Также потенциальная энергия является характеристикой взаимодействия нескольких тел или тела и поля.

Любая физическая система стремится к состоянию с наименьшей потенциальной энергией.

Потенциальная энергия упругой деформации характеризует взаимодействие между собой частей тела.

Кинематика вращательного движения. Понятие угловой скорости, углового ускорения, периода, частоты.

Вращательное

движение — это движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения.

Момент импульса материальной точки. Основной закон динамики вращательного движения.

При сравнении законов вращательного и поступательного движений просматривается аналогия между ними, только во вращательном движении вместо силы «выступает» ее момент, роль массы «играет» момент инерции. Какая же величина будет аналогом импульса тела? Ею является момент импульса тела относительно оси.

Моментом импульса (количества движения)материальной точки А относительно неподвижной

точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением:


Вращение твердого тела. Закон сохранения момента импульса.

Закон сохранения момента импульса

Момент инерции. Теорема Штейнера.

Колебания. Скорость и ускорение гармонических колебаний.

Математический маятник. Период колебаний математического маятника.

Физический маятник, его период колебаний.

Энергия гармонических колебаний

Затухающие колебания.

Сложение колебаний

Рассмотрим вращающийся против часовой стрелки с постоянной угловой скоростью w вектор А. Очевидно, что угол j = wt + j0 где j0 - начальный угол.

Также потенциальная энергия является характеристикой взаимодействия нескольких тел или тела и поля. - student2.ru

Проекции вектора А на оси координат запишутся:

Также потенциальная энергия является характеристикой взаимодействия нескольких тел или тела и поля. - student2.ru

Также потенциальная энергия является характеристикой взаимодействия нескольких тел или тела и поля. - student2.ru

Видно, что проекции вращающегося вектора на оси координат по форме совпадают с уравнением гармонических колебаний, если угловой скорости вектора сопоставить угловую частоту колебаний, а начальному углу - начальную фазу.

Проводя аналогию дальше, можно сказать, что результат сложения двух однонаправленных колебаний можно получить следующим путем: необходимо сложить два вектора, а проекции суммарного вектора на оси координат будут являться уравнениями результирующего колебания. Рассмотрим этот метод на примере сложения двух колебаний с произвольными частотами. Пусть наше тело участвует в двух совпадающих по направлению колебаниях:

Также потенциальная энергия является характеристикой взаимодействия нескольких тел или тела и поля. - student2.ru

Также потенциальная энергия является характеристикой взаимодействия нескольких тел или тела и поля. - student2.ru

Сопоставим этим колебаниям два вектора А1 и А2, вращающихся с соответствующими угловыми скоростями.

Также потенциальная энергия является характеристикой взаимодействия нескольких тел или тела и поля. - student2.ru

Сопоставляем колебаниям проекции векторов на ось y. Задача сложения колебаний сводится к нахождению проекции вектора А на ось y (амплитуда результирующего колебания) и угла f (фаза результирующего колебания).

Из очевидных геометрических соображений находим:

Также потенциальная энергия является характеристикой взаимодействия нескольких тел или тела и поля. - student2.ru

Также потенциальная энергия является характеристикой взаимодействия нескольких тел или тела и поля. - student2.ru

Отметим, что в общем случае сложения колебаний с разными частотами амплитуда результирующего колебания будет зависеть от времени. Если же частоты одинаковы, то , то есть зависимость от времени исчезает. На языке векторной диаграммы это означает, что складываемые векторы при своем вращении не меняют своего относительного положения. В этом случае формулы для амплитуды и фазы результирующего колебания запишутся так:

Также потенциальная энергия является характеристикой взаимодействия нескольких тел или тела и поля. - student2.ru

Также потенциальная энергия является характеристикой взаимодействия нескольких тел или тела и поля. - student2.ru

Также потенциальная энергия является характеристикой взаимодействия нескольких тел или тела и поля. - student2.ru

Рассмотрим сложение двух однонаправленных колебаний с неравными, но близкими частотами, то есть, и пусть для определенности . Для простоты пусть начальные фазы и амплитуды этих колебаний равны. В результате сложения двух колебаний

Также потенциальная энергия является характеристикой взаимодействия нескольких тел или тела и поля. - student2.ru

Также потенциальная энергия является характеристикой взаимодействия нескольких тел или тела и поля. - student2.ru

получим уравнение суммарного колебания:

Также потенциальная энергия является характеристикой взаимодействия нескольких тел или тела и поля. - student2.ru

Полученное результирующее колебание не является гармоническим (сравни с уравнением (1)); такого вида колебания носят название биений, название понятно, если посмотреть на график колебаний.

Также потенциальная энергия является характеристикой взаимодействия нескольких тел или тела и поля. - student2.ru

Величина, стоящая перед синусом, меняется со временем относительно медленно, так как разность частот мала. Эту величину условно называют амплитудой биений, а разность складываемых частот - частотой биений (циклической).

При сложении взаимно перпендикулярных колебаний необходимо найти уравнение траектории тела, то есть из уравнений колебаний типа x = x(t), y = y(t) исключить t и получить зависимость типа y(x).

например, сложим два колебания с одинаковыми частотами:

Также потенциальная энергия является характеристикой взаимодействия нескольких тел или тела и поля. - student2.ru

Также потенциальная энергия является характеристикой взаимодействия нескольких тел или тела и поля. - student2.ru

исключив время, получим:

Также потенциальная энергия является характеристикой взаимодействия нескольких тел или тела и поля. - student2.ru

В общем случае это - уравнение эллипса. При A1=A2 - окружность, при Также потенциальная энергия является характеристикой взаимодействия нескольких тел или тела и поля. - student2.ru (m - целое) - отрезок прямой.

Вид траектории при сложении взаимно перпендикулярных колебаний зависит от соотношения амплитуд, частот и начальных фаз складываемых колебаний. Получающиеся кривые носят название фигур Лиссажу.

Наши рекомендации