Принципы построения относительных показателей вариации

Коэффициент вариации = Абсолютный показатель вариации (именованный)/средняя арифметическая (мода или медина - реже)

Наименование числителя и знаменателя при исчислении коэффициента вариации должны быть одинаковыми.

Различаются три разновидности коэффициента вариации:

 Коэффициент осцилляции

V_R=R/x*100%

Пользуются этим показателем достаточно редко в силу того, что R носит случайный, неустановленный характер.

‚ Коэффициент вариации линейный

V_l=l/x*100%

ƒ Коэффициент вариации

V_s=s/x*100%

Чаще всего коэффициент вариации показывает, какую долю или сколько процентов составляет средний показатель колеблемости по совокупности от значения средней величины.

Это позволяет судить о степени однородности совокупности по изучаемому признаку. Чем меньше значение относительного показателя вариации, тем типичнее и устойчивее средняя, и наоборот.

Если относительный показатель вариации равен нулю, то все значения признаков равны, т.е. вариация отсутствует. Если значение вариации меньше либо равно 0,3 или 30%, то колеблемость признаков совокупности слабая и средняя типична и устойчива.

Если вариация Î(0,3;0,6], то совокупность недостаточно однородна по изучаемому признаку и средняя недостаточно типична.

Если вариация больше 0,6, это говорит о неоднородности совокупности и о нетипичности средней.

Меры вариации для сгруппированных данных

Если совокупность неоднородна по изучаемому признаку прибегают к ее разбиению на однородные группы. Вариации сгруппированных данных также оцениваются дисперсией. В этом случае различают 3 вида дисперсий:

Œ Общая дисперсия результативного признака измеряет вариацию i-того признака под воздействием всех существенных факторов.

Пример: s²=S(x-x)²*f/Sf

 Для того чтобы измерить вариацию признака внутри отдельной группы совокупности, вычисляют частные (групповые, внутригрупповые) дисперсии. Внутригрупповая дисперсия вычисляется по формуле:

s²=S(x-x_i)²*f/Sf,

где x_i - средняя, исчисленная для i-той групп

Sf - объем i-той группы

Групповая или частная дисперсия характеризует вариацию результативного признака за счет всех прочих признаков, кроме факторного признака, положенного в основу группировки. В основу группировки закладывается тот признак, который оказывает наиболее сильное влияние на величину результативного признака. Для оценки величины вариации результативного признака за счет всех прочих факторов, положенных в основу группировки средней по совокупности, вычисляется средняя из групповых дисперсий, т.е. осредняется групповая дисперсия.

s²=Ss_i²*F_i/SF_i,

где s_i² - частная дисперсия i-той группы

F_i - объем i-той группы

SF_i - объем совокупности

Ž Межгрупповая дисперсия

Это дисперсия результативного признака за счет факторного, положенного в основу группировки. Факторный признак, являющийся основанием группировки должен быть самым весомым

d²=S(х_i-х)²*F_i/SF_i

х_i- средняя i-той группы

х - средняя по совокупности

Межгрупповая дисперсия служит мерой измерения колеблемости частных средних вокруг общей средней

Правило сложения дисперсии

s²_общ=s²+d²

s²_общ - за счет всех факторов

s² - за счет всех факторов, кроме фактора, положенного в основу груп пировки

d² - за счет фактора, положенного в основу группировки.

Общая дисперсия результативного признака = сумма средней из групповых дисперсий и межгрупповой дисперсии.

Зная значение s²_общ и d², т.е. общей и межгрупповой дисперсий, вычисляют корреляционное отношение: h=Öd²/s²

Корреляционное отношение (h) применяется для оценки степени взаимосвязи между признаками.

d²/s² - доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии.

Коэффициент детерминации (h²=d²/s²) показывает долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии. Чем больше доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии, тем теснее связаны между собой факторный и результативный признаки.

1³ïhï.Чем ближе ïhï к единице, тем сильнее взаимосвязь между факторным и результативным признаками. Чем ближе ïhï к нулю, тем слабее связь между этими признаками.

Знак корреляционного отношения исследователь ставит самостоятельно, определив характер изменения признака. Если признаки меняются в одном направлении, знак h +, если в разных, то h -.

Рассмотрим некоторые случаи анализа корреляционных отношений и правила сложения дисперсии.

s²_общ=s²+d²

h=Öd²/s²

1. Если s²=0, то s²_общ=d², h=ï1ï

Это значит, что вариация результативного признака обусловлена воздействием только фактического признака, положенного в основу группировки, а вариация за счет всех прочих факторов равна нулю.

1.1.Если h=+1, связь между признаками полная прямая

1.2.Если h=-1, связь между признаками полная обратная.

2. d²=0; s²_общ=s²

Тогда h=0, это значит , что связь между фактическим признаком, положенным в основу группировки, и результативным признаком отсутствует, т.е. исследователь выбрал факторный признак, оказывающий наибольшее влияние на результативный.

Пример расчета показателя вариации для сгруппированных данных

Групы участков удобрений	Урожайность, ц/га	Посевная пл-дь,га			¦
Не вносили
Итого по 1 группе	-			-
Вносили
Итого по 2 группе	-			-

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)