Всемирное тяготение. гравитационное поле

1.1. Сформулируйте и запишите закон всемирного тяготения согласно ньютоновской теории тяготения. Каковы пределы применимости этого закона?

2.1. Определите силу, с которой притягивается к Земле тело массой 1 кг, находящееся на поверхности Луны.

Ответ: 2,73×10^-3 Н.

3.1.Тонкий однородный диск радиусом R имеет массу М. Определить силу гравитационного взаимодействия между этим диском и материальной точкой массой т, ле­жащей в цен­тре диска.

Ответ: F = 2GmM/R².

4.1. Считая известным ускорение g свободного падения у поверхности Земли и ее радиус R, определите радиус круговой орбиты искусственного спутника, который движется по ней со скоростью v.

Ответ: gR²/v².

5.1. Период обращения Юпитера вокруг Солнца в 12 раз больше соответствующего периода для Земли. Считая орбиты планет круговыми, определите, во сколько раз расстояние от Юпитера до Солнца превышает расстояние от Земли до Солнца.

Ответ: 5,2.

ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ.

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА

1.1.Что является причиной изменения параметров вращательного движения?

2.1. Момент силы относительно центра вращения задан определителем Найдите: а) модули момента силы относительно центра вращения; б) момент силы относительно оси Z.

Ответ: а) |M| = 44 Н×м; б) М_z = 18 Н×м.

3.1. Через блок массой m = 0,2 кг перекинут шнур, к концам которого подвешены грузы, масса которых равна m₁ = 0,3 кг и m₂ = 0,5 кг. Определить силы натяжения шнура по обе стороны блока во время движения, если массу блока считать равномерно распределенной по ободу. Шнур невесом. Трением пренебречь.

Ответ: Т₁ = 3,92 Н; Т₂ = 3,27 Н.

4.1. Вокруг горизонтальной оси может вращаться барабан радиусом R и моментом инерции J. На барабан намотан гибкий невесомый шнур. По шнуру вверх лезет обезьяна массой m. Определите ее ускорение, если ее скорость относительно Земли постоянна.

Ответ:

НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА

1.1.Какую мощность Р развивает сила Кориолиса?

2.1.Ведерко с водой, привязанное к веревке длиной l = 60 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти наименьшую скорость вращения, при которой вода не выливается из ведерка в верхней точке траектории. Задачу рассмотреть с точки зрения вращающейся системы отсчета.

Ответ: 2,42 м/с.

3.1. Вода течет по трубе диаметром d = 0,2 м, расположенной в горизонтальной плоскости и имеющей закругление радиусом R = 20 м. Найти боковое давление воды, вызванное центробежной силой. Расход воды через поперечное сечение составляет m_t = 300 т/ч.

Ответ: р = 4mt /p²d²R²r.

ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

1.1.В каком случае неверна механика Ньютона?

2.1.Какую скорость должно иметь движущееся тело, чтобы его продольные размеры уменьшились в два раза?

Ответ: 2,6×10⁸ м/с.

3.1. Протон летит к северу со скоростью v_Р = 0,7 с, альфа-частица – к югу со скоростью v_a = 0,2 с. Куда движется центр масс этой системы?

Ответ: к северу.

4.1. Найти расстояние, которое пролетела в К-системе отсчета нестабильная частица от момента ее рождения до распада, если ее время жизни в этой системе отсчета Dt = 3,0 мкс, а собственное время жизни Dt₀ = 2,2 мкс.

Ответ: 0,6 км.

Вариант № 2.

КИНЕМАТИКА

1.2.Что называется траекторией движения? Приведите примеры относительности траектории движения материальной точки.

2.2.Тело одну треть всего пути двигалось со скоростью 30 м/с, а оставшиеся две трети - со скоростью 15 м/с. Чему равна средняя скорость тела на всем пути движения?

Ответ: 18 м/с.

3.2.Материальная точка движется по плоскости согласно уравнению r(t) = = At³×i + Bt²×j. Здесь: r(t) - радиус-вектор; i и j - единичные орты; А = 2 м/с³ и В = 1 м/с². Получить зависимости v и a от времени t. Для момента времени t = = 2 с вычислить модуль скорости и ускорения.

Ответ: v(t) = 6t²×i + 2t×j; a(t) = 12t×i + 2×j; 24,3 м/с; 24,08 м/с².

4.2.Рассмотрим лунный модуль, движущийся по круговой орбите вокруг Луны. Пусть радиус его орбиты составляет одну треть радиуса Земли, а ускорение свободного падения на этой орбите равно g/12, где g = 9,8 м/с². Какова скорость модуля v_л по сравнению со скоростью спутника v_з, движущейся по околоземной орбите?

Ответ: v_л = v_з/6.

ДИНАМИКА

1.2.Приведите примеры физических моделей, используемых при изучении механических явлений.

2.2. Координаты х и y тела массой 2 кг изменяются во времени по следующим законам соответственно: х = А₁ – В₁t + C₁t², y = A₂ + + D₂t³, где С₁ = 2 м/с², D₂ = 2 м/с³. Определите ускорение тела в начале шестой секунды.

Ответ: 60 м/с².

3.2.Тело начинает скользить по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 45 °. Пройдя по ней расстояние 0,355 м, тело приобрело скорость 2 м/c. Определите коэффициент трения тела о плоскость (g » 10 м/с²).

Ответ: μ » 0,2.

4.2. Мотоциклист на мотоцикле участвует в гонках по вертикали и едет по внутренней поверхности вертикального цилиндра радиусом R = 15 м, при этом центр тяжести мотоцикла с человеком расположен на расстоянии d = 75 см от поверхности цилиндра. Угол наклона мотоциклиста к плоскости горизонта a составляет 30 °. Чему равен коэффициент трения m покрышек колес мотоцикла о поверхность цилиндра? С какой минимальной скоростью v_min должен ехать мотоциклист, чтобы не сорваться со стены?

Ответ: 0,58; м/с.