Примеры решения заданий

№1

СИСТЕМА СХОДЯЩИХСЯ СИЛ

Определить реакции связей в стержнях

примеры решения заданий - student2.ru примеры решения заданий - student2.ru примеры решения заданий - student2.ru примеры решения заданий - student2.ru

Рисунок 1

примеры решения заданий - student2.ru

Рисунок 2

Решение:

Составляем уравнения равновесия

1. ΣХ=0

2. ΣУ=0

1) RBC + 10 ۰cos30º + RAB ۰cos60º - 70۰cos60º=0

2) примеры решения заданий - student2.ru

Решаем уравнения равновесия и определяем неизвестные величины

примеры решения заданий - student2.ru кН (истинное направление противоположно)

RBC = 64,22 кН

Выполняем проверку

Определяем сумму проекций всех сил на одну из осей координат. При правильном решении в результате должно получиться значение близкое к нулю.

примеры решения заданий - student2.ru

Рисунок 3

Σy=0

примеры решения заданий - student2.ru

Ответ: примеры решения заданий - student2.ru

№2

СИСТЕМА ПРОИЗВОЛЬНО РАСПОЛОЖЕННЫХ СИЛ

Для задачи определить реакции опор балки

СХЕМА 1

примеры решения заданий - student2.ru

Решение

1Освобождаем балку от связи (опоры), заменяя их действия силами реакции опор, равномерно-распределенную нагрузку заменяем эквивалентной сосредоточенной силой.

примеры решения заданий - student2.ru

2 Составляем уравнения равновесия

3. ΣХ=0

4. ΣУ=0

5. ΣМА=0

1) примеры решения заданий - student2.ru

Решаем уравнения равновесия и определяем неизвестные величины

примеры решения заданий - student2.ru

2) примеры решения заданий - student2.ru

3) примеры решения заданий - student2.ru

примеры решения заданий - student2.ru

примеры решения заданий - student2.ru

Выполняем проверку

Находим сумму моментов относительно любой произвольной точки. При правильном решении в результате должен получиться значение близкое к нулю.

ΣМС=0

примеры решения заданий - student2.ru

Ответ: примеры решения заданий - student2.ru

Задача №3

Расчеты на прочность при растяжении-сжатии

Из условия прочности определить допускаемую нагрузку [F] и перемещение стержня 1-1, если допускаемое напряжение [σ]=160 МПа, допускаемая площадь поперечного сечения А=85 мм2 , l=2м.

примеры решения заданий - student2.ru

Решение

1 Строим эпюру ВСФ: N=ΣFi .

1-2 N1=-2F

2-3 N2=F

3-4 N3=F

4-5 N4=0

5-6 N5=4F

6-7 N6=-2F

2 Строим эпюру σ . σ=N/A.

1-2 σ1=-2F/3A

2-3 σ2=F/3A

3-4 σ3=F/A

4-5 σ4=0

5-6 σ5=4F/2A

6-7 σ6=-2F/2A

Опасное сечение 5-6: σmax=2F/A.

2 Определяем [F] =2F/A

σmax ≤[σ]

2F/A ≤ [σ]

[F] ≤A[σ]/2≤5950H

Принимаем [F] =5,95кН

3 Определяем перемещение стержня 1-1.

3 Определяем перемещение стержня 1-1.

Δl= примеры решения заданий - student2.ru , Е=2×105 МПа – модуль упругости.

Δl1-1 = примеры решения заданий - student2.ru + примеры решения заданий - student2.ru =-0,9мм.

Ответ: [F] =5,95кН , Δl1-1 =-0,9мм.

Задача №4

Расчеты на прочность при растяжении-сжатии

Подберите сечение стержня ВС, проверьте прочность стержня АВ.

[σ]=180 МПа.

 
примеры решения заданий - student2.ru

Решение:

Определяем реакции в стержнях

1. ΣХ=0 -400 cos45°-NAB - NBC cos75°=0

2. ΣУ=0 400 cos45° - NBC cos15° =0

NBC =291,6 кН

NAB =-355,8 кН

Стержень АВ

примеры решения заданий - student2.ru ≤[σ]

Чисто проверочный расчет

примеры решения заданий - student2.ru ≤180

181,2>180

Определяем перегрузку: Δσ, %

Δσ = примеры решения заданий - student2.ru 100%=0,6%

Перегрузка в пределах нормы (меньше5%)

Перегрузка или недогрузка допускается до 5%.

Стержень ВС

Проектировочный расчет

примеры решения заданий - student2.ru ≤[σ]

примеры решения заданий - student2.ruпримеры решения заданий - student2.ruпримеры решения заданий - student2.ruпримеры решения заданий - student2.ru 1620мм2

Допускаемая площадь одного швеллера

[A] ≥16,20/2≥8,1см2

По таблицам сортамента прокатной стали выбираем швеллер №8 А=8,98 см2


Задача №5

Расчеты на прочность при изгибе

Подберите прямоугольное (h/b=3), кольцевое (С=0,4) и двутавровое сечение балки. [Н]=160 МПа. Оцените рациональность форм сечения.

 
 
40 кН

примеры решения заданий - student2.ru

Решение

1. Вш. С

Условно заменяем q на F. RA-? RB-?

1. Σm(A)=0; 20+40·6-50·8+ RB10=0; RB=14 кН

2. Σm(В)=0; 20+ RА10-40·4+50·2+ =0; RА=4 кН

Проверка: Σy=0; 4-40+50-14=54-54=0, значит, результат записываем на чертеже балки.

2. Нmax ≤ [Н]

примеры решения заданий - student2.ru

изгиб

примеры решения заданий - student2.ru

проектировочный расчет

примеры решения заданий - student2.ru

Строим эпюры ВСФ.

3. ВСФ

примеры решения заданий - student2.ru ; примеры решения заданий - student2.ru ; примеры решения заданий - student2.ru

примеры решения заданий - student2.ru

Ми с = 20+4·4,4-10·0,4·0,4/2=36,8 кНм

значит Ми max=36,8 кНм = 36,8·106 Нмм

4. примеры решения заданий - student2.ru

Кольцо

примеры решения заданий - student2.ru

c=d/D=0,4;

d=0,4D

примеры решения заданий - student2.ru

примеры решения заданий - student2.ru

Принимаем D=135 мм; d=135·0,4=54 мм

примеры решения заданий - student2.ru )

примеры решения заданий - student2.ru

Прямоугольник

примеры решения заданий - student2.ru

h/b=3; h=3b

9[b3]/6≥2,3·105

примеры решения заданий - student2.ru

Принимаем b=54 мм; h=3·54=162 мм

примеры решения заданий - student2.ru

примеры решения заданий - student2.ru

Двутавр

По таблицам сортамента прокатной стали

примеры решения заданий - student2.ru двутавр №22

примеры решения заданий - student2.ru

Сравнивая площади, оцениваем рациональность форм сечений. Двутавр выгоднее:

круга в 136/30,6=4,47 раза;

кольца в 124,1/30,6=4,05 раза;

прямоугольника в 87,48/30,6=2,86 раза.

Задача №6

Построить эпюру крутящих моментов, из условия прочности и жесткости определить диаметр вала на каждом участке. Т1=100 Н×м, Т2=200 Н×м, Т3=150Н×м. [t]=40МПа, G=8×104МПа, [j0]=0,004рад/м.

примеры решения заданий - student2.ru

Наши рекомендации