Вывод: Средняя частота пульса пациентов 1-го отделения с вероятностью 95,5% составляет от 118,6 до 125,2 ударов в минуту.
Пример сравнения рассеяния вариационных рядов.
Условие задачи: Для выявления общей характеристики частоты сердечных сокращений (ЧСС) детей 1-го года жизни в отделении №2 больницы выполнено 17 измерений пульса у детей: 1. Казаков Саша – 130 уд.в мин; 2. Литвинов Сережа – 135 уд.в мин.; 3…– 125; 4… – 115; 5 …– 125; 6 … – 125; 7 … – 120; 8 … – 125;
9 … – 130; 10 … – 120; 11 … – 140; 12 … – 145; 13 … – 115; 14 …– 130; 15 … – 125; 16 … – 120; 17 … – 125.
Задание: а) создать простой и сгруппированный, ранжированный вариационный ряды, определить средние величины вариационного ряда;
б) построить график распределения признака и проверить его на нормальность;
в) определить параметры вариабельности признака: амплитуду, размах, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации и ошибку репрезентативности;
г) сравнить характеристики рассеяния вариационных рядов, используемых в примерах данного раздела.
Решение: запустите программу Excel, откройте требуемый файл в папке своей учебной группы под именем «Статистика–Фамилии студентов». На листе «Сред_вел» этого файла введите данные в соответствии с таблицей 19, выполните вычисления с помощью формул и модуля «Описательная статистика». Покажите результат работы преподавателю.
а) построение вариационных рядов (таблицы 19, 20) и вычисление их основных характеристик.
Таблица 19
Простой ранжированный вариационный ряд и его характеристики
| V | d=V-M | d2 | Результат выполнения команды «Анализ данных» -> «Описательная статистика». | |||
| 11,18 | 124,91 | |||||
| 11,18 | 124,91 | Столбец1 | ||||
| 11,18 | 124,91 | |||||
| 6,18 | 38,15 | Среднее | 126,1764706 | |||
| 6,18 | 38,15 | Стандартная ошибка | 2,035051839 | |||
| 1,18 | 1,38 | Медиана | ||||
| 1,18 | 1,38 | Мода | ||||
| 1,18 | 1,38 | Стандартное отклонение | 8,390733685 | |||
| 1,18 | 1,38 | Дисперсия выборки | 70,40441176 | |||
| 1,18 | 1,38 | Эксцесс | 0,3573165 | |||
| 1,18 | 1,38 | Асимметричность | 0,659063476 | |||
| 12 Казаков | -3,82 | 14,62 | Интервал | |||
| -3,82 | 14,62 | Минимум | ||||
| -3,82 | 14,62 | Максимум | ||||
| 15 Литвинов | -8,82 | 77,85 | Сумма | |||
| -13,82 | 191,09 | Счет | ||||
| -18,82 | 354,33 | Наибольший(1) | ||||
| S= | 0,00 | 1126,47 | Наименьший(1) | |||
| n=17 | Уровень надежности(95,0%) | 4,314116203 | ||||
| M2= | 126,2 | |||||
| m2= | 2,04 | Сигма (σ)= 8,390734 | C=6,6% |
Вывод: Средняя частота пульса пациентов 2-го отделения с вероятностью 95,5% составляет 126,2±2,04 ударов в минуту, вариабельность малая.
Таблица 20
| Сгруппированный, ранжированный вариационный ряд | ||||||
| V | p | |||||
| 125 | 6 | |||||
| Sp= | ||||||
| n=17 | ||||||
| Рис. 9. График распределения признака. |
б) Ме= варианта, занимающая срединное положение =МЕДИАНА(Диапазон данных) = 125 уд/мин.
Мо= наиболее часто повторяющаяся варианта
=МОДА(Диапазон данных) = 125 уд/мин.
в) амплитуда (интервал) = 30 уд/мин, размах от 115 до 145 уд/мин и среднеквадратическое отклонение = 8,4 уд/мин, коэффициент вариации = 6,6%, ошибка репрезентативности = 2,04 уд/мин.
Вывод: вариабельность пульса пациентов 1-го отделения (С=5,4%) ниже, чем пациентов 2-го отделения больницы (С=6,6%) и в обоих случаях малая (<10%).
ЗАДАНИЯ
Запустите программу Excel, откройте файл в папке своей учебной группы под именем «Статистика–Фамилии студентов», создайте НОВЫЙ лист, переименуйте его, обозначив названием «Сред-е_вел», решите требуемый вариант задания, сохраните, запретите изменения в файле паролем и покажите файл преподавателю.
Вариант 1
а) В районе N, где расположена тепловая электростанция, в одной из точек жилого поселка было взято 100 проб атмосферного воздуха. Количество пыли в пробах воздуха измерялось следующими цифрами: 0,09 мг/м3 в 2-х пробах, 0,08 мг/м3 – 2 раза, 0,15 мг/м3 – 16 раз, 0,12 мг/м3 – 14 раз, 0,14 мг/м3 – 30 раз, 0,16 мг/м3 – 4 раза, 0,13 мг/м3 – 16 раз, 0,11 мг/м3 – 9 раз, 0,10 мг/м3 – 5 раз, 0,17 мг/м3 – 2 раза. Составьте простой, ранжированный вариационный ряд и определите среднесуточную концентрацию пыли, ее вариабельность, доверительные границы колебаний средней величины. Составьте сгруппированный, ранжированный вариационный ряд и выполните построение графика распределения признака.
б) Сравните характер разнообразия массы тела у новорожденных, детей первого года жизни и семилетних, если известны следующие параметры:
| Возраст | Средняя масса (М), кг | σ, кг |
| Новорожденные | 3,4 | ±0,5 |
| 1 год | 10,5 | ± 0,8 |
| 7 лет | 22,9 | ±2,7 |
Вариант 2
а) В питьевой воде, которой снабжаются дома жителей района N, определяли концентрацию соединений фтора. В 2-х пробах было обнаружено 0,5 мг/л этих соединений, в 4-х – 0,6 мг/л, в 8-и – 0,9 мг/л, в 9-и – 0,4 мг/л, в 16-и – 0,8 мг/л, в 15-ти – 0,9 мг/л, в 20-и – 1,2 мг/л, в 24-х – 1,1 мг/л, в 42-х – 1,3 мг/л, в 50-и – 1,0 мг/л, в 24-х – 1,5 мг/л, в 23-х – 1,6 мг/л, в 10-ти – 0,7 мг/л, в 8-и – 1,4 мг/л, в 4-х – 0,3 мг/л. Составьте простой, ранжированный вариационный ряд, Определите среднюю концентрацию соединений фтора в питьевой воде и доверительные границы колебаний средней величины. Составьте сгруппированный, ранжированный вариационный ряд и выполните построение графика распределения признака.
б) Сравните характер разнообразия лабораторных анализов с различной размерностью:
| Наименование теста | Средний показатель | σ |
| Общий белок крови, мг% | 6,8 | ±0,4 |
| СОЭ, мм/ч | ± 2 | |
| Лейкоциты | ±800 |
Вариант 3
а) При стоматологическом обследовании группы школьников 4-х классов сельского района были получены следующие результаты: 2 школьника имели по 5 кариозных зубов, 28 школьников – по 1 кариозному зубу, 8 школьников – по 4 кариозных зубов, 1 школьник – 8 кариозных зубов, 20 школьников – по 3 кариозных зуба, 16 школьников – по 2 кариозных зуба и 6 школьников не имели пораженных кариесом зубов. Составьте простой, ранжированный вариационный ряд, определите среднее число зубов пораженных кариесом у школьников района, степень вариабельности этого признака и доверительные границы колебаний средней величины. Составьте сгруппированный, ранжированный вариационный ряд и выполните построение графика распределения признака.
б) Сравните характер разнообразия антропометрических данных у мальчиков 7-и летнего возраста:
| Показатель | М | σ |
| Рост, см | 123,4 | ±4,9 |
| Масса тела, кг | 24,2 | ± 3,1 |
| Окружность грудной клетки, см | 60,1 | ±2,5 |
Вариант 4
а) Перед сдачей экзамена у студентов определялась частота пульса. Были получены следующие данные: у 2 студентов — 76 ударов в минуту, у 3 студентов – 80 ударов в минуту, у 4 студентов – 108 ударов в минуту, у 2 студентов – 116 ударов в минуту, у 20 студентов – 88 ударов в минуту, у 6 студентов – 98 ударов в минуту, у 17 студентов – 86 ударов в минуту, у 11 студентов – 92 удара в минуту. Составьте простой, ранжированный вариационный ряд и определите среднюю частоту пульса у студентов перед экзаменом, степень вариабельности признака и доверительные границы колебаний средней величины. Составьте сгруппированный, ранжированный вариационный ряд и выполните построение графика распределения признака.
б) Сравните характер разнообразия антропометрических данных у девушек 17-и летнего возраста:
| Показатель | М | σ |
| Рост, см | 161,2 | ±5,1 |
| Масса тела, кг | 55,8 | ±7,2 |
| Жизненная емкость легких, см3 | ±250 |
Вариант 5
а) Исследовалась длительность лечения больных пневмонией в стационаре центральной районной больницы N-ского района. Были получены следующие результаты: 25 дней лечилось 2 больных, 26 дней – 1 больной, 11 дней – 1 больной, 12 дней – 1 больной, 23 дня – 3 больных, 13 дней ‑ 1 больной, 21 день – 3 больных, 24 дня – 1 больной, 22 дня – 3 больных, 14 дней – 2 больных, 20 дней – 5 больных, 15 дней – 2 больных, 16 дней – 3 больных, 17 дней – 4 больных, 19 дней – 8 больных, 18 дней – 7 больных. Составьте простой, ранжированный вариационный ряд и определите среднюю длительность лечения пневмонии, степень вариабельности признака и доверительные границы колебаний средней величины. Составьте сгруппированный, ранжированный вариационный ряд и выполните построение графика распределения признака.
б) Сравните характер разнообразия антропометрических данных у 12-летних мальчиков:
| Показатель | М, см | σ |
| Рост | 142,0 | ±8,5 |
| Окружность грудной клетки | 66,0 | ±4,0 |
| Окружность головы | 50,0 | ±2,0 |
Вариант 6
а) Исследовалась длина тела новорожденных девочек по данным родильного дома. Были получены следующие данные: у 8 девочек рост составил 48 см, у 6 девочек – 51 см, у 7 девочек – 53 см, у 1 девочки – 49 см, у 9 девочек – 52 см, у 8 девочек – 50 см, у 1 девочки – 47 см, у 3 девочек – 46 см, у 2 девочек – 54 см, у 1 девочки – 55 см, у 1 девочки – 56 см. Составьте простой, ранжированный вариационный ряд, определите среднюю длину тела новорожденных девочек, степень вариабельности признака и доверительные границы колебаний средней величины. Составьте сгруппированный, ранжированный вариационный ряд и выполните построение графика распределения признака.
б) Сравните характер разнообразия антропометрических данных у 12-летних девочек: