Сколькими способами можно разделить 40 одинаковых карандашей между 8 учениками? Та же задача, но если каждый должен получить не менее 2-х карандашей?

Комбинаторика

Вариант 1

Сколькими способами можно выбрать 4 согласные и 3 гласные буквы в слове «автоматический»? Сколько слов можно получить, меняя порядок букв в этом слове? Та же задача, но если буквы «с» и «к» стоят рядом, не стоят рядом? Сколько можно получить слов, оканчивающихся буквами «ий»?

Сколькими способами можно выбрать любые 3 согласные и 2 гласные буквы в слове «авторизованный»? Сколько слов можно получить, меняя порядок букв в этом слове? Та же задача, но если после буквы «ы» должна идти буква «й»? Та же задача, но если две буквы «н» стоят рядом, не стоят рядом?

Сколькими способами можно разделить 40 одинаковых карандашей между 8 учениками? Та же задача, но если каждый должен получить не менее 2-х карандашей?

4. Сколькими способами можно разделить 24 одинаковые тетради между тремя студентами? Та же задача, но если каждый должен получить не менее 4-х тетрадей?

Сколькими способами можно разделить колоду из 36 карт поровну между тремя игроками?

6. Сколькими способами 20 различных книг можно поделить поровну между 4-мя студентами?

Сколько положительных чисел, меньше 700 делятся на 5?

8. В группе студентов из 200 человек 120 любят предмет А, 110 – предмет В, 80 человек любят то и другое. Сколько студентов обожает хотя бы один из предметов, а сколько ни одного из двух предметов?

В колоде 36 карт. Сколько существует способов вытащить 4 карты, так, чтобы было три карты одной масти, а четвертая – другой масти и цвета.

10. Чему равен коэффициент при в разложении ?

11. Решить линейное рекуррентное соотношение:

.

Вариант 2

Сколькими способами можно выбрать 4 согласные и 2 гласные буквы в слове «безболезненный»? Сколько слов можно получить, меняя порядок букв в этом слове? Та же задача, но если после буквы «о» должна идти буква «л»? Та же задача, но если три буквы «н» стоят рядом, не стоят рядом?

Сколькими способами можно выбрать любые 4 согласные и 2 гласные буквы в слове «автомобиль»? Сколько слов можно получить, меняя порядок букв в этом слове? Та же задача, но если после буквы «м» должна идти буква «о»? Та же задача, но если две буквы «о» стоят рядом, не стоят рядом?

Сколькими способами можно разделить 25 одинаковых яблок между 5 ребятами? Та же задача, но если каждый должен получить не менее 2-х яблок?

Сколькими способами можно разделить 24 одинаковых карандаша между шестью школьниками? Та же задача, но если каждый должен получить не менее 2-х карандашей?

Сколькими способами можно разделить колоду из 52 карт поровну между четырьмя игроками?

6. Сколькими способами 24 различные книги можно поделить поровну между шестью студентами?

Сколько положительных чисел, меньше 700 делятся на 3?

8. В группе из 200 студентов 75 изучают предмет А, 70 - предмет В, 75 – предмет С, 35 – изучают А и С, 20 – изучают В и С, 25 – изучают А и В, 15 - изучают все три предмета. Сколько студентов изучают хоть один предмет?

Вариант 3

Сколькими способами можно выбрать 3 согласные и 3 гласные буквы в слове «благоприобретённый»? Сколько слов можно получить, меняя порядок букв в этом слове? Та же задача, но если после буквы «ы» должна идти буква «й»? Та же задача, но если две буквы «н» стоят рядом, не стоят рядом?

Сколькими способами можно выбрать любые 2 согласные и 3 гласные буквы в слове «генералиссимус»? Сколько слов можно получить, меняя порядок букв в этом слове? Та же задача, но если после буквы «м» должна идти буква «и»? Та же задача, но если три буквы «с» стоят рядом, не стоят рядом?

Вариант 4

Сколькими способами можно выбрать 3 согласные и 2 гласные буквы в слове «благовоспитанный»? Сколько слов можно получить, меняя порядок букв в этом слове? Та же задача, но если после буквы «ы» должна следовать буква «й»? Та же задача, но если две буквы «н» стоят рядом, не стоят рядом?

Сколькими способами можно выбрать любые 3 согласные и 2 гласные буквы в слове «аккомпанемент»? Сколько слов можно получить, меняя порядок букв в этом слове? Та же задача, но если после буквы «п» должна следовать буква «а»? Та же задача, но если две буквы «к» стоят рядом, не стоят рядом?

Вариант 5

Сколькими способами можно выбрать 2 согласные и 2 гласные буквы в слове «адаптированный»? Сколько слов можно получить, меняя порядок букв в этом слове? Та же задача, но если две буквы «н» стоят рядом, не стоят рядом?

Сколькими способами можно выбрать любые 2 согласные и 3 гласные буквы в слове «благотворительность»? Сколько слов можно получить, меняя порядок букв в этом слове? Та же задача, но если после буквы «с» должна следовать буква «т»? Та же задача, но если три буквы «о» должны стоять рядом, не должны стоять рядом?

3. Сколькими способами можно разделить 36 одинаковых тетрадей между шестью студентами? Та же задача, но если каждый должен получить не менее 3-х тетрадей?

Вариант 6

Сколькими способами можно выбрать 4 согласные и 2 гласные буквы в слове «кустарщина»? Сколько слов можно получить, меняя порядок букв в этом слове? Тот же вопрос, но если после буквы «к» должна следовать буква «у»? Та же задача, но если буквы «т», «а» и «р» стоят рядом, не стоят рядом?

Сколькими способами можно выбрать любые 2 согласные и 3 гласные буквы в слове «корректировка»? Сколько слов можно составить, меняя порядок букв в этом слове? Та же задача, но если после буквы «к» должна следовать буква «о»? Та же задача, но если три буквы «р» должны стоять рядом, не должны стоять рядом?

Вариант 7

Сколькими способами можно выбрать 3 согласные и 2 гласные буквы в слове «безответственность»? Сколько слов можно получить, меняя порядок букв в этом слове? Тот же вопрос, но если после буквы «б» должна следовать буква «е»? Та же задача, но если две буквы «н» стоят рядом, не стоят рядом?

Сколькими способами можно выбрать любые 3 согласные и 3 гласные буквы в слове «региональная» (мягкий знак не считать гласной и не считать согласной буквой)? Сколько слов можно составить, меняя порядок букв в этом слове? Та же задача, но если буквы «л» и «ь» стоят рядом, не стоят рядом? Тот же вопрос, но если гласные буквы расположены в алфавитном порядке?

Вариант 8

Сколькими способами можно выбрать 2 согласные и 2 гласные буквы в слове «администрация»? Сколько слов можно получить, меняя порядок букв в этом слове? Тот же вопрос, но если после буквы «д» должна следовать буква «м»? Та же задача, но если три буквы «и» стоят рядом. Если две буквы «и» не стоят рядом?

Сколькими способами можно выбрать любые 2 согласные и 3 гласные буквы в слове «бесперспективность»? Сколько слов можно составить, меняя порядок букв в этом слове? Та же задача, но если после буквы «р» должна следовать буква «с»? Та же задача, но если три буквы «с» стоят рядом. Если две буквы «с» не стоят рядом?

В группе туристов из 220 человек 120 говорят по-английски, 140 – по-немецки, 90 говорят на этих двух языках. Сколько туристов разговаривают хотя бы на одном языке, а сколько ни одного из двух языков не знают?

9. Из колоды, состоящей из 52 карт, выбрали 10 карт. Определить, в скольких случаях среди них окажутся: а) пиковая дама; б) все четыре дамы.

10. Чему равен коэффициент при в разложении ?

11. Решить линейное рекуррентное соотношение: .

Вариант 9

Сколькими способами можно выбрать 3 согласные и 3 гласные буквы в слове «безнравственность»? Сколько слов можно получить, меняя порядок букв в этом слове? Тот же вопрос, но если после буквы «н» должна следовать буква «р»? Та же задача, но если три буквы «н» стоят рядом, не стоят рядом?

Сколькими способами можно выбрать любые 3 согласные и 3 гласные буквы в слове «генерирование»? Сколько слов можно составить, меняя порядок букв в этом слове? Та же задача, но если две буквы «е» и две буквы «р» стоят рядом, не стоят рядом?

Вариант 10

Сколькими способами можно выбрать 2 согласные и 2 гласные буквы в слове «флотоводец»? Сколько слов можно получить, меняя порядок букв в этом слове? Тот же вопрос, но если три буквы «о» стоят подряд? Та же задача, но если две буквы «о» не могут стоять рядом?

Сколькими способами можно выбрать любые 3 согласные и 3 гласные буквы в слове «организация»? Сколько слов можно составить, меняя порядок букв в этом слове? Та же задача, но если буквы «н», «и», «з» стоят рядом, не стоят рядом? Тот же вопрос, но если гласные буквы расположены в алфавитном порядке?

Вариант 11

Сколькими способами можно выбрать 4 согласные и 3 гласные буквы в слове «математический»? Сколько слов можно получить, меняя порядок букв в этом слове? Та же задача, но если буквы «с» и «к» стоят рядом, не стоят рядом? Сколько можно получить слов, оканчивающихся буквами «ий»?

Сколькими способами можно выбрать любые 3 согласные и 2 гласные буквы в слове «магистраль»? Сколько слов можно получить, меняя порядок букв в этом слове? Та же задача, но если после буквы «г» должна идти буква «а»? Та же задача, но если две буквы «а» стоят рядом, не стоят рядом?

В факультативной группе из 210 школьников 78 изучают предмет А, 70 - предмет В, 72 – предмет С, 40 – изучают А и С, 22 – изучают В и С, 30 – изучают А и В, 18 - изучают все три предмета. Сколько школьников изучают хоть один предмет?

Вариант 12

Сколькими способами можно выбрать 4 согласные и 2 гласные буквы в слове «комбинаторика»? Сколько слов можно получить, меняя порядок букв в этом слове? Та же задача, но если после буквы «б» должна идти буква «м»? Та же задача, но если две буквы «о» стоят рядом, не стоят рядом?

Сколькими способами можно выбрать любые 4 согласные и 3 гласные буквы в слове «издательство»? Сколько слов можно получить, меняя порядок букв в этом слове? Та же задача, но если после буквы «з» должна идти буква «о»? Та же задача, но если две буквы «т» стоят рядом, не стоят рядом?

Вариант 13

Сколькими способами можно выбрать 3 согласные и 3 гласные буквы в слове «благонадежный»? Сколько слов можно получить, меняя порядок букв в этом слове? Та же задача, но если после буквы «ы» должна идти буква «й»? Та же задача, но если две буквы «а» стоят рядом, не стоят рядом?

Сколькими способами можно выбрать любые 2 согласные и 3 гласные буквы в слове «архивариус»? Сколько слов можно получить, меняя порядок букв в этом слове? Та же задача, но если после буквы «х» должна идти буква «и»? Та же задача, но если две буквы «р» стоят рядом, не стоят рядом?

Вариант 14

Сколькими способами можно выбрать 3 согласные и 3 гласные буквы в слове «аквамарин»? Сколько слов можно получить, меняя порядок букв в этом слове? Та же задача, но если после буквы «и» должна следовать буква «н»? Та же задача, но если три буквы «а» стоят рядом, не стоят рядом?

Сколькими способами можно выбрать любые 4 согласные и 4 гласные буквы в слове «консерватория»? Сколько слов можно получить, меняя порядок букв в этом слове? Та же задача, но если после буквы «к» должна следовать буква «а»? Та же задача, но если две буквы «р» стоят рядом, не стоят рядом?

Вариант 15

Сколькими способами можно выбрать 4 согласные и 4 гласные буквы в слове «свежевыпеченный»? Сколько слов можно получить, меняя порядок букв в этом слове? Та же задача, но если две буквы «н» стоят рядом, не стоят рядом?

Сколькими способами можно выбрать любые 3 согласные и 4 гласные буквы в слове «домоуправление»? Сколько слов можно получить, меняя порядок букв в этом слове? Та же задача, но если после буквы «д» должна следовать буква «о»? Та же задача, но если две буквы «о» должны стоять рядом, не должны стоять рядом?

3. Сколькими способами можно разделить 45 одинаковые ручки между пятью студентами? Та же задача, но если каждый должен получить не менее 3-х ручек?

Вариант 16

Сколькими способами можно выбрать 3 согласные и 3 гласные буквы в слове «физиономия»? Сколько слов можно получить, меняя порядок букв в этом слове? Тот же вопрос, но если после буквы «ф» должна следовать буква «з»? Та же задача, но если три буквы «и» стоят рядом, не стоят рядом?

2. Сколькими способами можно выбрать любые 4 согласные и 4 гласные буквы в слове «университетский»? Сколько слов можно составить, меняя порядок букв в этом слове? Та же задача, но если после буквы «к» должна следовать буква «у»? Та же задача, но если три буквы «и» должны стоять рядом, не должны стоять рядом?

Вариант 17

Сколькими способами можно выбрать 4 согласные и 4 гласные буквы в слове «безответственность»? Сколько слов можно получить, меняя порядок букв в этом слове? Тот же вопрос, но если после буквы «з» должна следовать буква «е»? Та же задача, но если три буквы «е» стоят рядом, не стоят рядом?

Сколькими способами можно выбрать любые 4 согласные и 3 гласные буквы в слове «капиталистический»? Сколько слов можно составить, меняя порядок букв в этом слове? Та же задача, но если буквы «ч» и «е» стоят рядом, не стоят рядом? Тот же вопрос, но если четыре буквы «и» должны стоять рядом, не должны стоять рядом?

Вариант 18

Сколькими способами можно выбрать 4 согласные и 4 гласные буквы в слове «административный»? Сколько слов можно получить, меняя порядок букв в этом слове? Тот же вопрос, но если после буквы «д» должна следовать буква «м»? Та же задача, но если три буквы «и» стоят рядом. Если две буквы «и» не стоят рядом?

Сколькими способами можно выбрать любые 4 согласные и 3 гласные буквы в слове «солнцезащитный»? Сколько слов можно составить, меняя порядок букв в этом слове? Та же задача, но если после буквы «ц» должна следовать буква «с»? Та же задача, но если две буквы «н» стоят рядом. Если две буквы «н» не стоят рядом?

Вариант 19

Сколькими способами можно выбрать 3 согласные и 3 гласные буквы в слове «кровопролитие»? Сколько слов можно получить, меняя порядок букв в этом слове? Тот же вопрос, но если после буквы «к» должна следовать буква «р»? Та же задача, но если три буквы «о» стоят рядом, не стоят рядом?

Сколькими способами можно выбрать любые 3 согласные и 3 гласные буквы в слове «ультразвуковой»? Сколько слов можно составить, меняя порядок букв в этом слове? Та же задача, но если две буквы «о» стоят рядом, не стоят рядом?

Вариант 20

Сколькими способами можно выбрать 3 согласные и 3 гласные буквы в слове «перекресток»? Сколько слов можно получить, меняя порядок букв в этом слове? Тот же вопрос, но если три буквы «е» стоят подряд? Та же задача, но если две буквы «е» не могут стоять рядом?

Сколькими способами можно выбрать любые 3 согласные и 3 гласные буквы в слове «кооперация»? Сколько слов можно составить, меняя порядок букв в этом слове? Та же задача, но если буквы «о» стоят рядом, не стоят рядом?

Комбинаторика

Вариант 1

Сколькими способами можно выбрать 4 согласные и 3 гласные буквы в слове «автоматический»? Сколько слов можно получить, меняя порядок букв в этом слове? Та же задача, но если буквы «с» и «к» стоят рядом, не стоят рядом? Сколько можно получить слов, оканчивающихся буквами «ий»?

Сколькими способами можно выбрать любые 3 согласные и 2 гласные буквы в слове «авторизованный»? Сколько слов можно получить, меняя порядок букв в этом слове? Та же задача, но если после буквы «ы» должна идти буква «й»? Та же задача, но если две буквы «н» стоят рядом, не стоят рядом?

Сколькими способами можно разделить 40 одинаковых карандашей между 8 учениками? Та же задача, но если каждый должен получить не менее 2-х карандашей?

4. Сколькими способами можно разделить 24 одинаковые тетради между тремя студентами? Та же задача, но если каждый должен получить не менее 4-х тетрадей?