Движение вязкопластических жидкостей в трубах

Для того, чтобы вязкопластичная жидкость начала перемещаться необходимо соз­дать между начальным и конечным сечениями участка трубы длиной / некотурую раз­ность напоров, при которой будет преодолена величина начального статического напря­жения сдвига Движение вязкопластических жидкостей в трубах - student2.ru . При этом жидкость отрывается от стенок трубы и первоначально дви­жется на подвижном ламинарном слое, сохраняя свою прежнюю пространственную структуру, т.е. с одинаковыми скоростями по всему отсеку потока. Разрушение этой структуры происходит позже и при некотором превышении напора.

Поскольку в начальный момент времени силы трения будут возникать только у сте­нок трубы, то уравнения равновесия можно запмсать в следующем виде:

Движение вязкопластических жидкостей в трубах - student2.ru

Необходимая разность напоров между началом и концом участка трубы определится следующим образом:

Движение вязкопластических жидкостей в трубах - student2.ru

Таким образом, при превышении разности напоров расчётную величину жидкость начнёт двигаться по трубе, причём характер (режим) её движения будет зависеть от вели­чины Движение вязкопластических жидкостей в трубах - student2.ru . При движении вязкопластичной жидкости возможны три режима течения её: структурный, ламинарный и тутбулентный.

Условие Движение вязкопластических жидкостей в трубах - student2.ru является необходимым для начала движения жидкости

в структурном режиме, при этом под величиной статического напряжения сдвига следует понимать величину соответствующую длительному покою жидкости, т.е. с учётом прояв­ления тиксотропных свойств жидкости.

Структурный режим течения жидкости предполагает наличие вдоль стенок трубы сплошного ламинарного слоя жидкости; в центральной части трубы наблюдается ядро те-

чения, где жидкость движется, сохраняя прежнюю свою структуру, т.е. как твёрдое тело. Размеры центрального ядра течения (радиус Движение вязкопластических жидкостей в трубах - student2.ru ) может быть определён исходя из следую­щего соотношения: Движение вязкопластических жидкостей в трубах - student2.ru

При увеличении А/г размеры ламинарной зоны будут постепенно увеличиваться за счёт уменьшения размеров ядра течения пока структурный режим не перейдёт в полно­стью ламинарный режим движения жидкости. В дальнейшем ламинарный режим посте­пенно сменится турбулентным режимом движения жидкости.

Для определения закона распределе­ния скоростей по сечению потока при структурном режиме движения жидкости запишем некоторую функцию для каса­тельных напряжений в соответствии с Движение вязкопластических жидкостей в трубах - student2.ru формулой Бингама:

Движение вязкопластических жидкостей в трубах - student2.ru

Тогда распределение скоростей по сечению трубы можно выразить следующим об­разом:

Движение вязкопластических жидкостей в трубах - student2.ru ?

где: Движение вязкопластических жидкостей в трубах - student2.ru - касательное напряжение на стенке трубы радиуса Движение вязкопластических жидкостей в трубах - student2.ru ,

Движение вязкопластических жидкостей в трубах - student2.ru - скорость жидкости на расстоянии Движение вязкопластических жидкостей в трубах - student2.ru от центра трубы. После интегрирования этого уравнения получим:

Движение вязкопластических жидкостей в трубах - student2.ru

И окончательно:

Движение вязкопластических жидкостей в трубах - student2.ru

Для определения скорости в ядре течения примем Движение вязкопластических жидкостей в трубах - student2.ru , где Движение вязкопластических жидкостей в трубах - student2.ru - радиус ядра течения

(структурной части потока жидкости). Тогда величина скорости в этом ядре течения (ско­рости в ядре течения одинаковые равны) Движение вязкопластических жидкостей в трубах - student2.ru : '

Движение вязкопластических жидкостей в трубах - student2.ru

Расход жидкости при структурном движении можно определить, используя извест­ные соотношения дл круглой трубы:

Движение вязкопластических жидкостей в трубах - student2.ru

Интегрируя уравнение в пределах от Движение вязкопластических жидкостей в трубах - student2.ru до Движение вязкопластических жидкостей в трубах - student2.ru , получим:

Движение вязкопластических жидкостей в трубах - student2.ru 5 f

Движение вязкопластических жидкостей в трубах - student2.ru

Последнее уравнение, известное как формула Букингама, можно упростить:

Движение вязкопластических жидкостей в трубах - student2.ru

где: Движение вязкопластических жидкостей в трубах - student2.ru - разность давлений при начале движения жидкости, когда каса-

тельнве напряжения в ней достигают величины касательного напряже­ния сдвига. Если пренебречь величиной второго члена ввиду его малости, получим:

Движение вязкопластических жидкостей в трубах - student2.ru

Движение вязкопластических жидкостей в трубах - student2.ru

Движение вязкопластических жидкостей в трубах - student2.ru * где: Движение вязкопластических жидкостей в трубах - student2.ru - обобщённый критерий Рейнольдса.

Движение вязкопластических жидкостей в трубах - student2.ru

Комплексный параметр Движение вязкопластических жидкостей в трубах - student2.ru = Sen носит название числа Сен-Венана.

Таким образом, при расчётах движения вязкопластических жидкостей можно поль­зоваться уравнениями для ньютоновских жидкостей, заменяя в уравнениях величину чис­ла Рейнольдса Re на обобщённый критерий Рейнольдса Движение вязкопластических жидкостей в трубах - student2.ru

Турбулентный режим течения жидкости. Характер течения вязкопластических жид­костей существенно не отличается от турбулентного потока ньютоновских жидкостей. Отличие состоит в количественных соотношениях между величинами коэффициентов трения и числом Рейнольдса. Так коэффициент трения может быть выражен как функция обобщённого числа Рейнольдса (в общем виде) следующим образом:

Движение вязкопластических жидкостей в трубах - student2.ru

где: В и п - некоторые параметры, устанавливаемые по данным экспериментов. Так по данным экспериментов Б.С. Филатова величины коэффициентов В и п принимают­ся следующими:

- для неутяжелённого глинистого раствора В = 0,1 и п = 0,15,

- для утяжелённого глинистого раствора В = 0,0025 и п = -0,2.

Для расчёта трубопроводов при ждижении по ним глинистых и цементных растворов можно пользоваться формулой Б.И. Мительмана:

Движение вязкопластических жидкостей в трубах - student2.ru при: Re* =2500-40000. 12.3. Движение вязкопластичных жидкостей в открытых каналах

В практике работы горных предприятий не редки случаи, когда приходится транс­портировать неньютоновские жидкости в безнапорных потоках (самотёком), в лотках, по желобным системам. Характер течения вязкопластичных жидкостей в открытых каналах при структурном режиме идентичен аналогичному и напорному потокам такой жидкости в круглых трубах. Т.е. при структурном режиме течения жидкости также выделяется цен­тральное ядро течения, где жидкость движется как твёрдое тело, сохраняя свою первонв-чальную структуру. Ядро течения подстилается непрерывным ламинарным слоем жидко­сти. Течению таких жидкостей по открытым каналам прямоугольного профиля посвяще­ны работы Р.И. Шищенко. По данным его исследований расход вязкопластичной жидко­сти при структурном режиме движения может быть определён по приближённой формуле:

Движение вязкопластических жидкостей в трубах - student2.ru

где: Движение вязкопластических жидкостей в трубах - student2.ru - скорость течения ядра потока Движение вязкопластических жидкостей в трубах - student2.ru

Движение вязкопластических жидкостей в трубах - student2.ru - площадь живого сечения канала шириной b и глубиной заполнения h,

Движение вязкопластических жидкостей в трубах - student2.ru - гидравлический уклон, соответствующий началу течения жидкости,

/ - уклон дна канала,

Движение вязкопластических жидкостей в трубах - student2.ru - гидравлический радиус живого сечения потока. 12.4. Движение неньютоновских жидкостей, подчиняющихся степенному реологическому закону, по трубам

Для жидкостей, подчиняющихся степенному реологическому закону, функция на­пряжения сдвига будет иметь следующий вид:

Движение вязкопластических жидкостей в трубах - student2.ru

Тогда распределение скоростей в сечение потока будет соответствовать следующей зависимости:

Движение вязкопластических жидкостей в трубах - student2.ru

Интегрируя это уравнение, найдём:

Движение вязкопластических жидкостей в трубах - student2.ru , или:

Отсюда можно получить выражение для расхода жидкости:

Движение вязкопластических жидкостей в трубах - student2.ru

Отсюда определим величину перепада давления, обеспечивающую движение жидко­сти и соответствующую величину потерь напора на трение.

Движение вязкопластических жидкостей в трубах - student2.ru

Сопоставляя полученное выражение с формулой Дарси-Вейсбаха, найдём величину коэффициента трения и обобщённый критерий Рейнольдса:

Движение вязкопластических жидкостей в трубах - student2.ru

Движение вязкопластических жидкостей в трубах - student2.ru

Наши рекомендации