Раздел 7. Показатели вариации. Структурные характеристики вариационных рядов

1. Распределение студентов одного из факультетов по возрасту характеризуется следующими данными:

Возраст студентов, лет									Всего
Число студентов

Вычислите: а) размах вариации; б) среднее линейное отклонение; в) дисперсию; г) среднее квадратическое отклонение. Определите моду и медиану.

2. Определите среднюю длину пробега автофургона торгово-посреднической фирмы, вычислите все показатели вариации, моду и медиану если известны:

Длина пробега за один рейс, км	Число рейсов за квартал
30-50
50-70
70-90
90-110
110-130
130-150
Всего

3. Имеются следующий ряд распределения телеграмм, принятых отделением связи, по числу слов:

Количество слов в телеграмме	Число телеграмм
Итого

Рассчитайте абсолютные и относительные показатели вариации. Определите моду и медиану.

4. Средняя урожайность зерновых культур в 2 районах за 1991-1995 гг. характеризуется следующими данными, ц/га:

1 район
2 район

Рассчитайте все показатели вариации. Определите, в каком районе урожайность зерновых культур более устойчива.

5. Имеются следующие данные выборочного обследования студентов одного из вузов:

Затраты времени на дорогу до института, ч	Число студентов, % к итогу
До 0,5
0,5-1,0
1,0-1,5
1,5-2,0
Свыше 2,0
Всего

Вычислите абсолютные и относительные показатели вариации. Определите моду и медиану.

6. Имеются следующие данные о распределении скважин в одном из районов бурения по глубине:

Группы скважин по глубине, м	Число скважин
До 500
500-1000
1000-1500
1500-2000
Свыше 2000
Итого

Определите дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану.

7. По данным о распределении сельских населенных пунктов по числу дворов вычислите общую дисперсию по формуле, выраженной через начальные моменты. Определите моду и медиану.

Населенные пункты по числу дворов	Число населенных пунктов, % к итогу
До 100	15,5
101-200	28,6
201-300	21,7
301-400	20,3
Свыше 400	13,9
Итого

8. Имеются следующие данные о распределении сотрудников коммерческого банка по среднемесячной зарплате:

Группы сотрудников по среднемесячной зарплате, тыс. руб.	Количество сотрудников, чел.
До 3
3-4
4-5
5-6
6-7
7-8
8-9
9-10
Свыше 10
Итого

Вычислите общую дисперсию по формуле, выраженной через начальные моменты. Определите моду и медиану.

9. Средняя величина признака в совокупности равна 19, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака – 397. Определите коэффициент вариации.

10. Дисперсия признака равна 9, средний квадрат индивидуальных его значений – 130. Чему равна средняя?

11. Средняя величина в совокупности равна 16, среднее квадратическое отклонение – 8. Определите средний квадрат индивидуальных значений этого признака.

12. Средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины равен 100, а средняя – 15. Определите, чему равен средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от величины, равной 10 и 25.

13. Средняя величина признака равна 14, а дисперсия – 60. Определите средний квадрат отклонений вариантов признака от 19.

14. Средний квадрат отклонений вариантов признака от произвольной величины равен 300, а сама произвольная величина равна 70. определите дисперсию признака, если известно, что средняя величина его вариантов равна 80.

15. Средний квадрат отклонений вариантов признака от некоторой произвольной величины равен 61. Средняя величина признака больше произвольной величины на 6 и равна 10. Найдите коэффициент вариации.

16. Если дисперсия равна 20000, а коэффициент вариации 30%, то каков будет средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от величины, равной 250?

17. Определите дисперсию признака – наличие/отсутствие брака (с точностью до 0,0001), если при осмотре партии деталей среди них оказалось 2% бракованных.

18. Определите дисперсию признака – наличие/отсутствие брака (с точностью до 0,0001), если при осмотре 200 деталей среди них оказалось 10 бракованных.

19. Межгрупповая дисперсия составляет 61% от общей дисперсии. Определите эмпирическое корреляционное отношение (с точностью до 0,01).