Функциональная зависимость и нормальные формы

Определение. Если задано отношение R, то мы говорим, что атрибут Y отношения R функционально зависит от атрибута Х отношения R тогда и только тогда, когда каждое значение Х в отношении R связано точно с одним значением Y. Заметим, что одно и то же значение Х может появиться в нескольких различных кортежах отношения R. Если Y функционально зависит от Х, то по определению каждый из этих кортежей должен содержать также одно и то же значение Y.

Функциональная зависимость (ФЗ) может быть описана различными способами.

В конкретной ситуации Ф3 определяется путем детализации свойств всех атрибутов в отношении и выводе заключения о том, как атрибуты соотносятся между собой. Ф3 необходимо получить исходя из базовых свойств самих атрибутов.

Определение. Атрибут Y находится в полной функциональной зависимостиот атрибута Х, если он функционально зависит от Х и не зависит функционально от любого подмножества атрибута Х (Х должен быть составным).

Транзитивная зависимостьопределяется следующим образом:

Если А → В и В → С, то А → С – транзитивная зависимость.

Определение. Отношение R находится в первой нормальной форме (1НФ) тогда и только тогда, когда все входящие в него домены содержат только атомарные значения.

Отношение, находящееся в 1НФ, представляет собой таблицу, в которой на пересечении столбца и строки может быть только одно значение. Существование групп значений на пересечении строк и столбцов не допускается. При этом имеется функциональная зависимость неключевых атрибутов от составляющих первичного ключа. Следовательно, значения первичного ключа однозначно определяют значения неключевых атрибутов.

Определение. Отношение R находится во второй нормальной форме (2НФ),если оно находится в 1НФ и каждый неключевой атрибут функционально полно зависит от первичного ключа. Соответственно, отношение не находится во 2НФ, если существуют неключевые атрибуты, не имеющие полной функциональной зависимости от первичного ключа. (Атрибут называется неключевым, если он не является составной частью первичного ключа). Иными словами, для однозначной идентификации каждого неключевого атрибута требуется весь первичный ключ.

Определение. Отношение R находится в третьей нормальной форме (3НФ), если оно находится во 2НФ, и каждый неключевой атрибут нетранзитивно зависит от первичного ключа.

Если в отношении, находящемся в 3НФ, отсутствуют многозначные зависимости, но имеются другие зависимости, кроме зависимости от ключа, то отношение в 3НФ будет иметь аномалии операций. В этом случае необходимо оперировать понятием усиленной 3НФ – нормальной формы Бойса – Кодда (НФБК).

Определение. Отношение R находится в НФБК, если оно находится в 3НФ, и в нем отсутствуют зависимости ключей от неключевых атрибутов.

Определение. Отношение находится в четвертой нормальной форме (4НФ), если оно находится в НФБК, и в нем отсутствуют независимые многозначные зависимости, т.е. все независимые многозначные зависимости выделены (разнесены) в отдельные отношения с одним и тем же ключом.

Декомпозицией схемы отношения R ={A₁, A₂, . . . , A_n}называется замена схемы совокупностью схем ρ = {R₁, R₂, . . . , R_k}подмножеств таких, что R₁ R₂ . . . R_k = R = { A₁, A₂, . . . , A_n}. При этом не требуется, чтобы схемы R_i были непересекающимися.

Иными словами, процесс разбиения отношения с целью уменьшения вероятности возникновения аномалий называется декомпозицией.

Метод декомпозиции состоит из следующих шагов:

1. Разработка универсального отношения для БД.

2. Определение всех ФЗ между атрибутами отношения.

3. Определение того, находится ли отношение в НФБК (нормальная форма Бойса-Кодда). Если да, проектирование завершается; если нет, то отношение должно быть разложено на два отношения.

4. Повторение шагов 2 и 3 для каждого нового отношения, полученного в результате декомпозиции.

Проектирование завершается, когда все отношения будут находиться в НФБК.