Расчет статически неопределимых систем методом сил

Алгоритм расчета статически неопределимой системы в строймехе методом сил:

1. Расчет степени статической неопределимости:

Расчет статически неопределимых систем методом сил - student2.ru

2. Выбор основной системы (исключается "лишняя" связь).

3. Запись системы канонических уравнений.

4. Построение эпюр от сил, равных 1 и эпюры от заданной внешней нагрузки.

5. Определение коэффициентов канонических уравнений.

6. Проверка найденных коэффициентов канонических уравнений.

7. Полученная система уравнений решается матричным способом.

8. Строятся эпюры внутренних усилий (M, Q, N).

Способ Верещагинапри перемножении эпюр:

Интеграл перемножения двух функций, ограничивающих эпюры, причем одна из которых представляет собой прямую линию, а другая является криволинейной, равен произведению площади фигуры криволинейной эпюры, на ординату из эпюры, ограниченной прямой линией, которую берут под центром тяжести площади эпюры, ограниченной произвольной линией.

Если фигуры эпюр представляют собой прямоугольные треугольники:

Расчет статически неопределимых систем методом сил - student2.ru

Перемножение эпюр, представляющих собой треугольники

Расчет статически неопределимых систем методом сил - student2.ru

Если фигуры эпюр представляют собой трапеции:

Расчет статически неопределимых систем методом сил - student2.ru

Перемножение эпюр, представляющих собой трапеции

Расчет статически неопределимых систем методом сил - student2.ru

Формула для трапеций применима и когда эпюры представлены в виде треугольников – поскольку треугольник можно представить как трапецию с одной из сторон, равной нулю.

Если одна из фигур эпюр представляют собой выпуклую фигуру (а) или вогнутую фигуру (б):

Расчет статически неопределимых систем методом сил - student2.ru

Перемножение прямолинейной и криволинейной эпюр

Расчет статически неопределимых систем методом сил - student2.ru

Когда ни одна из эпюр не ограничена одной прямой линией, но одна из них или ограничена несколькими прямыми линиями, как на рисунке ниже, то в этом случае эти эпюры разбивают на отдельные участки, так, что на каждом из них эпюры ограничены одной прямой линией:

Расчет статически неопределимых систем методом сил - student2.ru

Перемножение сложных прямолинейных фигур

Расчет статически неопределимых систем методом сил - student2.ru

Произведение ординат эпюр, расположенных по одну сторону от нулевой линии, берется со знаком «+», по разные стороны – со знаком «–».

С. Задача

Построить эпюры внутренних усилий для статически неопределимой системы методом сил.

Расчет статически неопределимых систем методом сил - student2.ru

Статически неопределимая система

1) Определяем степень статической неопределимости системы и строим основную систему:

1.1) Определяем степень статической неопределимости системы:

Расчет статически неопределимых систем методом сил - student2.ru

1.2) Выбираем основную систему (ОС):

Возможные следующие варианты основной системы:

Расчет статически неопределимых систем методом сил - student2.ru

Варианты основной системы

Выбираем наиболее простую для построения эпюр изгибающих моментов:

Расчет статически неопределимых систем методом сил - student2.ru

Основная система для расчета методом сил

2) Составляем систему канонических уравнений:

Расчет статически неопределимых систем методом сил - student2.ru

3) Строим эпюру Мр (грузовую эпюру):

Расчет статически неопределимых систем методом сил - student2.ru

Грузовая эпюра

4) Строим эпюры изгибающих моментов от единичных сил:

Расчет статически неопределимых систем методом сил - student2.ru

Расчет статически неопределимых систем методом сил - student2.ru

Единичные эпюры

5) Определяем главные коэффициенты:

Расчет статически неопределимых систем методом сил - student2.ru

6) Определяем боковые коэффициенты:

Расчет статически неопределимых систем методом сил - student2.ru

7) Определяем свободные коэффициенты:

Расчет статически неопределимых систем методом сил - student2.ru

8) Проверяем коэффициенты канонических уравнений:

8.1) Строим суммарную единичную эпюру изгибающих моментов:

Расчет статически неопределимых систем методом сил - student2.ru

Суммарная единичная эпюра изгибающих моментов

8.2) Проверяем главные и боковые коэффициенты:

Расчет статически неопределимых систем методом сил - student2.ru

8.3) Проверяем свободные коэффициенты:

Расчет статически неопределимых систем методом сил - student2.ru

9) Преобразуем систему канонических уравнений:

Расчет статически неопределимых систем методом сил - student2.ru

10) Решаем систему канонических уравнений матричным методом:

Расчет статически неопределимых систем методом сил - student2.ru

11) Умножаем каждую единичную эпюру на соответствующее значение силы X

Расчет статически неопределимых систем методом сил - student2.ru

Расчет статически неопределимых систем методом сил - student2.ru

Расчет статически неопределимых систем методом сил - student2.ru

Эпюры изгибающих моментов от искомых усилий

12) Строим итоговую эпюру М= М123+Мр:

Расчет статически неопределимых систем методом сил - student2.ru

Итоговая эпюра изгибающих моментов

13) Строим эпюры поперечных сил (Q) и продольных сил (N):

I способ:

I.1) Строим эпюру Q:

Расчет статически неопределимых систем методом сил - student2.ru

Расчет статически неопределимых систем методом сил - student2.ru

Эпюра поперечных сил

I.2) Строим эпюру N:

Расчет статически неопределимых систем методом сил - student2.ru

Эпюра продольных сил

II способ:

II.1) Строим эпюры – грузовую QP и единичные:

Расчет статически неопределимых систем методом сил - student2.ru

Эпюры поперечных сил

II.2) Умножаем каждую единичную эпюру на соответствующее значение силы X

Расчет статически неопределимых систем методом сил - student2.ru

Расчет статически неопределимых систем методом сил - student2.ru

Расчет статически неопределимых систем методом сил - student2.ru

Эпюры поперечных сил

II.3) Строим итоговую эпюру Q= Q1+Q2+Q3+Qр:

Расчет статически неопределимых систем методом сил - student2.ru

Итоговая эпюра поперечных сил

II.4) По аналогии с эпюрой Q строим эпюру N:

Расчет статически неопределимых систем методом сил - student2.ru

Эпюры продольных сил

III способ:

III.1) Подставив вместо неизвестных реакций найденные силы X1, X2, X3 получаем статически определимую систему:

Расчет статически неопределимых систем методом сил - student2.ru

Статически определимая система

III.2) Решив ее можем построить эпюры M, Q, N как для статически определимой системы.

Наши рекомендации