Теории, созданные на песке аксиом, часто хоронят своих создателей.

Апории Зенона

Апория — философская задача, в которой есть логическая ошибка, связан-

ная с использованием «первичной» (недоказуемой, то есть принимаемой на

веру) аксиомы. Наиболее известны философские задачи — апории Зенона.

Эти задачи возникли в результате непринятия идей, которые мы знаем под

названием «Начал» Евклида. И в первую очередь в связи с двумя первыми

определениями: точки не имеющей частей и линии — как длины без ширины.

Смысл возникновения этих задач в том, чтобы показать противоречия в трак-

товке основных понятий физики и математики.

Эти апории дошли до нас прежде всего в работах Аристотеля, критикую-

щего их в своей «Физике». И как бы мы ни относились к этим задачам, их дока-

зательство или опровержение связано с формулировкой понятий точки и ли-

нии.

«Софистика

—

преднамеренное, сознательное применение в споре и в

доказательствах софизмов, т.е. заведомо неверных, ложных положений, аргументов,

основанных на многозначности слов, на подмене понятий, с помощью которых во что

бы то ни стало можно добиться хотя бы временной победы в споре, дискуссии.» [9. с.

564.]

Ефимов В.П.

Суть логических ошибок философских задач Зенона в том, что в качестве

начальных условий установлены «безразмерные» понятия, а решение должно

быть дано в рамках «размерных» понятий.

Как ни покажется странным, но эти задачи не решены до сих пор.

Рассмотрим некоторые апории Зенона с учётомАксиомы точки и пока-

жем, как эти противоречия можно разрешить.

«Бесконечного» количества чего-либо

«Аристотель приводит апорию Зенона: "…именно, если всё существующее

помещается в известном месте, то ясно, что будет и место места, и так идёт в

бесконечность"».[1, с. 19]

Впрочем, эта логическая ошибка наблюдается и в более современных тео-

риях. Например, Г. Кантором в 70-х годах XIX века были введены в математи-

ку бесконечные кардинальные (т. е. количественные) числа, или мощности.

При их помощи, казалось бы, полностью разрешается приведённая апория. Од-

нако, эта теория была подвергнута резкой критикой представителями интуици-

онистского направления в математике.

Эта же ошибка наблюдается «…и в современных основаниях математики,

когда идущий в бесконечность натуральный ряд чисел порождается из «ниче-

го» (из пустого множества) посредством того, что сначала рассматривается

пустое множество ∅, затем множество {∅}, единственным элементом которого

является пустое множество ∅; далее множество {∅,{∅}}, элементами которого

являются ∅ и {∅} и так далее.»[15, с. 219-220]

Суть ошибки в том, что не выполняется п. 1.2.6. следствий.

Невозможно в существующий объект — материальный или нематериаль-

ный — поместить тот же или такой же объект.

Какой бы ни была абстракция в виде «ничего» (пустого множества), но в

неё невозможно вложить её копию. Это то же самое, как если в человека вло-

жить его самого.

Построение объекта из точек

В апории Зенона ставится вопрос о том, как из ничего можно сложить (по-

строить) что-нибудь: ведь сколько раз ни повторять ничто, ничего и не полу-

чится?

В данном случае точка единственна и её нельзя сложить с собой. Но то, что

формируется внутри точки может быть сложено. Согласно п. 1.2.6 и п. 1.2.7

следствий, число объектов, которые можно сложить, конечно и его размеры и

параметры могут быть объективизированы (измерены).