Возбуждение звука в неограниченной магнитной жидкости
Теоретические исследования возбуждения звука бегущим магнитным полем в неограниченном объеме жидкости были выполнены белорусскими учеными В.Г. Баштовым, Б.М. Берковским и М.С. Краковым (1979 г.).
В намагничивающейся жидкости, находящейся в неоднородном магнитном поле, давление больше в тех местах, где сильнее магнитное поле. В неподвижной жидкости распределение давления определяется уравнением Ñp=m0MÑH. Если напряженность поля является периодической функцией пространственных координат, то в жидкости создается периодическое распределение давления. Если к тому же поле периодически меняется во времени, то давление становится периодической функцией как пространственных, так и временной координат. В сжимаемой жидкости это приведет к периодическим в пространстве и времени сжатиям, которые представляют собой не что иное, как вынужденные звуковые волны.
При этом бегущее магнитное поле возбуждает бегущую звуковую волну, а стоячее (пропорциональное coskx coswt) — стоячую звуковую волну. Следует ожидать, что, если характеристики вынуждающей силы (а роль вынуждающей силы в рассматриваемом случае играет пондеромоторная сила m0MÑH) k и w совпадают с соответствующими характеристиками свободных звуковых волн, то возбуждение их периодическим в пространстве и времени магнитным полем будет резонансным.
В самом деле, в каждой точке частота и фаза свободной звуковой волны будут совпадать с частотой и фазой вынуждающей силы, что создает благоприятные условия для поступления в систему энергии от источника внешнего магнитного поля. Математическое описание рассматриваемого явления дается в простейшей геометрии бесконечного плоскопараллельного слоя толщиной ℓ. Жидкость заполняет слой, а бегущее поле создается индукторами, размещенными на границах слоя. Ось OY перпендикулярна к слою, как и на рисунке 5.7. Предполагается специальная конфигурация магнитного поля:
, 
(5.69)
Hx=m0-1Bx, Hy=m0-1By.
Если же магнитный момент слоя 
, то конфигурация поля находится из системы уравнений
, 
, (5.70)
где 
и 
. Наиболее просто система решается в двух случаях. Если 
, то бегущее поле совпадает с (5.69) с тем отличием, что имеется постоянная добавка. При линейной зависимости 
:
, , (5.71)
, 
, 
, 
. (5.72)
Пусть скорость смещения частиц жидкости 
; 
и 
— отклонения от равновесных значений плотности 
и давления 
, в линейном приближении связаны посредством соотношения 
, где 
— скорость звука в МЖ.
Жидкость считается непроводящей, процессами вязкого трения и теплопроводности пренебрегается. Магнитное уравнение состояния предполагается линейным: 
. Процесс предполагается адиабатным.
Тогда система уравнений феррогидродинамики примет вид:
, 
. (5.73)
Из системы уравнений, в частности, следует выражение для колебательной скорости:
, 
, (5.74)
где 
; Ha=B0/m0(1+c)sh kℓ.
Таким образом, бегущее магнитное поле возбуждает в бесконечном слое намагничивающейся жидкости продольные звуковые волны. Возбуждаемый звук имеет частоту, удвоенную по сравнению с частотой поля. Условием наступления резонанса является совпадение скорости свободных звуковых волн и скорости бегущего поля.
Пусть бегущее магнитное поле имеет постоянную составляющую 
, направленную по оси OY. Тогда
. (5.75)
, (5.76)
. (5.77)
Выражение для vy (5.77) показывает, что при наличии у бегущего поля постоянной составляющей в идеальной жидкости могут возбуждаться не только продольные, но и поперечные колебания. Учет вязких сил приводит к системе уравнений для 
и в виде
(5.78)
. (5.79)
Если снова 
, то продольная составляющая волны скорости находится из выражения:
, (5.80)
где 
— разность фаз между бегущим магнитным полем и возбуждаемой звуковой волной.
При этом
, (5.81)
, (5.82)
где 
, 
.
Как видно из выражения (5.81), при приближении скорости бегущего магнитного поля к скорости звука в жидкости наступает ограниченное по величине возрастание амплитуды вынужденных звуковых колебаний — резонанс в системе с диссипацией упругой энергии.
Весьма характерным обстоятельством является тот факт, что для возбуждения звука в МЖ нет необходимости в наличии твердой стенки, совершающей колебания. Достаточно лишь придать бегущему магнитному полю надлежащие параметры волнового вектора k и круговой частоты колебаний w.