Пряма і обернена геодезичні задачі

Ці задачі є головними геодезичними задачами, які є базою всіх геодезичних побудов та обчислень.

ПГЗ полягає у визначенні координат кінцевої точки відрізка прямої за його довжиною, напрямком та координатами початкової точки.

Х₂=Х₁+∆Х

У₂=У₁+∆У

∆Х=d_1-2 cos α_1-2

∆Y=d_1-2 sin α_1-2

ЗГЗ полягає у визначенні довжини і напрямку відрізка прямої за даними координатами початкової і кінцевої точки.

α=arctg(Y₂-Y₁)/( X₂-X₁)

d_1-2=(Y₂-Y₁)/sin α_1-2 = (X₂-X₁)/cos α_1-2

d_1-2=√(Y₂ –Y₁)²+(X₂ –X₁)²

Геодезичні мережі

Класифікація ГМ проводиться за наступними ознаками:

а) за територіальною ознакою:

- глобальна ГМ, що покриває територію всієї земної кулі;

- національні (державні) ГМ, що створені в межах окремої території (країни) в єдиній системі координат, прийнятій для даної країни;

- мережі згущення, що створені для збільшення щільності геодезичних пунктів (кількості пунктів на одиницю площі);

- зйомочні мережі, що створюються для подальшого згущення геодезичних пунктів і для безпосереднього використання їх при виконанні топографічних зйомок;

- спеціальні мережі, що створюються для виконання різних інженерних задач у місцевій системі координат (при необхідності можуть визначатись у державній системі координат);

б) за геометричною суттю ГМ поділяються на:

- планові (обчислення координат пунктів на прийнятій поверхні відносності (еліпсоїді, площині));

- висотні (обчислюються висоти пунктів відносно відлікової поверхні, наприклад рівня Балтійського моря);

- просторові (обчислюються координати пунктів в тривимірному просторі);

в) за точністю (вид вимірювань: лінійні, кутові (″), перевищення (мм на 1 км)):

- високоточні (1/1000000-1/100000, 0,3-1, 0,5-5мм(випадкові) і 0,05-1,0мм(систематичні));

- точні (1/100000-1/5000, 3-10, 10-25мм випадкові);

- малоточні (1/5000-1/200, 10-60, 25мм і більше).

20. GPS мережі. На сучасному етапі в світі експлуатуються дві системи другого поко­ління супутникових радіонавігаційних систем:

- GPS (Global Position System - глобальна система визначення місцепо­ложення), яка розробляється і підтримується США;

- ГЛОНАСС (ГЛОбальная НАвигационная Спутниковая Система – глобальна навігаційна супутникова система), розробка і перші етапи ство­рення якої зроблені в СРСР, і яка тепер підтримується Росією.

Існує два способи визначення місцеположення за допомогою супутникових систем:

- абсолютний;

- відносний (диференційний).

При визначені абсолютного положення координати антени приймача отримують в єдиній системі координат, що прийнята в навігаційній систе­мі. У цьому випадку використовують тільки один приймач, який встанов­люють на пункті і впродовж достатнього проміжку часу ведуть відповідні спостереження.

Точність визначення абсолютних координат в основному визначається похибками, які залежать від роботи пристроїв, що передають сигнали з су­путників, стану зовнішнього середовища у зоні розповсюдження радіо­хвиль, способів обробки сигналу приймачем. Немалий вплив мають по­хибки координат супутників, а також взаємне розташування супутників і антени приймача в момент проведення спостережень. Тому найкраща точ­ність при абсолютному визначенні, яка досягається при непорушному приймачі і навіть при багатоденних безперервних спостереженнях, скла­дає 3-5 м. Це, зрозуміло, недостатньо для геодезичних цілей. З цієї причи­ни у геодезичній практиці використовуються виключно відносні (диференційні) способи.

При відносних визначеннях спостереженню ведуть з застосуванням двох приймачів на двох об'єктах в співпадаючі моменти часу по одному й тому ж сузір'ю супутників (рис. 5.7). За результатами цих вимірів визна­чають проекції на осі геометричної системи координат базової лінії 5, яка з'єднає ці два об'єкти, відстань між об'єктами, а також кути, що характе­ризують напрямок базової лінії.

Супутникова приймальна апаратура (супутникові приймачі) призначе­на для роботи в режимах "Статика", "Швидка статика", "Стою/Іду", "Кі­нематика" і "Реокупація". При геодезичних роботах, в основному, вико­ристають статичні вимірювання (рис. 5.8). Кінематичні зйомки в режимах "Кінематика" і "Реокупація" використовують для визначення координат (траєкторії) пересувного приймача відносно іншого непорушного сенсора.

Статичні зйомки (рис. 5.8 а) передбачають виконання диференціаль­них супутникових спостережень між двома й більш непорушними прий­мачами, один з яких є базовим. За базову станцію приймається будь який пункт, координати якого відомі, або пункт із найбільшою тривалістю вимірів. Усі станції, місцеположення яких визначено відносно координат ба­зової станції, називаються пересувними. Будь-яка з пересувних станцій, координати якої отримані з необхідною точністю, може бути використана як базова для подальшого створення мережі. Для мережі, що показана на рис. 5.8 а, спочатку базовою станцією є пункт І. Відносно нього визнача­ються положення пунктів II, III, V. Далі, відносно пункту II визначають пункти III, V, потім від пункту III - пункти IV та V, і в кінці, відносно пункту IV визначають положення пункту V. Таким чином постійна базова станція для всієї мережі в цілому не обов'язкова. Статичні зйомки викону­ють при великих відстанях (сторони понад 10 км) при спостереженні чо­тирьох й більше супутників. Для забезпечення паспортної точності необ­хідно, як мінімум, одна година спостережень.

Швидкі статичні зйомки (рис. 5.8 б) збільшують продуктивність вимі­рів. На коротких лініях (до 2-5 км), при спостереженні, як мінімум, чоти­рьох - п'яти супутників з вигідним взаємним геометричним положенням отримання паспортної точності досягається при тривалості спостережень 5-Ю хвилин.

Зйомка в режимі "Стою/Іду" (рис. 5.8 в) дозволяє визначити велику кількість пунктів (до 50-70-ти за зміну), але вимагає, щоб приймач утри­мував захват супутників на протязі всього часу вимірювань, тобто при по­слідовному переміщенні між пунктами 1,2, ... ,9. На першому пункті (пункт 1) - пункті ініціювання необхідно знаходитися не менше 10 хви­лин; час вимірів на інших пунктах, що визначаються, складає від 5 до 30 сек. Означений режим відповідає зйомці об'єктів з відстанями між пунктами не більше 300 м і при відсутності перешкод для проходження радіосигналів від супутників.

Супутникові методи визначення місцеположення останнім часом зна­ходять широке використання при побудові геодезичних мереж, геодезич­них зйомках, при роботі на геодинамічних полігонах, де спостерігаються сучасні рухи земної поверхні, а також при вирішенні різноманітних інже­нерно-геодезичних задач.