

, (6)

Частицы среды, находящиеся в узловых точках, не совершают колебаний. Координаты узловых точек определяются соотношением

, (7)

Из формул (5) и (7) следует, что расстояние между соседними пучностями, также как и расстояние между соседними узлами, равно половине длины волны, следовательно, длина бегущей волны в два раза больше длины стоячей волны :

. (8)

Выражение в формуле (3) при переходе через нулевое значение меняет знак. Это означает, что фаза колебаний частиц среды, разделенных узловой плоскостью, отличается на . Все частицы среды, находящиеся между соседними узловыми плоскостями, совершают колебания в одинаковой фазе, но с различными амплитудами.

Распространение упругих волн в среде не приводит к переносу массы и происходит без теплообмена с окружающей средой. Такие процессы называют адиабатическими.

Адиабатический процесс описывается уравнением Пуассона:

, (9)

где - давление, - объем, - показатель адиабаты:

, (10)

где и - молярные теплоёмкости идеального газа, определяемые соответственно при постоянном давлении и постоянном объёме.

Если величины и в равенстве (10) выразить через количество степеней свободы молекул газа то можно показать, что

. (11)

В данной лабораторной работе для опытного определения величины используется метод бегущих звуковых волн. При распространении звуковой волны в воздухе в каждой области воздушной среды происходят периодические процессы расширения и сжатия. Для типичных звуковых частот (20 Гц - 20 кГц) эти процессы происходят так быстро, что смежные области воздуха не успевают обмениваться теплом. Это означает, что указанные процессы происходят без теплообмена и, следовательно, их можно считать адиабатическими.

На основе анализа волнового уравнения для звуковой волны можно показать, что фазовая скорость её распространения u следующим образом зависит от абсолютной температуры Т:

, (12)

где - молярная масса газа (кг/кмоль), R = 8,3^.10³ Дж/кмоль^.К -универсальная газовая постоянная.

Порядок выполнения работы

Рис 4. Схематическое изображение установки для определения скорости звука

Описание установки моделирующей стоячие волны в газе.

В длинной трубе (рис. 4) на торцевой поверхности размещается неподвижный источник звука (1) и подвижный поршень (2) с микрофоном. Поршень можно перемещать с помощью рычага (3). После включения генератора возбуждаются бегущие плоские волны, которые отражаются от поршня. Первичная волна и отраженная от поршня накладываются. Меняя положение поршня можно найти такое положение, при котором расстояние между поршнем и источником будет совпадать с положением пучности или узла стоячей волны.

Порядок измерения длины стоячей волны.

1. На рабочем столе установки выставляем рабочие параметры: тип газа, частоту генератора , температуру и давление (по рекомендации преподавателя). Применить.

2. Включаем генератор клавишей в левом верхнем углу рабочего стола.

3.

Рис. 5. Изображение измерительного модуля рабочего стола установки

Наведя курсор на ручку поршня (3, рис. 4), удерживая нажатой левую клавишу «мышки» смещаем (плавно) приемник влево или вправо и наблюдаем за показаниями вольтметра (рис. 5). Чтобы определить положение пучности стоячей волны нужно добиться такого положения поршня, чтобы показания вольтметра были наибольшими. В узлах показания будут минимальными. ВНИМАНИЕ! Длина экспериментальной трубки такова, что для разных частот можно наблюдать разное количество пучностей и узлов.

4. Передвигая поршень по длине трубы, определяем положения пучностей или узлов и заносим их координаты в лабораторный журнал (в таблицу). Длина стоячей волны будет равна расстоянию между соседними пучностями.

5. Для более точного определения длины стоячей волны пользуются выражением: (13)

где - длина резонатора, соответствующего пучности с номером .

Воспользуемся формулами (1) и (8) получим выражение для скорости звука в газе: . (14)

ЗАДАНИЕ 1. Исследование зависимости скорости звука от частоты.

1. По рекомендации преподавателя выберите тип газа, давления и температуру. Проведите измерения положения пучностей стоячих волн для 4-5 частот. Занесите в таблицу 1.

2. Вычислите скорость звука для выбранных частот.

3. Постройте график зависимости скорости звука от частоты. Проанализируйте полученный результат и запишите вывод.

	Форма таблицы для измерения скорости звука Таблица 1.
, К		, с-1	, м		, м	, м	, м/с
				1.
2.
3.
4.
				1.
2.

Примечания: - номер частоты, - номер пучности.

4. Вычислите абсолютную погрешность измерения скорости звука для одной частоты. Запишите результат в форме:

.

ЗАДАНИЕ 2. Исследование зависимости скорости звука от давления.

1. По заданию преподавателя выберите одну частоту и тип газа.

2. Проведите эксперимент для комнатной температуры.

3. Результаты оформите в виде таблицы аналогичной таблице 1.

4. Постройте график зависимости скорости звука в газе от давления. На графике укажите границы доверительного интервала.

ЗАДАНИЕ 3. Исследование зависимости скорости звука от температуры газа.

1. Выберите тип газа - воздух. Задайте значение частоты и давления.

2. Проведите измерения скорости звука при температурах воздуха: 0 С, 200 С, 400 С, 600 С, 800 С.

3. При каждой температуре, плавно изменяя длину резонатора, последовательно пройдите через все доступные точки (3-5) пучностей. Проведите измерения, сначала увеличивая длину резонатора, а затем уменьшая ее.

4. Постройте график зависимости скорости звука в газе от температуры. На графике укажите границы доверительного интервала.

5. Проанализируйте полученный результат.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ ЗАЩИТЫ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

1. Могут ли в газах распространяться поперечные волны? Почему?

2. Может ли звук распространяться в разреженном газе? Обоснуйте.

3. Какова предельная частота звука, который распространяется в газе?

4. Как связана скорость звука в газе с его плотностью и давлением?

5. Скорость звука зависит от молекулярного веса газа. С какой скоростью будет распространяться звук в смеси двух газов?

6. Какой процесс называется адиабатическим? Почему процесс распространения звука в воздухе можно считать адиабатическим?

7. Вычислите теоретическое значение скорости звука по формуле (12) в том газе с которым выполняли Задание 1.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Основная литература.

1. Трофимова, Т. И. Курс физики: учеб. пособие для инж.-тех. спец. вузов/ Т. И. Трофимова. - 17-е изд., стер. – М.: Академия, 2008. - 560 с.

2. Трофимова, Т. И. Краткий курс физики: учеб. пособие для вузов/

Т. И. Трофимова. - 7-е изд., стер.– М.: Высшая школа, 2009. - 352 с.

3. Трофимова, Т. И. Курс физики: учеб. пособие для инженерно-тех. спец. вузов/ Т. И. Трофимова. - 18-е изд., стер. - М.: Академия, 2010. - 560 с.

Дополнительная литература.

1. Дерябин, В. М. Физика: учеб. для студентов вузов, обуч. по хим., хим.-биол., биол. и сельскохоз. спец./ В. М. Дерябин, В. Е. Борисенко. - 2-е изд., перераб. - Тюмень: Изд-во ТюмГУ, 2001. - 656 с.

2. Детлаф, А. А. Курс физики: учеб. пособие для студ. втузов/ А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. - 4-е изд., испр. – М.: Высшая школа, 2002. - 718 с.

3. Никеров, В. А. Физика для вузов: механика и молекулярная физика : учебник/ В. А. Никеров. – М.: Дашков и К, 2011. - 136 с.;

4. Верлан, Н. И. Физика: учеб. пособие для подготовки к Единому гос. экзамену и Централиз. тестированию/ Н. И. Верлан - Тюмень: Истина, 2007. - 432 с.

5. Яворский, Б. М. Физика: справ. рук. для поступающих в вузы/ Б. М. Яворский, Ю. А. Селезнев. - 5-е изд. – М.: Физматлит, 2006. - 592 с.