II. Проекция силы на ось

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

СТАТИКА

Основы теории и контрольные работы для студентов

По направлению подготовки 110300 «Агроинженерия»

И специальности 270102 «Промышленное и гражданское строительство»

Очной и заочной форм обучения

Кострома 2009

УДК

ББК

Т

Составители: д.т.н., профессор кафедры деталей машин ФГОУ ВПО

Костромская ГСХА С.Н. Разин и ассистент А.Е. Березкина

Рецензенты: доцент кафедры «Сопротивление материалов и графика» ФГОУ ВПО

Костромская ГСХА Яцюк И.А. и доцент кафедры «Сельскохозяйственные машины», к.т.н. Волхонов М.С.

Рекомендовано к изданию методической комиссией

факультета механизации сельского хозяйства

ФГОУ ВПО Костромская ГСХА, протокол № от 2006 г.

Т Теоретическая механика. Статика: основы теории и контрольные работы для студентов по направлению подготовки 110300 «Агроинженерия» и специальности 270102 «Промышленное и гражданское строительство» очной и заочной форм обучения / сост. С.Н. Разин и А.Е. Березкина. – Кострома: Изд-во КГСХА, 2006. – 41 с.

Пособие содержит изложение теоретического материала в виде кратких ответов на вопросы по статике, выносимые на экзамен, и примеры решения типовых задач. После изложения теоретического материала приведены 5 заданий по основным разделам статики: равновесие произвольной плоской системы сил, равновесие системы тел, расчет фермы, пространственная сходящаяся система сил и произвольная пространственная система сил. В качестве прототипа выбраны методические указания и контрольные задания по “Теоретической механике”, под редакцией С.М. Тарга, издательство «Высшая школа», 1982.

Пособие предназначено для самостоятельной работы студентов по направлению подготовки 110300 «Агроинженерия» и специальности 270102 «Промышленное и гражданское строительство» очной и заочной форм обучения.

УДК

ББК

Костромская государственная

Сельскохозяйственная академия, 2009

Оглавление

Указания к решению задачи и литература
Аксиомы статики.
Проекция силы на ось.
Связи и их реакции.
Уравнения равновесия сходящейся системы сил.
Теорема о трех силах.
Пара сил. Свойства сил.
Момент силы относительно точки.
Теорема Вариньона.
Теорема о параллельном переносе силы.
Основная теорема статики.
Случаи приведения.
Момент силы относительно оси.
Уравнения равновесия произвольной пространственной системы сил.
Уравнение равновесия плоской произвольной системы сил.
Равновесие системы тел.
Расчет ферм.
Центр параллельных сил. Центр тяжести.
Аналитические и экспериментальные методы определения положения центра тяжести.
Трение скольжения.
Трение качения.
Задача С1
Задача С2
Задача С3
Задача С4
Задача С5

Указания

Решение каждой из задач необходимо начинать наразвороте тетради(на четной странице, начиная со второй). Сверху указывается номер задачи и выполняется чертеж в соответствующем масштабе и записывается условие задачи. Текст задачи не переписывается. Чертеж должен быть аккуратным и наглядным, с нанесением всех размеров и обозначений. Решение задачи необходимо сопровождать краткими пояснениями. На каждой странице следует оставлять поля для замечаний рецензента.

Работы, не отвечающие перечисленным требованиям, проверяться не будут, и будут возвращены для переделки.

При выполнении контрольных работ следует номер рисунка выбирать по последней цифре шифра, а условие задачи в соответствующей таблице по предпоследней цифре шифра.

Пример: если шифр 892341, то при решении задачи С1 следует взять рисунок С1.1, а условие №4.

Литература

1. Никитин Е.М. Краткий курс теоретической механики.- М.: Наука. 1971г.
2. Яблонский А.А. Курс теоретической механики. Ч1.- М.: Наука. 1986 г.
3. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики.- М.: Физматгиз,1963 г.
4. Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Том 1. - М.: Наука. 1990 г.

Аксиомы статики.

1. Две силы можно приложить к телу или отбросить, не изменяя оказываемого действия, если они равны по величине, направлены в противоположные стороны и имеют общую линию действия.

Линией действия силы называется прямая определяемая точкой приложения силы и ее направлением. Следствие:силу можно переносить вдоль линии ее действия.

Доказательство: Пусть в точке А (рис.1) приложена сила . Приложим в точке В, лежащей на линии действия силы , две равные по величине силе , и направленные в противоположные стороны силы, линии действия, которых совпадают с линией действия силы . Тогда по первой аксиоме сила эквивалентна , ^/, ^//. По той же аксиоме силы ^/ и можно отбросить. В результате будем иметь одну силу ^//, приложенную в точке В и равную . Что и требовалось доказать.

Таким образом, сила – скользящий вектор.

2. Аксиома параллелограмма сил. Две силы, приложенные в одной точке можно заменить одной силой, равной их геометрической сумме и приложенной в той же точке (рис.2).

Сила , эквивалентная данной системе ( ) сил называется равнодействующей. Две системы называются эквивалентными (~), если одну из них можно получить из другой с помощью 1 и 2 аксиомы.

3. Аксиома равенства действия и противодействия.При всяком взаимодействии, силы действия и противодействия равны по величине, имеют общую линию действия и направлены в противоположные стороны.

4. Принцип затвердеваемости.Равновесие деформируемого тела не нарушится, если представить его как абсолютно твердое.

II. Проекция силы на ось.

Сила – вектор. Действие силы на тело определяется точкой приложения, направлением и величиной силы. Силу можно переносить вдоль линии ее действия (следует из аксиомы 1).

Силы бывают: сосредоточенные, распределенные, активные и пассивные.

Распределеннаянагрузка (рис. 3) задается ее интенсивностью - (q). Интенсивность –сила отнесенная к соответствующей геометрической единице (м; м ;м ).

Сила может быть распределена по линии (рис.3), по площади или по объему (Н/м, Н/м², Н/ м³). Распределеннуюнагрузку заменяют сосредоточенной силой, равной площади эпюры нагрузки и приложенной в центре ее тяжести. Например, если:

L = 2м, а q = 5 кН/м, то: Q = q×L = 10 кН.

Проекцией силына ось называется алгебраическая величина, равная длине отрезка, заключенного между проекциями начала и конца вектора на эту ось (рис.4). Проекция положительна, если проход от проекции начала к проекции конца совпадает с положительным направлением оси. Проекция силы на ось равна произведению модуля силы на косинус угла между силой и положительным направлением оси:

F_x =F ∙ соsα, R_x = R ∙ cosβ = - R ∙ cos γ.