Мгновенный центр скоростей (МЦС)

Теорема Эйлера-Шаля доказывает, что любое непоступательное перемещение фигуры в плоскости можно осуществить поворотом вокруг некоторого неподвижного центра. В соответствии с этим легко доказывается, что при плоско-параллельном движении в каждый момент времени существует точка, неизменно связанная с плоской фигурой, скорость которой в этот момент равна нолю. Эту точку называют мгновенным центром скоростей (МЦС). В учебниках эту точку пишут с индексом V, например P_V, C_V.

При определении положения МЦС скорость любой точки может быть записана:V_M=V_CV+V_MCV , где точка С_V выбрана за полюс. Поскольку это МЦС и V_CV=0 , то скорость любой точки определяется как скорость вращении вокруг мгновенного центра скоростей.

Из рис. 1.5 видно, что мгновенный центр скоростей лежит в точке пересечения перпендикуляров, проведенных к скоростям точек, при этом всегда справедливо соотношение

Рис. 1.5

На нижеприведенных рисунках показаны примеры определения положения мгновенного центра скоростей и приведены формулы для расчета скоростей точек.

Для рисунка 1.6:

1. С_V совпадает с точкой В V_B=0. Шатун АВ вращается вокруг точки В

2.

3. МЦС лежит в «бесконечности»

4.

Рис. 1.6

Рис. 1.7

Рис. 1.8

здесь V_B II V_A

В этом случае МЦС находится в “бесконечности” , т.е

Рис. 1.9

Формулы справедливы при отсутствии проскальзывания в точке СV.

Рис. 1.10

Ускорение точки в плоскопараллельном движении

Из выражения V_M=V_A ⊕ V_MA (или V_M=V_A+ω ⊗ AM ) путем дифференцирования получаем

Рисунок 2.22

где a_MA^вр -вращательное ускорение точки M при вращении вокруг точки A ;

a_MA^вр=ε ⊗ АM, a_MA^вр⊥AM;

a_MA^вр=ε⋅АM

a_MA^ц - центростремительное ускорение точки M при вращении вокруг точки A ;

a_MA^ц=ω ⊗ (ω ⊗ AM )=ω ⊗ М_VA;

a_MA^ц=ω²AM

Центростремительное ускорение a_MA^ц направлено от точки M к полюсу A .

Численную величину полного ускорения можно определить, спроецировав векторное равенство (2.15) на выбранные оси координат:

Мгновенный центр ускорений

Мгновенный центр ускорений (МЦУ)

В учебной литературе доказывается, что при движении фигуры в плоскости в каждый момент времени существует такая точка плоской фигуры, ускорение которой в этот момент равно нолю. Эту точку называют мгновенным центром ускорений (МЦУ). В наших рассуждениях будем обозначать ее буквой Q. Взяв эту точку за полюс, получим формулу для определения ускорения произвольной точки:

Рис. 1.12