Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора.

Проекция результирующей силы, действующей на МТ массой m, определяется с помощью второго закона Ньютона:

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru Из уравнения следует, что координата х=0 определяет положение равновесия точки ( Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru ), а при Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru сила F пропорциональна смещению х из положения равновесия и направлена в сторону, противоположную этому смещению, т.е. положению равновесия.

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

-Дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний.

Решение такого уравнения записывается в виде:

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru При совершении колебаний между элементами системы происходит перераспределение энергии.

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru - дифференциальное уравнение.

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

Полная механическая энергия осциллятора сохраняется:

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

Т.е. энергия, которой обладает колебательная система, независима от её природы.

Формы представления гармонических колебаний. Простые осцилляторы (физический, математический и пружинный маятники).

Гармонические колебания – колебания, для которых закон движения некоторой физической величины х может быть записан как некоторая функция от cos или sin.

Способы представления:

1. Аналитический способ– способ записи в виде зависимости от cos или sin.

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

2. Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru Графический способ

3. Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru Метод векторных диаграмм

 



Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

 

 
 

4. Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru .

Осциллятор- система способная совершать колебательное движение. Колебания в осцилляторе возникают, когда ему сообщается некоторая энергия.

Физический маятник – твёрдое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной оси, проходящей через центр О, который не совпадает с центром масс.

O  
Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

Математический маятник – идеализированная система, состоящая из материальной точки массой m, подвешенной на тонкой невесомой нерастяжимой нити длиной Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru и способной осуществлять колебания под действием силы тяжести Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru .

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru Пружинный маятник–материальная точка массой m, подвешенная (или расположенная горизонтально) на абсолютно упругой пружине жёсткостью k и совершающая гармонические колебания под действием силы упругости.

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru Собственная частота осциллятора.

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru



Сложение колебаний методом векторных диаграмм. Биения.

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru Рассмотрим сложение двух гармонических колебаний, которые распространяются в одном и том же направлении.

Имеем некоторое колебание с координатой Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru и амплитудой Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru :

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

и колебание с координатой Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru и амплитудой Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru :

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru – одинакова для двух колебаний.

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

α – начальная фаза суммарного колебания.

Если разность фаз – это целое число колебаний, то cosα=0, а амплитуда максимальна Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

Если же Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru , то колебания происходят в разных фазах и амплитуда минимальна Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru .

Есть 2 колебания с частотами Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru , причём Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru ; Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru ; Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru амплитуда одинакова.

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

Амплитуда колебаний будет меняться со временем и в результате мы получим явление биения.

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru В результате сложения двух колебаний с близкими частотами формируется колебание, амплитуда которого будет меняться по периодическому закону.

Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора. - student2.ru

Наши рекомендации