Испытание на растяжение цилиндрической винтовой пружины с малым шагом витка

Цель работы:

1. Опытная проверка линейной зависимости между нагрузкой на пружину и её удлинением (закон Гука).

2. Определение модуля сдвига материала проволоки и податливости пружины.

Общие сведения

Цилиндрические винтовые пружины с малым шагом имеют углы наклона витков, не превышающие 8-10°. Ввиду малости этих углов при расчетах таких пружин на прочность и жёсткость считают, что витки лежат в плоскости, перпендикулярной оси пружины. Кроме того, при определении удлинения (осадки при сжатии) пружины витки рассматривают в виде прямого стержня, испытывающего только кручение, а влиянием продольных, изгибающих деформаций, срезом, кривизной витков пренебрегают. С учётом этих упрощений формула для определения удлинений цилиндрической пружины, изготовленной из прутка круглого поперечного сечения (рис. 1, а), имеет вид:

где l – удлинение пружины, то есть изменение длины пружины (её участка) вдоль оси; Р – сила, приложенная вдоль оси пружины; D – средний диаметр пружины; d – диаметр проволоки пружины; n – число витков пружины в пределах расчётной длины; G – модуль упругости материала пружины при сдвиге.

Формула (1) справедлива в пределах упругих деформаций. Из неё следует, что между удлинением l пружины и нагрузкой имеется линейная зависимость (рис. 1, б). Для проверки линейной зависимости (закона Гука) между удлинением и нагрузкой производится нагружение пружины равными ступенями и измеряются удлинения участка пружины, соответствующие этим приращениям нагрузки. Равным ступеням нагрузки должны соответствовать приблизительно равные приращения удлинений на измеряемом участке.

По результатам опыта строится график изменения удлинения l пружины от нагрузки Р, из которого убеждаются в линейности зависимости между нагрузкой и удлинением пружины.

Модуль сдвига материала пружины определяется на основе формулы (1):

где ΔР – ступень нагрузки; Δl_ср – среднее приращение удлинения (из таблицы наблюдения).

С учётом параметров пружины и модуля сдвига определяется коэффициент податливости пружины или её податливость:

Податливость - это деформация одного витка пружины, приходящаяся на единицу нагрузки. Величина, обратная податливости, называется жёсткостью.

Опытным путём коэффициент податливости находится как отношение измеренного удлинения участка пружины (всей пружины) к величине нагрузки, вызвавшей это удлинение, и числу витков участка (общему числу витков пружины), то есть

Порядок выполнения работы

1. Замерить диаметр сечения витка пружины d. Диаметр проволоки определяется штангенциркулем с точностью до 0,1 мм. Измерительный инструмент устанавливается перпендикулярно к оси витка пружины, чтобы исключить погрешность в определении диаметра проволоки, вызванную кривизной витка. Замеры сделать не менее 3 раз и в расчёт принять среднеарифметическое значение.

2. Найти средний диаметр пружины, который может быть определён как разность между наружным диаметром D_н и диаметром витка пружины d.

3. Подсчитать расчётное число витков, заключённое между точками А и В, А' и В' (рис. 1).Точки А, В и А', В' нанесены керном на диаметрально противоположных сторонах пружины.

4. Установить пружину в испытательную машину марки МИП-100-2, предельная нагрузка которой 100 кг (1000 Н) (рис. 2). Пружина 1 подвешивается на крюки 2 и 3. Нижний крюк – подвижный. Расстояние между ними регулируется вращением рукоятки 4.

5. Установить стрелку силоизмерителя 6 на ноль путём вращения ручки настройки 5.

6. Дать начальное натяжение пружины Р₀ = 10 кг (100 Н) вращением рукоятки 4.

7. Замерить штангенциркулем расстояние l₀ и l¢₀ между точками А и В, А¢ и В'. В расчёт принять среднеарифметическое значение l₀,_ср (рис.1).

8. Дать три дополнительных загружения пружины ступенями ΔР = 25 кг×с (250 Н). После каждой ступени приращения нагрузки производить замеры расстояний между точками А, В и А', В' и по среднему их значению l_i,_ср и l₀,_ср вычислять приращения отсчётов удлинения Dl_i. Величина наибольшей нагрузки не должна превышать 90 кг×с (900 Н).

9. Данные замеров и вычислений Dl_i занести в таблицу (см. форму отчёта) и подсчитать среднее значение приращения удлинения измеряемого участка пружины Dl_ср.

10. По данным таблицы построить график изменения удлинения l от нагрузки Р и провести его анализ.

11. Вычислить по формуле (2) модуль сдвига и сравнить его со средним значением G = 80 ГПа, которое принимается при расчётах.

12. Вычислить удлинение пружины l по формуле (1) при нагрузке, указанной преподавателем.

13. При этой нагрузке определить удлинение пружины по формуле

l_оп = l_ср(р) - l_0,ср.

14. Вычислить теоретический l¢ и опытный l¢_оп коэффициенты податливости пружины по формулам (3) и (4).

15. Сравнить теоретическую и опытную величины коэффициентов податливости пружины

.

16. Оформить отчёт по прилагаемой форме.

ОТЧЕТ 8

Цель работы: …………………………………………………………………....

…………………………………………………………………...............................

…………………………………………………………………...............................

Испытательная машина…………………………………………………………..

Измерительные приборы…………………………………………………………

Схема нагружения и измерения

Данные пружины

1. Наружный диаметр Dн =…………………………..см.

2. Диаметр проволоки d =……………………………см.

3. Средний диаметр пружины D =..…………………см.

4. Число витков на участке измерения n =………….шт.

Таблица наблюдений

Нагрузка Р	Отсчёты по приборам	Приращения удлинения Dli, мм	Среднее приращение удлинения Dlср, мм
Левый l¢	Правый l

Диаграмма растяжения пружины

Определение модуля сдвига

…………………………=…………Па.

Удлинение пружины, найденное аналитически

……………………………=……….мм.

Удлинение пружины, определённое из опыта

l_оп = ………………..мм.

Теоретический коэффициент податливости

……………………..=……………….. .

Опытный коэффициент податливости

………………………=…………….. .

Расхождение в процентах

…………….…=………………%.

Выводы по работе…………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………….

Отчет принял

……………………………..

……………………………..