Примеры решения типовых задач. Пример 1.Имеются следующие данные о распределении рабочих по размеру заработной платы:
Пример 1.Имеются следующие данные о распределении рабочих по размеру заработной платы:
| Заработная плата рабочих, руб, час | Число рабочих, чел. | ||
| мужчины | женщины | всего | |
| До 120 | |||
| 120–140 | |||
| 140–160 | |||
| 160–180 | |||
| 180 и более | |||
| Итого |
Рассчитайте все показатели вариации по общей численности рабочих и определите, влияет ли пол рабочего на размер оплаты труда.
Решение:
Средняя заработная плата мужчин 159,3 руб. Средняя заработная плата женщин 170,8 руб. Средняя заработная плата всех рабочих 165,2 руб.
Размах вариации
Среднее линейное отклонение
=
= 17,2 руб.
Дисперсия
= 446,4.
Среднее квадратическое отклонение
.
Коэффициент вариации
Рассчитаем следующие виды дисперсий.
Внутригрупповая дисперсия для мужчин
= 464.
Внутригрупповая дисперсия для женщин
= 366.
Средняя из внутригрупповых дисперсий
.
Межгрупповая дисперсия
.
Общая дисперсия по правилу сложения дисперсий
.
Эмпирическое корреляционное отношение:
.
Вывод: пол рабочих не влияет на размер оплаты труда.
ТЕМА 7. РЯДЫ ДИНАМИКИ
Задачи и упражнения
7.1.Имеются следующие данные о продажах товара А в регионе, тыс.т.
в границах 2004 2005 2006 2007 2008 2009
старых 6,5 7,9 8,6 – – –
новых – – 12,9 12,1 13,2 13,8
Укажите причины несопоставимости уровней ряда динамики для сравнительного анализа. Приведитеуровни ряда динамики к сопоставимому виду. Установите вид ряда динамики и изобразите продажу товара А в виде линейной диаграммы.
7.2. До 2003 г. в состав торговой сети входило 20 фирм. В 2003 г. в него влились еще 6 фирм, и оно стало объединять 26 компаний. Используя следующие данные (в ценах 2008 г.), произведите смыкание ряда динамики, образовав ряд динамики абсолютных величин и ряд динамики относительных величин.
| Наименование | |||||||||
| Товарооборот по 20 фирмам, млн. руб. | 448,7 | 462,8 | 465,8 | 491,6 | – | – | – | – | – |
| Товарооборот по 26 фирмам, млн. руб. | – | – | – | 559,5 | 578,7 | 580,5 | 610,0 | 612,9 | 615,5 |
По полученному ряду динамики абсолютных величин рассчитайтеабсолютные и относительные показатели изменения уровней ряда, средние характеристики ряда. Результаты представьте в табличной форме.
7.3. Имеются следующие данные о производстве продукции предприятиями объединения за 2004–2009 гг. (в сопоставимых ценах, млрд. руб.):
Определите: 1)показатели, характеризующие рост производства продукции за указанный период (по годам и к базисному): а) коэффициенты роста; б) темпы роста; в) абсолютные приросты; г) темпы прироста; д) абсолютное значение одного процента прироста для каждого года;
2) представьте полученные данные в табличной форме; 3) определите средний абсолютный прирост.
| Год | Объем | Абсолютн. прирост | Коэфф. роста | Темп роста | Темп прироста | Абсолютн. значение 1 %-го прироста | ||||
| цепн. | базис. | цепн. | базис. | цепн. | базис. | цепн. | базис. | |||
| 50,9 | ||||||||||
| 55,3 | ||||||||||
| 58,7 | ||||||||||
| 62,4 | ||||||||||
| 66,2 | ||||||||||
| 70,3 | ||||||||||
| Итого |
7.4. За 2009 г. списочная численность рабочих на строительстве объекта составляла на начало месяца, чел.: 01.01 – 400, 01.02 – 420, 01.03 – 405, 01.04 – 436, 01.05 – 450, 01.06 – 472, 01.07 – 496, 01.08 – 450, 01.09 – 412, 01.10 – 318, 01.11 – 231, 01.12 – 235, 01.01.2010 – 210.
Определите: 1) вид ряда динамики; 2) среднемесячные уровни ряда в I и II полугодиях; 3) изменение списочной численности рабочих на строительстве данного объекта во II полугодии по сравнению с I.
7.5. Имеются следующие данные о темпах роста объема продукции обрабатывающей промышленности (процент к предыдущему году):
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
110 110 108 107 109 08 110 109 107 108
Определитесреднегодовые темпы роста объема продукции обрабатывающей промышленности: а) за период 2000–2005 гг.; б) за период 2005–2009 гг.; в) в целом за период с 2000 по 2009 гг.
7.6. Темпы роста объема продукции горнодобывающей промышленности района характеризуются следующими данными (процент к 2000 г.): 2000 г. – 137; 2006 г. – 177. Определите среднегодовые темпы роста объема продукции данной отрасли: 1) за период 2000 – 2006 гг.; 2) за период 2006 – 2009 гг.; 3) за весь период в целом.
7.7. Движение денежных средств на счете вкладчика в Сбербанке за 2009 г. характеризуется следующими данными, тыс. руб.:
| Остаток на 01.01 | |
| Выдано 16.03 | |
| Списано по перечислению 01.04 | |
| Внесено 20.07 | |
| Поступило по переводу 01.11 | |
| Выдано 01.12 |
Определите: 1) средний остаток вклада: а) за I полугодие; б) за II полугодие; 2) абсолютный прирост изменения среднего остатка вклада во II полугодии по сравнению с I.
7.8. По нижеприведенным данным о кредитных вложениях коммерческих банков в отчетном периоде рассчитайте: средний уровень каждого ряда, среднегодовой темп роста вложений всего и в том числе по видам. Сопоставьте данные, определите коэффициенты опережения и замедления.
| Показатель | 1 января 2009 | 1 апреля | 1 июля | 1 октября | 1 января 2010 |
| Кредитные вложения | 12,2 | 13,3 | 13,6 | 15,3 | 14,0 |
| в том числе: | |||||
| краткосрочные | 11,9 | 12,7 | 13,2 | 14,9 | 13,6 |
| долгосрочные | 0,3 | 0,6 | 0,4 | 0,4 | 0,4 |
7.9. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие цепные показатели динамик:
| Год | Производство продукции | По сравнению с предыдущим годом | |||
| Абсолютн. прирост, млн. руб. | Темп роста, % | Темп прироста, % | Абсолютн. значение 1 %-го прироста, млн. руб. | ||
| 92,5 | |||||
| 4,8 | |||||
| 104,0 | |||||
| 5,8 | |||||
| 7,0 | 1,15 |
7.10. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие базисные показатели динамики:
| Год | Производство часов | По сравнению с базисным годом | ||
| Абсолютн. прирост, млн. руб. | Темп роста, % | Темп прироста, % | ||
| 55,1 | – | 100,0 | – | |
| – | 2,8 | – | – | |
| – | – | 110,3 | – | |
| – | – | – | 14,9 | |
| – | – | – | 17,1 | |
| – | – | 121,1 | – | |
| – | 13,5 | – | – | |
| – | – | – | 25,4 | |
| – | 14,0 | – | – |
7.11. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие базисные показатели динамики:
| Год | Производство часов, млн. руб. | По сравнению с 2000 годом | ||
| Абсолютн. прирост, млн. руб. | Темп роста, % | Темп прироста, % | ||
| – | – | – | ||
| – | – | – | ||
| – | – | 115,9 | – | |
| – | – | – | 26,2 | |
| – | – | – | ||
| – | – | – | 46,7 | |
| – | – | 159,7 | – | |
| – | – | – | ||
| – | – | – | ||
| – | – | – |
7.12. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие цепные показатели динамики:
| Год | Производство цемента, млн. т | По сравнению с предыдущим годом | |||
| Абсолютн. прирост, млн.т | Темп роста, % | Темп прироста, % | Абсолютн. значение 1 %-го прироста, млн. т | ||
| 72,4 | – | – | – | – | |
| – | – | – | – | – | |
| – | – | – | 0,8 | ||
| – | – | – | 3,5 | – | |
| – | – | 102,2 | – | – | |
| – | – | – | 5,5 | 0,9 | |
| – | – | – | – | ||
| – | – | 104,3 | – | – | |
| – | – | – | – | – | |
| – | – | – | – | 1,1 |
7.13. Реализация кондитерских изделий в магазинах продовольственного торга города по месяцам 2006–2009 гг. характеризуется следующими данными, т:
| Месяц | ||||
| Январь | 32,1 | 31,8 | 37,3 | 36,9 |
| Февраль | 30,8 | 27,9 | 32,2 | 33,4 |
| Март | 33,0 | 38,9 | 42,0 | 36,9 |
Окончание таблицы
| Месяц | ||||
| Апрель | 34,4 | 39,5 | 40,9 | 46,6 |
| Май | 29,1 | 36,2 | 36,8 | 37,5 |
| Июнь | 30,9 | 41,4 | 40,3 | 39,2 |
| Июль | 31,4 | 39,4 | 35,3 | 38,3 |
| Август | 29,3 | 34,3 | 34,0 | 36,3 |
| Сентябрь | 32,5 | 34,7 | 33,7 | 36,8 |
| Октябрь | 32,2 | 34,6 | 34,9 | 35,4 |
| Ноябрь | 34,7 | 36,3 | 35,3 | 39,2 |
| Декабрь | 38,2 | 41,6 | 42,7 | 48,1 |
Для изучения общей тенденции реализации данной продукции:
1) произведите преобразование исходных данных путем укрупнения периодов времени: а) в квартальные уровни; б) годовые уровни; 2) нанесите на линейный график полученные квартальные уровни; 3) произведите сглаживание квартальных уровней с применением трехчленной скользящей средней; 4) нанесите полученные при сглаживании данные на график с квартальными уровнями; 5) сделайте выводы о характере общей тенденции изучаемого явления.
7.14. Реализация товаров на рынках города 2001–2009 гг. характеризуется следующими данными, тыс. т.:
Для изучения общей тенденции роста реализации овощей на рынках: 1) изобразите ряд динамики в виде линейного графика; 2) произведите аналитическое выравнивание ряда по прямой и выразите общую тенденцию роста математическим уравнением; 3) определите выровненные (теоретические) уровни ряда динамик и нанесите их на график с исходными (эмпирическими) данными; 4) сделайте выводы.
7.15. Планом предусмотрено развитие машиностроительного объединения на 2001–2010 гг., а также повышение производительности труда в производстве энергетического оборудования на 16–20 % и электротехнического оборудования в 1,21–1,24 раза.
Определите, какие должны быть среднегодовые темпы прироста производительности труда за этот период в производстве энергетического и электротехнического оборудования.