Матрицы и линейные операции над ними
Матрицы и линейные операции над ними
Прямоугольной матрицей наз-ся таблица содер. н-строк и м-столбцов некоторых элементов. Элементы матрицы могут быть или числами или физ.величинами. обозначаются заглавн.буквамилат.алфавита. элемент матрицы прописной буквой двумя индексами. Первый индекс номер строки, второй номер столбца на пересеч. Кот расположен элемент
А=(а11 а12
А21 а22)
Если число строк равно числу столбцов,то матрица наз-сяквадратной,это число опр порядок матрицы.
Диагональной матрицей, наз-ся матрица у кот. Все элементы, за искл.главной диагонали равны 0
Мвтрицыимеющ. Один. Число строк и столбцов, наз-ся матрицами одинакового строения.
Линейные операции над матрицами-это сравнение сложение и вычитание, умножение и вычисление определителя для кв.матрицы. сравнивать, складывать и вычитать можно только матрицы одинак.строния. две матрицы наз-ся равными, елси равны соотв.элементы матрицы. Суммой или разностью двух матриц наз-ся матрица каждый элеме т кот. Равен сумме или разности соотв.элементов исходных матриц.
Произведение матриц
Мат.множенное-первая м.
Мат.множитель-вторая м.Элемент м. произведения расположен на пересеч. И-ой строуи и ж-о столбца равен сумме парных произведений элементов и-ой строки первой м. на элементы ж-го столбца второй м. поэтому можно премножить матрицы, в кот. Число столбцов первой матрицы равно числу строк второй м.
4) определитель кв. матрицы
Опр.мат. 2-го поряда
А=(а11 а12
А21 а22)
Опр.кв.мат.2-го пор. Или детерминантом наз число равное разности произведения элементов главной и побочной диагонали.
∆=detA=│а11 а12
А21 а22│=а11*а22-а12*а21
5)основные свойства и методы вычисления определителей
Способ треугольника и способ диагонали
Решение систем линейных уравнений методом крамера
1)вычисляетсяя опр. Системы. Это опредетельсоств. с коэффицентом при неизвестном
2)вычисл. Определители системы. Вычислопр при неизвестном, кот. Получается из опр. Системы заменой столбца коэф. При этом неизвестном столбцом.
3)х=∆х1\∆
Следствия:
1)если опр. Не равен 0, то система имеет решение, притом единственное(∆не=0)
2)если опр. Сиситемы равен 0, хотя бы один из опр. При неизвест. Равен 0, система несовместна, т.е решений нет
3) если опр. Системы равен 0, и опр. Равен 0,то система имет бесчисленное множество решений
Векторы и линейные операции над ними
Линейные операции
Скалярное произведение векторов и его свойства
Векторное произведение векторов и его свойства
Свойства
Смешанное произведеиеветоров и его свойства
Свойства
14)общее уравнение прямой линии и его исследование
Уравнение прямой с угловым коэффицентом
16)угол м\у двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых
Расстояние от точки до прямой
Вывод уравнения эллипса. Эксцентриситет эллипса
Гипербола и ее каноническое уравнение
Предел переменной величины
Постоянное числоа называется пределом переменной величины х, если для каждого наперед заданного произвольно малого положительного числа е можно указать такое значение переменной х, что все последующие значения переменной будут удовлетворять неравенству
Если число есть предел переменной величины х, то говорят, что х стремится к пределу , и пишут:
В терминах геометрических определение предела может быть сформулировано следующим образом:
Постоянное числоа есть предел переменной, если для любой наперед заданной как угодно малой окрестности с центром в точкеа и радиусом е найдется такое значение х, что все точки, соответствующие последующим значениям переменной, будут находиться в этой окрестности.
Основные теоремы о пределах
В тет!
40)формулировка первого и второго замечательных пределов. Число «е» и связанные с нимфункции
Формулировка теоремы Ролля
Теорема Лагранжа
Экстремумы
Необходимым условием сущ.эктремумаявл.условие производная=0,или не сущ. Эти точки наз-сякр.точками ф-ии
Достаточным условием явл:
Асимптоты плоских кривых
Матрицы и линейные операции над ними
Прямоугольной матрицей наз-ся таблица содер. н-строк и м-столбцов некоторых элементов. Элементы матрицы могут быть или числами или физ.величинами. обозначаются заглавн.буквамилат.алфавита. элемент матрицы прописной буквой двумя индексами. Первый индекс номер строки, второй номер столбца на пересеч. Кот расположен элемент
А=(а11 а12
А21 а22)
Если число строк равно числу столбцов,то матрица наз-сяквадратной,это число опр порядок матрицы.
Диагональной матрицей, наз-ся матрица у кот. Все элементы, за искл.главной диагонали равны 0
Мвтрицыимеющ. Один. Число строк и столбцов, наз-ся матрицами одинакового строения.
Линейные операции над матрицами-это сравнение сложение и вычитание, умножение и вычисление определителя для кв.матрицы. сравнивать, складывать и вычитать можно только матрицы одинак.строния. две матрицы наз-ся равными, елси равны соотв.элементы матрицы. Суммой или разностью двух матриц наз-ся матрица каждый элеме т кот. Равен сумме или разности соотв.элементов исходных матриц.
Произведение матриц
Мат.множенное-первая м.
Мат.множитель-вторая м.Элемент м. произведения расположен на пересеч. И-ой строуи и ж-о столбца равен сумме парных произведений элементов и-ой строки первой м. на элементы ж-го столбца второй м. поэтому можно премножить матрицы, в кот. Число столбцов первой матрицы равно числу строк второй м.
4) определитель кв. матрицы
Опр.мат. 2-го поряда
А=(а11 а12
А21 а22)
Опр.кв.мат.2-го пор. Или детерминантом наз число равное разности произведения элементов главной и побочной диагонали.
∆=detA=│а11 а12
А21 а22│=а11*а22-а12*а21
5)основные свойства и методы вычисления определителей
Способ треугольника и способ диагонали