Длительность событий в разных системах отсчёта.

Пусть в некоторой точке (с координатой х), покоящейся относительно системы К, происходит событие, длительность которого Длительность событий в разных системах отсчёта. - student2.ru ,где индексы 1 и 2 соответствуют началу и концу события. Длительность этого же события в системе К’: Длительность событий в разных системах отсчёта. - student2.ru ,причём началу и концу события, согласно преобразованиям Лоренца, соответствуют:

Длительность событий в разных системах отсчёта. - student2.ru Длительность событий в разных системах отсчёта. - student2.ru

Представляя второе в первое получим:

Длительность событий в разных системах отсчёта. - student2.ru Длительность событий в разных системах отсчёта. - student2.ru

Отсюда видно, что Длительность событий в разных системах отсчёта. - student2.ru , т.е. длительность события, происходящего в некоторой точке, наименьшая в той инерциальной системе отсчёта, относительно которой эта точка неподвижна. Следовательно, часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчёта, идут медленнее покоящихся часов, т.е. ход часов замедляется в системе отсчёта, относительно которой часы движутся. Из Длительность событий в разных системах отсчёта. - student2.ru . следует, что замедление хода часов становиться заметным лишь при скоростях, близких к скорости света в вакууме.

Билет 18

v – скорость частицы, а m – Ньютоновская масса. В случае малых скоростей эти соотношения дают обычный результат Длительность событий в разных системах отсчёта. - student2.ru . Второй закон Ньютона – основное уравнение движения в классической механике. [V(t)= V0+at] Длительность событий в разных системах отсчёта. - student2.ru

В опытах с телами, двигающимися быстрее скорости света этот закон не действует, он заменяется на Длительность событий в разных системах отсчёта. - student2.ru - уравнение в релятивистской механике.

Кинетическая энергия релятивистской частицы

Длительность событий в разных системах отсчёта. - student2.ru Правила кинетической энергии, которые действовали в ньютоновской механике, верны также и для релятивистской частицы. Необходимо только видоизменить формулу кинетической энергии частицы и получить релятивистское выражение для кинетической энергии. Воспользуемся с этой целью формулой релятивистской массы Преобразовывая получаем:

Длительность событий в разных системах отсчёта. - student2.ru Это и есть формула релятивистской кинетической энергии.

Билет 19

Релятивистское выражение для импульса. Найдем такое выражение для импульса, чтобы закон сохранения импульса был неизменным к преобразованиям Лоренца при любых скоростях (как мы уже говорили, уравнения Ньютона не неизменны к преобразованиям Лоренца и закон сохранения импульса в k выполняется, а в k' – нет). Ньютоновское выражение для импульса

Длительность событий в разных системах отсчёта. - student2.ru или Длительность событий в разных системах отсчёта. - student2.ru .

В выражении

Длительность событий в разных системах отсчёта. - student2.ru

m – постоянная величина – масса частицы в системе k (собственная масса частицы), неизменная величина; dt – интервал времени по часам неподвижного наблюдателя.

Если заменить dt на Длительность событий в разных системах отсчёта. - student2.ru Длительность событий в разных системах отсчёта. - student2.ru – собственное время частицы, тоже неизменную величину, то получим неизменное выражение для импульса .Преобразуем это выражение с учетом того, что:

Длительность событий в разных системах отсчёта. - student2.ru Длительность событий в разных системах отсчёта. - student2.ru или Длительность событий в разных системах отсчёта. - student2.ru

Это и есть релятивистское выражение для импульса.

Следует, что никакое тело не может двигаться со скоростью большей или даже равной скорости света (при υ→c знаменатель стремится к нулю, тогда p→∞ , что невозможно в силу закона сохранения импульса).

Масса покоя.

Длительность событий в разных системах отсчёта. - student2.ru Представим, что есть две частицы с равной массой. Частица 1 движется в СО К1, а частица 2 в системе СО К2 только по осям OY. Сами системы движутся друг на друга с равной по модулю скоростью V. Рассмотрим картину столкновения частиц в системе К1. Согласно преобразованиям Лоренца, скорость частицы 2 по оси OY будет:

Длительность событий в разных системах отсчёта. - student2.ru

Выражения импульсов у-составляющих в системе К1 для обоих частиц будет выглядеть как m1u и m2u’. Скорости частиц различаются и очевидно, что и закон сохранения импульса сохраняться не будет т.к. массы одинаковы. Потребуем, чтобы закон сохранения импульса выполнялся, тогда:

Длительность событий в разных системах отсчёта. - student2.ru

При aà0 uà и m1 представляет собой массу покоящейся частицы; ее и обозначают m0, то есть массой покоя. Скорость V в этом случая будет скоростью 2-ой частицы относительно первой, поэтому:

Длительность событий в разных системах отсчёта. - student2.ru , m – релятивистская масса.

Наши рекомендации