Метацентрические формулы остойчивости и их практическое применение

Как было рассмотрено в § 5.4, при наклонении судна, действует пара сил, момент которой характеризует степень остойчивости.

При малых равнообъемных наклонениях судна в поперечной плоскости (рис.40) ( ЦВ перемещается в плоскости наклонения), поперечный востанавливающий момент может быть представлен выражением

mΘ = P Метацентрические формулы остойчивости и их практическое применение - student2.ru = γV Метацентрические формулы остойчивости и их практическое применение - student2.ru ,

где плечо момента Метацентрические формулы остойчивости и их практическое применение - student2.ru = lΘ Метацентрические формулы остойчивости и их практическое применение - student2.ru называют плечом поперечной остойчивости.

Из прямоугольного треугольника mGK находим, что

lΘ = h sinΘ.

Тогда: mΘ = P h sinΘ = γV h sinΘ.

Или учитывая малые значения Θ и принимая sinΘ Метацентрические формулы остойчивости и их практическое применение - student2.ru Θ0/57,3, получим метацентрическую формулу поперечной остойчивости:

mΘ = γV h Θ0/57,3.

Рассматривая по аналогии наклонения судна в продольной плоскости (рис.41), нетрудно получить метацентрическую формулу продольной остойчивости:

МΨ = P l Ψ = γV Н sin Ψ = γV Н Ψ 0/57,3,

где МΨ - продольный востанавливающий момент, а l Ψ - плечо продольной остойчивости.

 
  Метацентрические формулы остойчивости и их практическое применение - student2.ru

Рис.40. Поперечное наклонение судна

На практике используют коэффициент остойчивости, являющийся произведением водоизмещения на метацентрическую высоту.

Коэффициент поперечной остойчивости

К Θ = γV h = Р h . Метацентрические формулы остойчивости и их практическое применение - student2.ru

Коэффициент продольной остойчивости

КΨ = γV Н = Р Н . Метацентрические формулы остойчивости и их практическое применение - student2.ru

С учетом коэффициентов остойчивости метацентрические формулы примут вид

mΘ = К Θ Θ0/57,3,

 
  Метацентрические формулы остойчивости и их практическое применение - student2.ru

МΨ = КΨ Ψ 0/57,3.

Рис.41. Продольное наклонение судна

Метацентрические формулы остойчивости, дающие простую зависимость восстанавливающего момента от силы тяжести и угла

наклонения судна, позволяют решать ряд практических задач возникающих в судовых условиях. В частности, по этим формулам можно определить угол крена или угол дифферента, который получит судно от воздействия заданного кренящего или дифферентующего момента, при известной массе и метацентрической высоте. Наклонение судна под воздействием mкр ( Мдиф ) приводит к появлению обратного по знаку восстанавливающего момента mΘΨ) возрастающего по величине с нарастанием угла крена (дифферента). Нарастание угла крена (дифферента) будет происходить до тех пор, пока восстанавливающий момент не станет равным по величине кренящему моменту (дифферентующему моменту), т.е. до выполнения условия:

mΘ = mкр и МΨ = Мдиф.

После этого судно будет плавать с углами крена (дифферента):

Θ0 = 57,3 mкр /γV h ,

Ψ 0 = 57,3 Мдиф /γV Н.

Полагая в данных формулах Θ = 10 и Ψ = 10, найдем величины момента кренящего судно на один градус, и момента, дифферентующего судно на один градус:

m10 = Метацентрические формулы остойчивости и их практическое применение - student2.ru γV h = 0,0175 γV h,

М10 = Метацентрические формулы остойчивости и их практическое применение - student2.ru γV Н= 0,0175 γV Н.

В ряде случаев используется также величина момента дифферентующего судно на один сантиметр mД (§4.4.1.). При малом значении угла Ψ, когда tg Ψ Метацентрические формулы остойчивости и их практическое применение - student2.ru Ψ, Ψ = (dн – dк)/L = Df / L.

С учетом этого выражения метацентрическая формула для продольного восстанавливающего момента запишется в виде:

МΨ = Мдиф = γV Н Df / L.

Полагая в формуле Df = 1 см = 0,01 м, получим:

mД = 0,01 γV Н/ L.

При известных значениях m1010 и mД, угол крена, угол дифферента и дифферент от воздействия на судно заданного кренящего или дифферентующего момента могут быть определены по простым зависимостям:

Θ0 = mкр./ m10; Ψ0 = Мдиф/ М10; Df = Мдиф/ 100 mД.

В приведенных выше рассуждениях предполагалось, что судно в исходном положении ( до воздействия mкр или Мдиф ) плавало прямо и на ровный киль. Если же в исходном положении судна крен и диф-

ферент отличались от нуля, то найденные значения Θ0, Ψ0 и Df следует рассматривать как добавочные (δΘ0, δΨ 0 , δDf ).

С помощью метацентрических формул остойчивости можно определить также, какой необходимый кренящий или дифферентующий момент надо приложить судну, чтобы создать заданный угол крена или угол дифферента (с целью заделки пробоины в бортовой обшивке, окраски или осмотра гребных винтов). Для судна, плавающего в исходном положении без крена и дифферента:

mкр = γV h Θ0 /57,3 = m10 Θ0;

Мдиф = γV Н Ψ 0 /57,3 = М10 Ψ 0 или Мдиф = 100 Df mД.

Практически метацентрическими формулами остойчивости допустимо пользоваться при малых углах наклонения (Θ < 100 Метацентрические формулы остойчивости и их практическое применение - student2.ru 120 и Ψ < 50) но при условии, что при этих углах не входит в воду верхняя палуба или не выходит из воды скула судна. Они справедливы также при условии, что восстанавливающие моменты mΘ и МΨ противоположны по знаку моментам mкр и Мдиф, т.е., что судно обладает положительной начальной остойчивостью.

Наши рекомендации