Уравнение неразрывности для элементарной струйки жидкости

Выделим в элементарной струйке жидкости двумя сечениями 1 - Г и 2 - 2' малый отсек жидкости длиной dl. Объём жидкости внутри выделенного отсека Уравнение неразрывности для элементарной струйки жидкости - student2.ru

Уравнение неразрывности для элементарной струйки жидкости - student2.ru Масса жидкости, вошедшая в элементарную трубку тока за временной интервал dt, будет равна:

Уравнение неразрывности для элементарной струйки жидкости - student2.ru

Масса жидкости, вытекшая за это же время через противоположное сечение от­сека:

1 В данном разделе для удобства записи вместо принятых ранее обозначений площади сечения элементар­ной струйки жидкости dS и элементарного расхода жидкости dQ используются обозначения: S и Q.

Уравнение неразрывности для элементарной струйки жидкости - student2.ru

За тот же интервал времени масса жидкости внутри отсека изменится на величину:

^ * откуда

Уравнение неразрывности для элементарной струйки жидкости - student2.ru *

Окончательно формула может быть представлена в виде

Уравнение неразрывности для элементарной струйки жидкости - student2.ru

При установившемся движении жидкости (р = const) уравнение неразрывности при­мет вид:

Уравнение неразрывности для элементарной струйки жидкости - student2.ru

Элементы кинематики вихревого движения жидкости

Поступательному движению жидкости часто сопутствует вихревое движение, вы­званное вращением элементарного объёма жидкости вокруг некоторой оси Такое враще­ние жидкости называется вихрем; угловая скорость этого элементарного объёма является основной характеристикой вихря Касательная в любой точке вектора вихря - вихревая линия Поверхность образованная вихревыми линиями, проведенными через точки замк­нутого контура, называется вихревой трубкой Прямолинейную вихревую трубку с беско­нечно малой площадью сечения можно рассматривать как вращающийся твердый ци­линдр, окружная скорость которого пропорциональна радиусу. Кинематической характе­ристикой вихревого течения жидкости является циркуляция скорости, которая служит ме­рой завихренности. '

Уравнение неразрывности для элементарной струйки жидкости - student2.ru 5

где: Г - циркуляция вектора скорости,

- проекция вектора скорости на касательную к этому контуру в i-той точ-

ке

Уравнение неразрывности для элементарной струйки жидкости - student2.ru - элемент длины контура

В тех случаях, когда вращение жидкости в определённых точках пространства про­исходит с постоянной скоростью и положение вихря с течением времени не меняется, то такое вихревое движение принято называть стационарным вихрем В иных случаях вихре­вое движение следует считать не стационарным.

Поток жидкости

Поток жидкости представляет собой совокупность элементарных струек жидкости. По этой причине основные кинематические характеристики потока во многом совпадают по своему смыслу с аналогичными характеристиками для элементарной струйки жидко­сти. Тем не менее, различия всё же имеются. Так в отличие от элементарной струйки, ко­торая отделена от остальной жидкости поверхностью трубки тока, образованной линиями тока, поток жидкости имеет реальные границы в виде твёрдой среды, газообразной или жидкой сред. По типу границ потоки можно разделить на следующие виды:

напорные, когда поток ограничен твёрдой средой по всему периметру сече­ния,

безнапорные, когда часть сечения потока представляет собой свободную по­верхность жидкости,

гидравлические струи, когда поток ограничен только жидкой или газообраз­ной средой. Если гидравлическая струя ограничена со всех сторон жидко­стью, то она называется затопленной гидравлической струёй, если гидравли­ческая струя ограничена со всех сторон газовой средой, то такая струя назы­вается незатопленной.

Поперечное сечение потока, расположенное нормально к линиям тока, называется живым сечением потока. Площадь живого сечения потока определяется соотношением:

Уравнение неразрывности для элементарной струйки жидкости - student2.ru

Расход жидкости в потоке определяется как отношение объёма жидкости протекаю­щее через живое сечение потока к интервалу времени или определяется следующим соот­ношением:

Уравнение неразрывности для элементарной струйки жидкости - student2.ru

Кроме известной размерности расхода в системе СИ м3/с имеется целый набор вне­системных единиц для измерения расхода жидкости в потоке: м3/сут, л/чс, л/с, и др.

Средней скоростью в живом сечении потока называ­ется величина:

Уравнение неразрывности для элементарной струйки жидкости - student2.ru

Смоченным периметром живого сечения потока П называется часть контура живого сечения потока, которая ограничена твёрдой средой. (На рисунке смоченный пери­ Уравнение неразрывности для элементарной струйки жидкости - student2.ru метр выделен жирной линией).

Отношение площади живого сечения потока к длине

смоченного периметра называется гидравлическим радиусом живого сечения.

Уравнение неразрывности для элементарной струйки жидкости - student2.ru

Величина гидравлического радиуса круглого сечения радиуса г:

Уравнение неразрывности для элементарной струйки жидкости - student2.ru

равна половине величины его геометрического радиуса. Величина гидравлического радиуса трубы квадратного сечения со стороной а, (полностью заполненной жидкостью)

равна Уравнение неразрывности для элементарной струйки жидкости - student2.ru

Наши рекомендации