Основные законы гидродинамического подобия.

Критерий подобия Ньютона

Гидравлическое подобие складывается из трех составляющих: геометрического, кинематического и динамического.

Геометрическое подобие, как известно из геометрии, представляет собой пропорциональность сходственных размеров и равенство соответствующих углов. В гидравлике под геометрическим подобием понимают подобие тех поверхностей, которые ограничивают потоки, т.е. подобие шероховатости стенок, ограничивающих поток, в открытых потоках подобие свободных поверхностей, подобие запорных приспособлений, подобие твердых тел, помещаемых в натуре и в модели.

Если обозначить какие-либо характерные величины, например длину l, диаметр d, некоторую площадь Основные законы гидродинамического подобия. - student2.ru или некоторый объем W, относящиеся к натуре, индексом «Н», а к модели - индексом «М», то между одноименными величинами геометрически подобных систем будет существовать соотношение

Основные законы гидродинамического подобия. - student2.ru .

Постоянная λ называется константой геометрического подобия.

Кинематическое подобиеозначает пропорциональность местных скоростей в сходственных точках и равенство углов, характеризующих направление этих скоростей.

Кинематическое подобие требует, чтобы траектории, описываемые соответствующими частицами потока натуры и модели, за любые соответствующие отрезки времени были подобны с константой подобия λ. Это значит, что зависимость между уравнениями траекторий соответствующих частиц должна определяться равенствами

Основные законы гидродинамического подобия. - student2.ru Основные законы гидродинамического подобия. - student2.ru ,

в которых координаты являются функциями времени.

Примем, что если участки траектории Основные законы гидродинамического подобия. - student2.ru и Основные законы гидродинамического подобия. - student2.ru соответствующие частицы проходят за время tн и tм, то отношение Основные законы гидродинамического подобия. - student2.ru должно быть независимым от времени и одним и тем же для любых соответствующих точек Uн и Uм, а именно:

Основные законы гидродинамического подобия. - student2.ru .

Из условий кинематического и геометрического подобия вытекает зависимость между ускорениями ан и ам:

Основные законы гидродинамического подобия. - student2.ru .

Динамическое подобие – это пропорциональность сил, действующих на сходственные объемы в кинематически подобных потоках, и равенство углов, характеризующих направление этих сил.

В потоках жидкостей обычно действуют разные силы: давления, трения, тяжести и др. соблюдение их пропорциональности означает гидродинамические подобие. Силовое подобие требует, чтобы равнодействующие силы F = ma, действующие на соответствующие материальные частицы потока натуры и модели в соответствующие моменты времени, также находились бы в отношении

Основные законы гидродинамического подобия. - student2.ru ,

где m, φ – соответственно масштабы массы и силы.

Из последнего выражения следует равенство

Основные законы гидродинамического подобия. - student2.ru ;

величина

Основные законы гидродинамического подобия. - student2.ru (8.1)

называется критерием механического подобия – критерием Ньютона. Из полученного следует, что для любых двух соответствующих точек подобных потоков натуры и модели значения критерия механического подобия – числа Ньютона – имеют одно и то же значение, т.е. Neн. = Neм.

Критерий Ньютона является математическим выражением основного закона гидродинамического подобия.

Наши рекомендации