Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от

равномерно распределенной нагрузки Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru

Схема нагрузки Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru
Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru 0,375 1,250 0,375 Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru
Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru 0,5 0,5 Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru

Множитель реакций - Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru Моменты - Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru

Пример решения задачи № 8 (схема рис.9)

В нашем примере принято Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru м, (рис. 10) в каждом узле 1,2 - Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru кН; в узле 3 - Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru кН, Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru .

Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru

Рис. 10

Рассмотрим сначала основные положения метода перемещений, примененного к расчету балочного ростверка. Считаем, что балки опираются друг на друга и связаны между собой в узлах вертикальными стержнями.

Канонические уравнения метода перемещений записываются в виде

Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru

где Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru - матрица единичных реакций во введенных связях основной системы от перемещения этих связей на Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru

Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru - матрица (вектор) неизвестных;

Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru - матрица (вектор) свободных членов уравнений метода перемещений.

Разделим расчетную схему на участки и пронумеруем сечение, выберем правило знаков (рис.11,12).

Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru Рис.11   Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru Рис.12
Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru Рис.13 Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru Рис.14

Алгоритм метода перемещений реализуется в виде [7]:

Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru .

Здесь Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru - матрица влияния моментов в основной системе метода перемещений.

Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru ,

где Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru - изгибающие моменты в основной системе, построенные от единичного смещения соответствующей связи Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru или Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru (рис.13,14);

Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru ,

где Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru - матрица податливости участка Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru .

Перед расчетом на ПК с помощью электронной таблицы EXCEL вектор Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru свободных членов уравнения метода перемещений мы получаем аналитически из уравнения равновесия Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru -го узла с учетом схемы загружения.

Итак, для расчета балочного ростверка задаются матрицы Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru .

№ сечения Матрица Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru (рис.15)     Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru  
Z1=1 Z2=1 Z3=1      
-6      
     
     
-6      
-6      
     
     
-6 х Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru  
-3  
 
     
-3      
1,6 -5,6 4,4      
-3,2 5,2 -2,8      
-3,2 5,2 -2,8      
5,2 -3,2 0,8      
5,2 -3,2 0,8      
-5,6 1,6 -0,4      


Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru  
-10
-10
-5

Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru

Рис. 15

Коэффициенты податливостей вычисляются по формуле: Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru . Например: Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru

Коэффициенты податливостей участков Матрица податливости Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru формируется автоматически, и ее вводить в память ПК не требуется. По результатам расчета на экран выдается матрица единичных реакций обратная матрица, вектор неизвестных, окончательный вектор моментов. На рис.16. построена эпюра изгибающих моментов от заданных нагрузок на балочный ростверк.  
Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru 0,16666
Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru 0,16666
Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru 0,16666
Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru 0,16666
Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru 0,33333
Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru 0,33333
Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru 0,16666
Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru 0,16666
Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru 0,16666
Матрица единичных реакций   Обратная матрица
43,19862 -13,19962 4,79984   0,02562 0,00724 -0,00232
-13,19962 43,19923 -10,79959   0,00724 0,02898 0,01449
4,79984 -10,79959 19,19852   -0,00232 0,01449 0,06082
Окончательный вектор моментов   Вектор Z
-1,90222   0,31704 х Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru
1,90222   0,43479
1,90222   0,42575
-1,90222    
-2,60876
2,60876
2,60876
-2,60876
-1,27726
1,27726
1,27726
-1,27726
-0,05426
0,05426
0,05426
0,59785
0,59785
-1,25003

Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru

Рис.16

Приложение 1

Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru   Функции   Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru   Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru

Окончание прил. 1

Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от - student2.ru
1,000 1,000 3,2 -0,0635 0,5997
0,1 0,994 0,997 3,3 -0,1847 0,5691
0,2 0,9973 0,9987 3,4 -0,3248 0,5366
0,3 0,9940 0,9970 3,5 -0,4894 0,5021
0,4 0,9893 0,9947 3,6 -0,6862 0,4655
0,5 0,9832 0,9916 3,7 -0,9270 0,4265
0,6 0,9757 0,9879 3,8 -1,2003 0,3850
0,7 0,9669 0,9836 3,9 -1,6269 0,3407
0,8 0,9565 0,9785 -2,1726 0,2933
0,9 0,9447 0,9727 4,1 -2,9802 0,2424
0,9313 0,9662 4,2 -4,3156 0,1878
1,1 0,9164 0,9590 4,3 -6,9947 0,1287
1,2 0,8998 0,9511 4,4 -15,327 0,0648
1,3 0,8814 0,9424 4,5 +227,93 -0,0048
1,4 0,8613 0,9329 4,6   -0,0809
1,5 0,8393 0,9227 4,7   -0,1646
p/2 0,8225 0,9149 3p/2 -0,1755
1,6 0,8152 0,9116 4,8 -0,2572
1,7 0,7891 0,8998 4,9 -0,3607
1,8 0,7606 0,8871 -0,4772
1,9 0,7297 0,8735 5,1 -0,6099
0,6961 0,8590 5,2 -0,7629
2,1 0,6597 0,8436 5,3 -0,9422
2,2 0,6202 0,8273 5,4 -1,1563
2,3 0,5772 0,8099 5,5   -1,4182
2,4 0,5304 0,7915 5,6 -1,7481
2,5 0,4793 0,7720 5,7 -2,1803
2,6 0,4234 0,7513 5,8 -2,7777
2,7 0,3621 0,7295 5,9 -3,6679
2,8 0,2944 0,7064 -5,1594
2,9 0,2195 0,6819 6,1 -8,2336
0,1361 0,6560 6,2 -18,591
3,1 0,0424 0,6287 2p
p 0,6168    


Канд. техн. наук, проф. Л.Ю. Кузьмин

Канд. техн. наук, проф. В.Н. Сергиенко

Ст. преподаватель А.Б. Ягубов

Ст. преподаватель Е.А. Ямщикова

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

Задания на контрольные работы

Наши рекомендации