Понятие о моментах распределения

Для подробного описания особенностей распределения использу­ются дополнительные характеристики, в частности, определяются мо­менты распределения.

Моментом k-го порядканазывается средняя из k-x степеней от­клонений вариантов х отнекоторой постоянной величины А:

При использовании в каче­стве весов частот или частостей моменты называются эмпирически­ми, а при использовании вероятностей — теоретическими.

Эмпирический мо­мент k-го порядка:

1. Начальные моменты (М^) получаются, если постоянная вели­чина А равна нулю (Л = О):

2. Условные и начальные относительно Х0 моменты (тк) получа­ются при А равном не нулю, а некоторой производной величине Х0 (начало отсчета):

С помощью условных моментов упрощается расчет основных характеристик ряда распределения. При подстановке различных зна­чений k получаем начальные моменты относительно Хо. Так, напри­мер, если k = 1, то:

Из этой формулы вытекает, что х = х0+т1 т.е. средняя арифмети­ческая равна началу отсчета плюс начальный момент первого поряд­ка. Если отклонения (хi- х0) имеют общий множитель С, то на него можно разделить отклонения, а по окончании вычислить полученный момент, умножив на этот множитель в соответствующей степени, т.е.:

Отсюда следует, что при k = 1 x=x0+m1*C.

3. Центральные моменты (µ k) получаются, если за постоянную величину Авзять среднюю арифметическую (А=х):

46.Классификация статистических показателей.

Статистические показатели делятся на однородные группы по различным признакам.

По степени охвата совокупности:

§ Индивидуальные;

§ Групповые;

§ Общие.

В зависимости от того, каким образом статистический показатель характеризует изучаемую совокупность:

§ Абсолютные;

§ Относительные;

§ Средние.

Абсолютные характеризуют масштабы, объем изучаемого явления, различают:

- Натуральные;

- Денежные;

- Трудовые.

Натуральные характеризуют объект в натуральных единицах измерения.

Денежные – показатели в денежном измерении.

Трудовые – показатели применяются для измерения затрат труда,

производительности труда, потерь рабочего времени.

Относительные показатели – представляют соотношение двух и более

статистических характеристик, измеряется в коэффициентах, процентах. Виды:

Относительные величины динамики (показывают изменение явления во времени)

– это частное отделение текущего отчетного показателя на значение аналогичного

показателя в прошлом:

- Базисные;

- Цепные.

Базисные в качестве базы сравнения один и тот же уровень показателя в

прошлом .

Цепные – отношение текущего показателя и показателя предыдущего периода .

47.Абсолютные величины и их виды

Абсолютная величина — объем или размер изучаемого события или явления, процесса, выраженного в соответствующих единицах измерения в конкретных условиях места и времени.

Виды абсолютных величин:

Индивидуальная абсолютная величина — характеризует единицу совокупности

Суммарная абсолютная величина — характеризует группу единиц или всю совокупность

Результатом статистического наблюдения являются показатели, которые характеризуют абсолютные размеры или свойства изучаемого явления у каждой единицы наблюдения. Они называются индивидуальными абсолютными показателями. Если показатели характеризуют всю совокупность в целом, они называются обобщающими абсолютными показателями. Статистические показатели в форме абсолютных величин всегда имеют единицы измерения: натуральные или стоимостные.

Формы учета абсолютных величин:

Натуральный — физические единицы (штук, человек)

Условно-натуральный — применяется при подсчете итогов по продукции одинакового потребительского качества но широкого ассортимента.

Стоимостной учет — денежные единицы

Понятие о средней величине

Средняя величина- показатель, кот. характ. Обобщён. Значение признака или группы признаков в исслед. Совокупности.

Средняя величина- обобщённая количественная характ. Признака статист. Совокупности в конкретных условиях места и времени.

Требования к ср.вел.:

Ср.вел. должна характеризовать качественно-однородную совокупность.

Ср.вел. должны исчисляться по данным большого числа единиц, составляющ. Совокупность, то есть отображать массовые соц.-эконом. Явления(не меньше 30 ед.)