Режимы работы трехфазных цепей при соединении в «Треугольник».

Если конец каждой фазы обмотки генератора соединить с началом следующей фазы, образуется соединение в треугольник. К точкам соединений обмоток подключают три линейных провода, ведущие к нагрузке.

На изображении трехфазная цепь, соединенная треугольником.

в трехфазной цепи, соединенной треугольником, фазные и линейные напряжения одинаковы.

U_л = U_ф

I_A, I_B, I_C - линейные токи;

I_ab, I_bc, I_ca- фазные токи.

Линейные и фазные токи нагрузки связаны между собой первым законом Кирхгофа для узлов а, b, с.

Линейный ток равен геометрической разности соответствующих фазных токов.

На рис. 7.4 изображена векторная диаграмма трехфазной цепи, соединенной треугольником при симметричной нагрузке. Нагрузка является симметричной, если сопротивления фаз одинаковы. Векторы фазных токов совпадают по направлению с векторами соответствующих фазных напряжений, так как нагрузка состоит из активных сопротивлени

Из векторной диаграммы видно, что

,

I_л = √3 I_ф при симметричной нагрузке.

Трехфазные цепи, соединенные звездой, получили большее распространение, чем трехфазные цепи, соединенные треугольником. Это объясняется тем, что, во-первых, в цепи, соединенной звездой, можно получить два напряжения: линейное и фазное. Во-вторых, если фазы обмотки электрической машины, соединенной треугольником, находятся в неодинаковых условиях, в обмотке появляются дополнительные токи, нагружающие ее. Такие токи отсутствуют в фазах электрической машины, соединенных по схеме "звезда". Поэтому на практике избегают соединять обмотки трехфазных электрических машин в треугольник.

33-34

на рисунке показана несимметричная нагрузка R L C элементов схема звезда. То что пунктиром чертить не нужно. Чтобы начертить симметричную активную нагрузку соединение звезда нужно все токи направить вдоль каждой оси напряжения как Ia.

Пример построения векторных диаграмм (при соединении нагрузки по схеме «треугольник»)

В отношении любой фазы справедливы все формулы, полученные ранее для однофазных цепей, например

I_ab = U_ab /z_ab ; φ_ab = arcsin x_ab /z_ab ; Р_ab = U_ab I_ab cos φ_ab = I_ab²r_ab

Q_ab = U_ab I_ab sin φ_ab = I_ab²x_ab ; S_ab = U_ab I_ab = I_ab²z_ab = √P_ab² + Q_ab²

Очевидно, при симметричной нагрузке

I_ab = I_bc = I_ca = I_ф ;
φ_ab = φ_bc = φ_ca = φ_ф ;
P_ab = P_bc = P_ca = P_ф ;
Q_ab = Q_bc = Q_ca = Q_ф ;
S_ab = S_bc = S_ca = S_ф .

Векторная диаграмма фазных (линейных) напряжений, а также фазных токов при симметричной активно-индуктивной нагрузке приведена на рис. 3.13, а. Там же построены векторы линейных токов. Следует обратить внимание на то, что при изображении векторных диаграмм в случае соединения треугольником вектор линейного напряжения U_abпринято направлять вертикально вверх.

Из приведенных выражений и векторной диаграммы следует, что при симметричной нагрузке существуют симметричные системы фазных и линейных токов.

I_a =2I_ab sin60°=√3I_ab,
Такое же соотношение существует между любыми другими фазными и линейными токами. Поэтому можно написать, что при симметричной нагрузке вообще

I_a =√3I_ф .

Рис. 3.12. Соединение фаз приемника треугольником

Рис. 3.13. Векторные диаграммы при соединении приемника треугольником в случае симметричной нагрузки

Мощность трехфазных цепей

Активная и реактивная мощности трехфазной цепи, как для любой сложной цепи, равны суммам соответствующих мощностей отдельных фаз:

где I_A, U_A, I_B, U_B, I_C, U_C – фазные значения токов и напряжений.

В симметричном режиме мощности отдельных фаз равны, а мощность всей цепи может быть получена путем умножения фазных мощностей на число фаз:

В полученных выражениях заменим фазные величины на линейные. Для схемы звезды верны соотношения Uф/Uл/√3, I_ф=I_л, тогда получим:

Для схемы треугольника верны соотношения: Uф=Uл ; Iф=Iл / √3 , тогда получим:

Следовательно, независимо от схемы соединения (звезда или треугольник) для симметричной трехфазной цепи формулы для мощностей имеют одинаковый вид:

В приведенных формулах для мощностей трехфазной цепи подразумеваются линейные значения величин U и I, но индексы при их обозначениях не ставятся.