Пример решения задачи №1 контрольного задания

Задана двухпролетная шарнирная балка и действующая на нее нагрузка(Рис.2.14)

Пример решения задачи №1 контрольного задания - student2.ru

Рис.2.14

Требуется

1.Построить эпюры М и Q.

2.Построить линии влияния R BК и Q К для сечения к и определить по ним опорную реакцию R ВК, и Q К от заданной нагрузки.

1. Построение эпюр М и Q.

1.1 Выделяя "главные балки" (АВ и ДЕ) и "второстепенную" (СД),строят "поэтажную схему"(рис.2.15)

Пример решения задачи №1 контрольного задания - student2.ru

Рис.2.15

1.2 Начинают расчет с балки верхнего этажа (рис.2.16)

Балка CD/

Силу F2 при расчете балки СД не учитываем, так как она на изгиб балки не влияет. Равномерно распределенная нагрузка оказывает одинаковое давление на опоры С и D. Поэтому

V C = V D = ql/2 = 2,4 . 3/2=3,6 kH

Нужно твердо знать формулу для вычисления изгибающего момента в середине пролета равномерно загруженной балки

M max = ql2/8 = 2,4 . 32/8 = 2,7 кНм.

Пример решения задачи №1 контрольного задания - student2.ru

Рис.2.16

1.3 Последовательно рассчитывают балки нижнего этажа.

Балка АВ (рис.2.17)

Пример решения задачи №1 контрольного задания - student2.ru

Рис.2.17

Опорные реакции определяют из условий равновесия

На конце левой консоли действует сосредоточенная сила равная сумме двух сил: силы F2 = 2 кН и перевернутой опорной реакции балки верхнего этажа Vс = 3.6 кН.

S М B =0; -6-14 .2 + V A 4 + (2+3,6) .1,5=0

V A = 6,40 кН;

Пример решения задачи №1 контрольного задания - student2.ru MA = 0: - 6 +14 Пример решения задачи №1 контрольного задания - student2.ru -VB Пример решения задачи №1 контрольного задания - student2.ru + 5,6 Пример решения задачи №1 контрольного задания - student2.ru =0

V B = 13.20 kH

Проверка

Sy=0; 6,40-14 + 13,2-(2+3,6) = 19,6 – 19,6 = 0

Подсчитывают М и Q в характерных сечениях. Изгибающий момент М в каком либо сечении равен сумме моментов всех сил, действующих по одну сторону от этого сечения. Поперечная сила в каком либо сечении равна сумме проекций на нормаль к оси балки всех сил, лежащих по одну сторону от этого сечения.

МA=- 6 кНм, Мcередина пролета АВ =- 6+6,4 .2 = 6,80 кНм;

МК = - 6+ 6,4 Пример решения задачи №1 контрольного задания - student2.ru - 14 Пример решения задачи №1 контрольного задания - student2.ru 3кНм МB= - (2+3,6).1,5 = - 8,40 кНм.

Q прав A = V A =6,40кН, Q правсеред.пролета АВ =V A = 6,40кН;

Q левсередина пролета АВ = 6,40-14 = -7,60кН; QK = 6,4 – 14 = - 7,60 кН

Q прав B =-7,60+13,20=5,6 кН

Эпюру изгибающих моментов строим со стороны растянутых волокон и знаков можно не ставить. На эпюре поперечных сил знаки ставят обязательно.

Балка DE (рис.2.18)

Эпюры внутренних усилий М и Q в консольной балке удобно строить, начиная со свободного конца консоли, не определяя опорных реакций.

Пример решения задачи №1 контрольного задания - student2.ru Рис.2.18

На участке, где действует равномерно распределенная нагрузка, моменты можно вычислять в трех точках: по концам и в середине участка. При вычислении изгибающего момента равномерно распределенная нагрузка заменяется равнодействующей.

М D =0

Мсередине консоли =-3,6 .1,25 - 2,4 .1,25 .0,625=- 6,375 кНм

М E =-3,6 .2,5-2,4 .2,5 .1,25=- 16,50 кНм

Q D =-3,6 кН

Q E =-3,6-2,4 .2,5=-9,6 кН.

Составляя эпюры, построенные для отдельных элементов, изображая ординаты в одном, удобном масштабе, строят окончательные эпюры М и Q.(Рис.2.19)

Пример решения задачи №1 контрольного задания - student2.ru

Рис.2.19

2. Построение линий влияния и определение по ним V В, M k и Q k от

заданной нагрузки.

Ориентируясь на «поэтажную» схему строят л.в. для балки АВ, а затем учитывают влияние верхнего этажа СD (рис.2.20).

Построение л.в.Мл. на основной балке АВ.

  1. На левой опоре вверх откладывают отрезок длиной, равной расстоянию от опоры А до сечения к.
  2. Конец отрезка соединяют с правой опорой.
  3. На полученную линию сносят сечение.
  4. Точку пересечения соединяют с левой опорой.5
  5. Левую и правую ветви л.в. продолжают до конца левой и правой консольной части балки

Если единичный груз находится на верхнем этаже, то давление на основную балку передается только через опору С. Когда груз расположится на опоре D, то опорная реакция Vc будет равна нулю и основная балка выключается из работы.. Поэтому влияние верхнего этажа на расчетные усилия в сечении к отражается прямой, соединяющей конец отрезка (ординаты) л.в. в точке С с точкой D.

На участке DE ординаты обеих л.в.равны нулю: нагрузка, действующая на нижнем этаже не влияет на напряженное состояние другого нижнего этажа (АВ)

Линии влияния М и Q показаны на рис.2.20.

Пример решения задачи №1 контрольного задания - student2.ru

Рис.2.20

Определение Мk и Qk по линиям влияния.

По правилам, изложенным на стр. 22-23, найдем расчетные величины усилий в сечении к от нагрузки, изображенной на рис.2.14.

Сосредоточенные силы умножаем на ординаты л.в. под этими силами, интенсивность нагрузки q умножаем на площадь л.в. под нагрузкой и сосредоточенный момент - на тангенс угла наклона л.в. к оси балки в месте приложения момента.

M k = - 6 . 0,3 / 0,8+14 . 0,75+2 (-0,9375)+2,4 (-0,9375 . 3/2) = 3,0 kHм

Q k =-6 (-0,2 / 0,8) + 14 (-0,5) + 2 (-0,375) + 2,4 (-0,375 . 3/2) = - 7,6 kH

Сравнивая полученные значения с величинами , полученными при построении эпюр, убеждаемся в их полном совпадении.

Наши рекомендации