Математические свойства дисперсии

1.Дисперсия постоянной величины равна нулю

2.Если величину признака уменьшить на постоянную величину А, то величина дисперсии не изменится

3.Если все значения варианта уменьшить в k раз, то значение дисперсии уменьшится в раз.

Расчет дисперсии упрощенным способом

Для расчета дисперсии упрощенным способом используют её свойства. При этом последовательно выполняется ряд шагов:

1. Выбирается условный нуль – вариант , находящийся в середине ряда распределения или вариант с наибольшей частотой.

2. Все значения признака уменьшаются на величину А – условный нуль, т.е. находится отклонение вариантов признака от условного нуля.

3. Все отклонения значений от условного нуля уменьшаются в k раз, часто за k принимают величину интервала или значение, кратное величине отклонения. В результате этих действий получают ряд распределения от условной величины ,равной

4.Исчисляют условную среднюю

5.Исчисляют среднюю из квадратов условных величин

6.Исчисляется условная дисперсия.

7.Исчисляется дисперсия от величины х:

Пример:

% выполнения норм выработки	Число рабочих, чел	х	а=125 х - А
90-100			-30
100-110			-20
110-120			-10
120-130
130-140
140-150
150-160
160-170
170-180
Итого		-	-

K=10
-3	-6
-2	-12
-1	-8
-		-

Дисперсия альтернативного признака

Наряду с количественной вариацией признака может иметь место качественная вариация. Если имеют место два взаимоисключающих друг друга признака, то вариация называется альтернативной. Вариация альтернативного признака выражается в том, что одни единицы обладают данным признаком, а другие нет. Наличие признака у единицы совокупности обозначается 1, а его отсутствие – 0, долю единиц, обладающих данным признаком, обозначают p, а не обладающих данным признаком – q.

Рассчитаем дисперсию альтернативного признака:

x	f
	p
	q

,где p+q=1

Если распределение альтернативного признака в совокупности неизвестно, то принимают p=q=0,5. В этом случае дисперсия альтернативного признака принимает максимальное значение, равное 0,25.

Пример:

В результате экзамена 90% студентов получили “удовлетворительно”, остальные – “неудовлетворительно”. Определить дисперсию альтернативного признака.

x	f
	0,9
	0,1

Тема 7. Статистическое изучение взаимосвязи социально – экономических явлений

1. Характеристика статистической связи

2. Формально статистические методы изучения связи.

3. Корреляционно – регрессионный метод изучения связи

Парная корреляция

Логический смысл параметров уравнения линейной регрессии

Множественная корреляция

4. Показатели тесноты связи

Параметрические показатели тесноты связи

Непараметрические показатели тесноты связи (эмпирические меры тесноты связи)