Формула Бернулли. Наивероятнейшее число появлений событий

91. Контрольное задание состоит из 10 вопросов, предусматривающих ответы «да» и «нет». Найдите наиболее вероятное число правильных ответов, которые даст учащийся, если он станет выбирать ответ по каждому вопросу наудачу. Найдите вероятность наиболее вероятного числа правильных ответов.

92. На автобазе имеется 12 автомашин. Вероятность выхода на линию каждой из них равна 0,8. Найти вероятность нормальной работы автобазы в ближайший день, если для этого необходимо иметь на линии не менее восьми автомашин.

93. Известно, что 35% большой партии обуви, поступившей в магазин, составляет обувь 37 размера. Найти наивероятнейшее число пар обуви 37 размера среди шести упаковок, отобранных наугад из этой партии, и вычислить соответствующую этому числу вероятность.

94. Пусть вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока, равно 0,2. Найти вероятность того, что в течение гарантийного срока из шести телевизоров: а) не более одного потребует ремонта; б) хотя бы один потребует ремонта.

95. Для прядения смешаны поровну белый и окрашенный хлопок. Какова вероятность среди 12 случайно отобранных нитей обнаружить: а) ровно 5 окрашенных; б) менее трех окрашенных

96. В партии очень большого объема имеется 95% не бракованных изделий. Найти вероятность того, что среди взятых на испытание пяти изделий окажется: а) два бракованных; б) более двух бракованных.

97. Вероятность того, что денежный приемник автомата при опускании монеты сработает неправильно, равна 0,03. Найдите наиболее вероятное число случаев правильной работы автомата, если будет опущено 15 монет.

98. Контрольное задание состоит из 5 вопросов, на каждый из которых дается 4 варианта ответа, причем один из них правильный, а остальные неправильные. Найдите вероятность того, что учащийся, не знающий ни одного вопроса, даст: а) 3 правильных ответа; б) не менее 3 правильных ответов (учащийся выбирает ответы наудачу).

99. Установлено, что в среднем 5% стаканов в данной партии имеют дефект. Вычислить вероятность того, что среди 8 отобранных наугад стаканов из этой партии: а) будут иметь дефект не более двух стаканов; б) 3 стакана не будут иметь дефект.

100. Известно, что в среднем 65% автомашин не требуют дополнительной регулировки при продаже. Найти наивероятнейшее число автомашин, не требующих дополнительной регулировки среди поступивших в продажу 6 и вычислить соответствующую этому событию вероятность.

101. Вероятность того, что покупателю потребуется обувь 41-го размера, равна 0,2. Найдите вероятность того, что из 5 первых покупателей обувь этого размера понадобится: а) одному; б) по крайней мере одному.

102. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из орудия равна 0,2. Определить наивероятнейшее число попаданий в цель и вероятность такого исхода стрельбы, если было сделано шесть выстрелов.

103. Известно, что 30% большой партии обуви, поступившей в магазин, составляет обувь 38 размера. Найти наивероятнейшее число пар обуви 38 размера среди 10 упаковок, отобранных наугад из этой партии, и вычислить соответствующую этому числу вероятность.

104. Известно, что 70% большой партии товара в одинаковых упаковках составляет товар 1 сорта. Найти наивероятнейшее число единиц товара 1 сорта среди шести единиц, отобранных из общей массы товара и вычислить соответствующую этому событию вероятность.

105. Вычислить вероятность того, что при 5 подбрасываниях монеты герб выпадет: а) ни одного раза; б) не менее трех раз.

106. Установлено, что в среднем 10% стаканов в данной партии имеют дефект. Вычислить вероятность того, что среди 6 отобранных наугад стаканов из этой партии: а) будут иметь дефект не более одного стакана; б) 4 стакана не будут иметь дефект.

107. Известно, что в среднем 60% цветных телевизоров не требуют дополнительной регулировки при продаже. Найти наивероятнейшее число телевизоров, требующих дополнительной регулировки, среди поступивших в продажу 7 телевизоров и вычислить соответствующую этому событию вероятность.

108. В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди этих детей: а) два мальчика; б) не более двух мальчиков; в) более двух мальчиков; г) не менее двух и не более трех мальчиков. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51.

109. Вероятность того, что отобранная для проверки деталь будет стандартной, равна 0,9. Проводится контрольная выборка: берут наудачу пять деталей. Если из этих пяти деталей бывает более двух нестандартных, то вся партия задерживается. Определить вероятность того, что партия будет задержана.

110. Известно, что в среднем 75% автомашин не требуют дополнительной регулировки при продаже. Найти наивероятнейшее число автомашин, не требующих дополнительной регулировки среди поступивших в продажу 30 и вычислить соответствующую этому событию вероятность.

111. Среди вырабатываемых рабочим деталей в среднем 4% брака. Какова вероятность того, что среди взятых на испытание пяти деталей не найдется ни одной бракованной?

112. Производится 10 независимых выстрелов по цели, вероятность попадания в которую при одном выстреле равна 0,2. Найдите: а) наиболее вероятное число попаданий; б) вероятность того, что число попаданий равно наиболее вероятному числу попаданий.

113. По данным опроса установлено, что 25% покупателей требуется мужская обувь 42 размера. Найти наивероятнейшее число покупателей, которым потребуется мужская обувь 42 размера из 8 случайно отобранных покупателей, и вычислить соответствующую этому событию вероятность.

114. Для прядения смешаны белый и окрашенный хлопок в отношении 2:3. Какова вероятность среди 10 случайно отобранных нитей обнаружить: а) 5 окрашенных; б) менее трех окрашенных.

115. Два равносильных противника играют в шахматы. Что вероятнее выиграть: а) одну партию из двух или две партии из четырех? б) не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти? Ничьи во внимание не принимаются.

116. При передаче сообщения вероятность искажения для каждого знака равна 0,1. Какова вероятность того, что сообщение из 5 знаков: а) не будет искажено; б) содержит ровно одно искажение; в) содержит не более 3 искажений?

117. Известно, что 85% большой партии товара в одинаковых упаковках составляет товар 1 сорта. Найти наивероятнейшее число единиц товара 1 сорта среди 10 единиц, отобранных из общей массы товара и вычислить соответствующую этому событию вероятность.

118. Пусть вероятность поражения мишени стрелком при каждом выстреле постоянна и равна 0,8. Вычислить вероятность того, что при пяти выстрелах будет: а) не более двух промахов; б) три попадания.

119. Вероятность того, что отобранная для проверки деталь будет стандартной, равна 0,9. Проводится контрольная выборка: берут наудачу пять деталей. Если из этих пяти деталей бывает более двух нестандартных, то вся партия задерживается. Определить вероятность того, что партия будет задержана.

120. Известно, что при посадке в среднем третья часть саженцев погибает. Найти наивероятнейшее число прижившихся саженцев среди 10 пересаженных и вычислить соответствующую этому событию вероятность.

Наши рекомендации