Критериальные уравнения. Критерии и числа подобия

После приведения уравнения Навье-Стокса к следующему виду они стали содержать следующие типы переменных: 1) безразмерные независимые переменные Критериальные уравнения. Критерии и числа подобия - student2.ru ; 2) безразмерные зависимые переменные Критериальные уравнения. Критерии и числа подобия - student2.ru ; 3) безразмерные критерии – комплексы, состоящие из величин заданных по условиям однозначности Критериальные уравнения. Критерии и числа подобия - student2.ru .

После приведения к безразмерному уравнению изменился характер уравнений. Уравнения приобрели обобщенный вид, т.к. одно и то же значение любого критерия может быть получено путем бесконечного варьирования входящих величин. Уравнения могут быть записаны в виде:

Критериальные уравнения. Критерии и числа подобия - student2.ru Критериальные уравнения. Критерии и числа подобия - student2.ru - система обобщенных или критериальных уравнений

Критерии подобия могут быть двух видов: 1) состоящие из разноименных параметров; 2) имеющие периодический вид, т.к. представляют собой отношение одноименных параметров. Пример: для труб: Критериальные уравнения. Критерии и числа подобия - student2.ru .

Относительные переменные также могут быть двух видов:

1) отношение переменной к одноименной величине, заданной по условию однозначности: Критериальные уравнения. Критерии и числа подобия - student2.ru

2) если по условию однозначности нельзя задать одноименную величину, то строится комплекс приводящий величину к безразмерному виду – число подобия: Критериальные уравнения. Критерии и числа подобия - student2.ru

В числа подобия входят определяемая величина. Критерий подобия состоит из заранее известных величин, заданных по условиям однозначности..

1) Критерий Рейнольдса Критериальные уравнения. Критерии и числа подобия - student2.ru - определяет соотношение сил инерции и вязкости в однородном потоке. Это важнейший гидродинамический критерий для вынужденного движения. При движении потока в нем возникают возмущения, которые исходят от стенок канала или вносятся в поток извне. Влияние возмущений зависит от соотношения сил. Если преобладают силы вязкости возмущения гаснут и поток не меняет своей структуры. Если преобладают силы инерции возмущения развиваются дальше, поток меняет течение, изменяется его структура. Граница соотношения сил определяется по значению Reкр. Если Re<Reкр преобладают вязкие силы, Re>Reкр – силы инерции. Re характеризует движение при соизмеримости инерции и вязкости. Если в потоке преобладает какой-то один вид сил характер перестает зависеть от величины Re. В этом случае говорят, что течение автомодельно относительно критерия Re.

2) Критерий гидродинамической гомохронности Критериальные уравнения. Критерии и числа подобия - student2.ru - определяет соотношение между периодом темпа внешних воздействий на поток и периодом перестройки скоростного поля. Используют только для нестационарных задач. Критериальные уравнения. Критерии и числа подобия - student2.ru - время, за которое проходит частица, движущаяся со скоростью V0, путь l0. Если в задаче время подлежит определению, то рассматривается не критерий, а число Струхала: Критериальные уравнения. Критерии и числа подобия - student2.ru

3) Критерий Фруда Критериальные уравнения. Критерии и числа подобия - student2.ru - определяет соотношение между силами инерции и тяжести в потоке. Используется только в задачах, в которых гравитационные эффекты имеют важное значение. Однако в таких задачах часто сложно задать характерную скорость (при естественной конвекции), поэтому строится критерий, в котором исключается скорость: Критериальные уравнения. Критерии и числа подобия - student2.ru - критерий Галилея.

При гравитационном движении важное значение имеет параметрический критерий: Критериальные уравнения. Критерии и числа подобия - student2.ru .

Причем ρ и ρ0 – плотности не только в разных точках, но и в различных фазах. Критериальные уравнения. Критерии и числа подобия - student2.ru - критерий Архимеда.

При гравитационном течении однофазной жидкости движение возникает в результате расширения: Критериальные уравнения. Критерии и числа подобия - student2.ru

Критериальные уравнения. Критерии и числа подобия - student2.ru - коэффициент объемного расширения.

Критериальные уравнения. Критерии и числа подобия - student2.ru - критерий Гросгофа.

4) Число Эйлера Критериальные уравнения. Критерии и числа подобия - student2.ru - определяет соотношение сил давления и сил инерции; определяемая величина; т.к. часто давление в потоке неизвестно, то больший интерес представляет определение перепада давления на рассматриваемом участке Критериальные уравнения. Критерии и числа подобия - student2.ru .

Критериальные уравнения. Критерии и числа подобия - student2.ru

Критериальные уравнения. Критерии и числа подобия - student2.ru - безразмерный коэффициент сопротивления при очень низких скоростях, когда течение ламинарное Критериальные уравнения. Критерии и числа подобия - student2.ru , Критериальные уравнения. Критерии и числа подобия - student2.ru , в этих случаях рассматривают число Лагранжа, которое принимает постоянное значение: Критериальные уравнения. Критерии и числа подобия - student2.ru

Наши рекомендации