Доверительный интервал и доверительная вероятность.

Доверительный интервал в математической статистике - это интервал, построенный с помощью случайной выборки из распределения с неизвестным параметром, такой что он содержит этот параметр с заданной вероятностью.

Пусть есть выборка из распределения , где - неизвестный параметр. Пусть также задана . Тогда случайный интервал , где

есть некоторые статистики имеющейся выборки, такой что

,

называется -доверительным интервалом для параметра .

(доверительный интервал для нормального распределение)

Доверительная вероятность α – некоторая заданная вероятность, с которой случ.величина попадает в определённый интервал.

Критерий и уровень значимости. Критическая область критерия значимости.

Уровень значимости – это вероятность того, что мы сочли различия существенными, в то время как они на самом деле случайны.

Итак, уровень значимости имеет дело с вероятностью.

Уровень значимости показывает степень достоверности выявленных различий между выборками, т.е. показывает, насколько мы можем доверять тому, что различия действительно есть.

Современные научные исследования требуют обязательных расчётов уровня статистической значимости результатов.

Обычно в прикладной статистике используют 3 уровня значимости.

Уровни значимости

1. 1-й уровень значимости: р ≤ 0,05.

Это 5%-ный уровень значимости. До 5% составляет вероятность того, что мы ошибочно сделали вывод о том, что различия достоверны, в то время как они недостоверны на самом деле. Можно сказать и по-другому: мы лишь на 95% уверены в том, что различия действительно достоверны. В данном случае можно написать и так: P>0,95. Общий смысл критерия останется тем же.

2. 2-й уровень значимости: р ≤ 0,01.

Это 1%-ный уровень значимости. Вероятность ошибочного вывода о том, что различия достоверны, составляет не более 1%. Можно сказать и по-другому: мы на 99% уверены в том, что различия действительно достоверны. В данном случае можно написать и так: P>0,99. Смысл останется тем же.

3. 3-й уровень значимости: р ≤ 0,001.

Это 0,1%-ный уровень значимости. Всего 0,1% составляет вероятность того, что мы сделали ошибочный вывод о том, что различия достоверны. Это — самый надёжный вариант вывода о достоверности различий. Можно сказать и по-другому: мы на 99,9% уверены в том, что различия действительно достоверны. В данном случае можно написать и так: P>0,999. Смысл опять-таки останется тем же.

Уровень значимости – это вероятность ошибочного отклонения (отвержения) гипотезы, в то время как она на самом деле верна. Речь идёт об отклонении нулевой гипотезы Н_о.

Уровень значимости – это допустимая ошибка в нашем утверждении, в нашем выводе.

Критическая область – это область, попадание значения статистического критерия в которую приводит к отклонению Н_о. Вероятность попадания равна принятому уровню значимости (минус доверительная вероятность)

Область допустимых значений – область, попадание значения статистического критерия в которую приводит к принятию нулевой гипотезы.